大一二微积分数学题100分找答案过程急' 5.6大题。

= -e^(-x)*x^2+∫& lt；∞，0 & gt2x * e (-x) dx，因为lim

=∫& lt；∞，0 & gt2x * e (-x) dx逐步积分法

= -e^(-x)*2*x+∫& lt；∞，0 & gt2 e^(-x) dx

=∫& lt；∞，0 & gt2 e^(-x)dx = -2*e^(-x)| & lt；∞，0 & gt= -0 + 2*e^0 =2

5.2

根据微分方程公式

y'+ 1/x *y = e^x /x

y * = c * e^(-∫1/x dx)+e^(-∫1/x dx)*∫e^x/x * e^(∫1/x dx)dx

= c/x+1/x * ∫e^x/x * x dx = c/x+1/x * ∫e^x

= c/x+1/x * e x成y(1)=0= C+e∴ C=-1。

方程是y =-e/x+1/x * e x。

整体的6个导数是

当y=1被带入时，x-sin(π)=0 ∴ x=0的曲线通过(0，1)。

xy'+y= cos(π y^2)*2y*y' ②

Y=1，x=0，1 = cos(π)* 2 * y ' y ' =-1/2。

②的推导如下:

2y '+xy " = cos(πy^2)*(y')^2-sin(πy^2)*(2y*y')^2+cos(πy^2)*2y*y "

▲y ' =-1/2 x = 0y = 1是。

-1=-1/4 -2 y "

y"=3/8