2011希望杯数学初二试题

(4月6日上午8点45分10——11:15)

考生注意:1。本文有三大题(13小题)，满分140。

2.用圆珠笔、签字笔或钢笔回答。

3.不要超出装订线书写。

4.你不能使用计算器。

一、选择题(本题满分42分，每道小题7分)

1.凸多边形的每个内角都等于150，所以这个凸多边形的对角线数总有()。

A.42 B.54 C.66 D.78

2.如图，矩形ABCD的对角线与O相交，AE平分∠BAD，与BC相交于e，若∠ CAE = 15，∠ BOE =()。

公元前30年至公元前45年

3.设方程的两个根是c和d，那么方程的根是()。

a . a . b . b .-a .-b . c . c .，d . d .-c .-d

4.如果不等式有解，实数A的最小值是()。

A.1

5.如果三角形的任意两条边不相等，则称为“不规则三角形”。在立方体上由任意三个顶点组成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是()。

A.18

6.不定方程的正整数解(x，y)的个数是()。

A.0组B.2组C.4组d .无限多组。

二、填空(这道大题满分28分，每道小题7分)

这个问题有4个小问题，请直接把答案写在横线上。

1.二次函数的图像关于直线x=1是对称的，所以y的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。

2.如果已知，的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

3.已知在△ABC中，AB =，BC = 6，CA =，点M为BC的中点，交点B为AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

4.一盘棋，有n个女棋手和9n个男棋手，每个棋手与其他10N-1棋手对弈一次。计分方法是:胜方得2分，负方得0分，平局得1分。赛后统计显示，所有男选手的总成绩是所有女选手的4倍。

三、答题(本题三个小题，1题20分，第二、三题25分)

1.(此题满分为20分)

已知x1和x2是一个关于X的一元二次方程的两个实根，使其成立。求数字a所有可能的值.

2.(此题满分为25分)

抛物线的图像与X轴有两个交点，m (x1，0)和n (x2，0)，并通过点A (0，1)，其中0

和s △ BMN = s △ AMN。求这条抛物线的解析式。

3.(此题满分为25分)

如图，AD和AH是△ABC(其中AB & gtAC)的平分线和高度线，其中m为AD的中点。△ MDH的外接圆与CM相交e .验证:∠AEB = 90°。