初一数学三角形知识点及例题详解

1.三角形:由三条不在同一直线上且首尾相连的线段组成的图形称为三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系:三角形任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。

快速判断法:1)不等边三角形:最小的两条边之和大于第三条边就能形成三角形。2)等腰三角形:若两腰之和大于底，则可形成三角形。3)等边三角形:肯定可以组成。

4.高度:从三角形的顶点到其对边所在的直线画一条垂直线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高度。

5.中线:在三角形中，连接顶点和其对边中点的线段称为三角形的中线。

6.角平分线:三角形内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与这个角的交点之间的线段称为三角形的角平分线。

7.高线、中线和角平分线的画法

8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180。

推论1直角三角形的两个锐角是互补的；推论2三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和；推论三:三角形的一个外角大于不与之相邻的任何一个内角；三角形内角之和是外角之和的一半。

10.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线之间的夹角称为三角形的外角(六取三原则)。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形一边的延长线；(2)三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和；(3)三角形的外角大于与其不相邻的任何内角；(4)三角形的外角之和为360。

一、基础选择题

1.三角形的两条边的长度是2和6，第三条边是偶数。那么这个三角形的周长是()。

10 b . 12 c . 14d . 16

2.In △ABC，AB = 4a，BC = 14，AC = 3a。那么A的取值范围是()。

a . a > 2 b . 2 < a < 14 c . 7 < a < 14d . a < 14

3.三角形的三个内角中，锐角的个数至少为()。

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下列说法错误的是()

A.三角形的三条平分线相交于一点b。三角形的三条中线相交于一点。

C.三角形的三个高度相交于一点d .三角形的三个高度的直线相交于一点。

5.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是()。

A.中心线b .角平分线c .高度线d .三角形的角平分线

6.如图5-12，已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为d，则图中等于∠ A的角度为()。

A.∠ 1 B. ∠2 C. ∠ B. ∠ 1，∠2和∠ B。

7.如果P点是△ABC中的任意一点，那么∠APC和∠B的关系是()A. ∠ APC > ∠ B. ∠ APC = ∠ B. C. ∠ APC < ∠ B .无法确定。

8.已知A，B，C为△ABC的长度，m = (A+B+C) (A+B-C) (A-B-C)，则()。

A.m > 0 b.m = 0 c.m < 0 d .不确定。

第二，填空

1.五条线段的长度分别为1，2，3，4，5，其中任意三条都可以是_ _ _ _ _ _个三角形。

2.在△ABC中，AB = 6，AC = 10，则BC边的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3.三角形的三个内角的度数之比是2: 2: 1，这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ _。

4.如果等腰三角形的两边长分别为15cm和7cm，则该三角形的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

6.在直角三角形中，如果两个锐角之差是40°，那么这两个锐角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _。

7.在△ABC中，∠ A-∠ B = 30，∠ C = 4 ∠ B，则∠ C = _ _ _ _ _ _。

8.如图5-13，在△ABC，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，竖脚分别是d，c，f，e，那么_ _ _ _ _就是△ABC中的BC。

9.如图5-14所示△ABC的两个外角的平分线相交于D点，若∠ A = 50，则∠ D = _ _ _ _。

10.如图5-15所示，在△ABC中，∠A = 60°，且∠ABC和∠ACB的平分线BD和CD相交于D点，则∠ BDC = _ _ _ _。

12.如果等腰三角形的周长是24cm，腰长是xcm，那么X的取值范围是_ _ _ _ _ _。

第三，拓展选择题

1.必须在△ABC内的线段是()

A.锐角三角形的三个高度、三条平分线和三条中线

B.钝角三角形的三个高度、三条中线和一条角平分线

任意三角形的一条中线、两条平分线和三个高度

D.直角三角形的三个高度、三条平分线和三条中线。

2.下列说法中，正确的是()

A.钝角三角形一定不是等腰三角形或等边三角形。

B.等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形。

C.直角三角形一定不是等腰三角形或等边三角形。

等边三角形一定不是钝角三角形或直角三角形。

3.如图，在△ABC中，D和E分别是BC上的两点，BD = de = EC，则图中有()A.4对B.5对C.6对D.7对面积相等的三角形。

4.如果三角形的三个高的交点正好是三角形的一个顶点，那么三角形是()。

A.锐角三角形b .钝角三角形c .直角三角形d .不确定

5.下列问题中给出的三条线段不能构成三角形()。

A.A+1，A+2，A+3 (A > 0) B .三条线段的比值为4∶6∶10。

C.3cm，8cm，10cm D.3a，5a，2a+1(a>0)

6.如果等腰三角形的一边是7，另一边是4，那么等腰三角形的周长是()。

A.18b.15c.18或15d。不确定。

7.两根棍子分别是5cm和7cm。选择第三根棍子，把它们钉成三角形。如果第三根棍子的长度是偶数，则第三根棍子有()种值。

a3 b . 4 c . 5d . 6

10.三角形所有外角之和是()A.180 B.360 C.720 D.540。

11.在锐角三角形中，角度α的取值范围是()。

a . 0 <α< 90；b . 60 <α< 180；c . 60 <α< 90；D.60 ≤α<90

12.如果三角形的一个外角不大于其相邻的内角，则该三角形是()。

A.锐角或直角三角形；b .钝角或锐角三角形；c .直角三角形；d .钝角或直角三角形

13.已知在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，则∠BOC必为()。

A.小于直角；b .等于一个直角；c .大于直角；d .大于或等于直角

一、1.c2.b3.c4.c5.a6.b7.a8.c

第二，1.3；2.；3.锐角；4.；6.和；7.；8.；9.；10.；12.。

3.1.a；；2.d；3.a；4.c；5.b；6.c；7.b；10.c；11.d；12.d；13.c；