两个相似的三角形之间有一条垂直线。

已知三角形ABC和三角形A'B'C' AD和A'D '分别是BC和B'C '的中线AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D '

证明:三角形ABC类似于三角形A'B'C '

证明:分别扩展AD和A'D '使得DE=AD D'E'=A'D '并连接Be，Ce，B 'e '和C 'e '

所以AE=2AD A'E'=2A'D '

因为AD是BC的中线。

所以BD=CD

因为角度BDE=角度ADC

所以三角BDC和三角ADC全等。

所以角度AEB=角度ACB BE=AC。

同样可以证明:角度AEC=角度ABC CE=AB。

角度A'E'B'=角度A'C'B' A'C'=B'E' A'B'=C'E '

角度A'E'C'=角度A'B'C '

因为AB/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C '

所以AB/A'B'=AE/A'E'=BE/B'E '

所以三角形ABE类似于三角形a' b' e。

所以角度AEB=角度A'E'B '

同样可以证明:角度AEC=角度A'E'C '

所以角度B=角度B '角度C=角度C '

所以三角形ABC类似于三角形A'B'C '

所以一个三角形的两条边和一条边的中线与另一个三角形的相应线段成正比，所以另一个三角形也类似。