2006年上海高考数学试题答案理科

一.(问题1至12)

1.1 2.3.4.5.-1+i 6。7.

8.5 9.10.36 11.k=0，-1 & lt；b & lt1 12.a≤10

二。(问题13至16)

13.C 14。A 15。A 16。D

三。(问题17至22)

17.解法:y = cos (x+) cos (x-)+sin2x。

=cos2x+ sin2x=2sin(2x+)

函数y = cos (x+) cos (x-)+sin2x的取值范围为，最小正周期为π。

18.解法:用余弦定理连接BC，BC2 = 202+102-2×20×10 cos 120 = 700。

所以BC=10。

* ∴sin∠acb=，

∫∠ACB & lt；90 ∴∠ACB=41

∴船b应在71东北方向直线前往b救援。

19.解:(1)在四角锥P-ABCD中，从PO⊥.的平面ABCD得到

∠PBO为PB与平面ABCD所成的角度，∠PBO = 60°。

在Rt△AOB中，bo = absin30 = 1，

所以PO=BOtg60 =，底菱形的面积为2。

∴金字塔P-ABCD的体积V= ×2 × =2。

(2)解法一:以O为坐标原点，光线OB、OC、OP分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴，建立空间直角坐标系。

OA= in Rt△AOB，所以A、B、D、P点的坐标分别为A (0，-，0)。

B(1，0，0)，D(-1，0，0)P(0，0，)。

E是PB的中点，那么E(，0，)则=(，0)，=(0，)。

设夹角为θ，cosθ=，θ=arccos，

DE和PA之间的角度为arccos。

解法二:取AB的中点f，连接EF和DF。

如果e是PB的中点，则得到EF‖PA。

∴∠FED是直线DE和PA形成的角(或其余角)。

在Rt△AOB中，ao = abcos30 = = op，

因此，在等腰Rt△POA中，PA=，则EF=。

在正△ABD和正△PBD中，DE=DF=。

cos∠FED= =

DE和PA之间的角度为arccos。

20.证明:(1)设通过点T(3，0)的直线与抛物线y2=2x相交于点A(x1，y1)和B(x12，y2)。

当直线L在野鸡率下存在时，直线L的方程为x=3。此时直线L与抛物线相交于点A(3，)，B (3，-)。∴ = 3.

当直线L的野鸡率存在时，设直线L的方程为y = k (x-3)，其中k≠0。

当y2=2x时

Ky2-2y-6k = 0，那么y1y2 =-6。

y=k(x-3)

且∵x1= y，x2= y，

∴ =x1x2+y1y2= =3。

综上，命题“若直线L过点T(3，0)，则=3”成立。

(2)逆命题是:设直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点，若=3，则该直线与点T(3，0)相交。这个命题是假的。

比如取抛物线上的点A (2，2)和B (0，1)，然后=3。

直线AB的方程是Y= (X+1)，但是T(3，0)不在直线AB上。

注:从抛物线y2=2x =3上的点A(x1，y1)和B(x12，y2)可以得到Y1Y2 =-6。

或者y1y2=2，如果y1y2 =-6。，可以证明直线AB过点(3，0)；如果y1y2=2，则可以证明直线AB通过点(-1，0)，但不通过点(3，0)。

21.证明(1)当n=1，a2=2a，则= A；

2 ≤ n ≤ 2k-1，an+1 = (a-1) sn+2，an = (a-1) sn-1+2，

An+1-an = (a-1) an，∴ = a，∴数列{an}是等比数列。

解(2) An = 2a来自(1)，∴ A1A2...An = 2a = 2a = a，

bn= (n=1，2，…，2k)。

(3)设bn≤,解为n≤k+，n为正整数，所以当n≤k时，bn

当n≥k+1，BN >:。

原公式=(-b 1)+(-B2)+…+(-BK)+(BK+1-)+…+(B2K-)

=(bk+1+…+b2k)-(b 1+…+bk)

= = .

当≤4，k2-8k+4 ≤ 0，4-2 ≤ k ≤ 4+2，k≥2时，

当k=2，3，4，5，6，7时，原来的不等式成立。

22.求解(1)函数y = x+(x >；0)是2，那么2 =6，∴b=log29.

(2)设0 < x 1 & lt；x2，y2-y1=。

当< x 1 & lt；X2，y2 & gtY1，函数y=是增函数。

因此，当x=或x=2时，F(x)取最大值()n+()n；

当x=1时，F(x)取最小值2n+1。

图片不可用。