高三数学讲稿模板[三]
其次，谈谈学习目标和要求
通过本节的学习，学生应该掌握。
(1):平面向量乘积的坐标表示。
(2):平面上两点间的距离公式。
(3):矢量纵坐标表示的充要条件。
以及它们的简单应用，以上三点也是这节课的重点。这节课的难点是向量的纵坐标表示的充要条件及其灵活应用。
三:口语教学法
在教学过程中，我主要采用了以下教学方法:
(1)启发式教学法
因为这节课推导关键坐标表达式相对容易，所以我准备在这节课让学生自己推导两个矢量数量积的坐标表达式，然后引导学生发现几个重要的结论:比如模数的计算公式，平面上两点之间的距离公式，垂直矢量坐标表达式的充要条件。
(2)解释性教学方法
主要是澄清概念，解除学生在概念理解上的疑惑；讲解例题时，演示解题过程！
辅助教学的主要手段(powerpoint)
(3)讨论教学法
主要是通过学生之间的相互交流，加深对疑难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题、创新的能力。
四:说和学的方法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，从而激发学生的学习兴趣，增进课堂上与学生的交流，达到及时发现问题、解决问题的目的。通过精讲多练，可以充分调动学生自主学习的积极性。比如让学生自己推导两个向量乘积的坐标公式，引导学生推导出四个重要结论！并且在具体问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！
五:谈论教学过程
我打算这样来上这门课:
首先提出问题:计算两个非零向量的乘积，我们需要知道哪些量？
继续问问题:如果知道两个非零向量的坐标，可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积吗？
引导学生推导平面矢量积的坐标表示公式，在此公式的基础上，还可以引导学生得出以下重要结论:
(1)模块的计算公式
(2)平面上两点间的距离公式。
(3)两向量夹角余弦的坐标表示。
(4)两个向量垂直标量表示的充要条件。
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，学生可以更加熟悉公式并加以应用。
例1是本书第122页的例1。这个问题是一个直接利用平面向量乘积的坐标公式。目的是让学生熟悉这个公式，在这个问题的基础上，求这两个向量之间的夹角。目的是让学生熟悉两向量夹角余弦的坐标表达式。例2是直线垂直度的直接证明。虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法。这种方法应该让学生掌握。这个例子其实也是两个向量垂直坐标表达式的充要条件的一个应用:两个向量的数量积是否为零是判断对应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
实施例3是在实施例2的基础上稍作改动。目的是让学生应用公式解决问题，让学生有在这里建立方程的想法。
结合练习，学生可以熟练运用公式，掌握今天所学知识。
平面动点轨迹教程
一，教学目标
知识和技能
1，进一步掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2.体验数学实验的直观性和有效性，提高几何画板的操作能力。
(2)流程和方法
1.培养学生的观察能力、抽象概括能力和创新能力。
2.体验从感性到理性，从形象到抽象的思维过程。
3.加强类比和联想的方法，理解方程和数形结合的思想。
情感、态度和价值观
1.感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美。
2、树立竞争合作意识，感受合作交流带来的成功感，树立自信，激发提问和解决问题的勇气。
二，教学重点和难点
教学重点:运用类比和联想，探索不同条件下的轨迹。
教学难点:图形、文字、符号之间的过渡。
三，教学方法和手段
教学方法是观察与发现、启发与引导、合作探究的结合。启发和引导学生积极思考和规范思维，帮助学生优化思维过程，在此基础上，为学生提供交流的机会，帮助学生组织和理清思维，清晰准确地表达数学思维。
教学方式采用网络教室，四人一机，多媒体教学方式。通过以上教学方法，一方面再现了知识生成的过程，通过多媒体动态演示，打破了旧知识和新知识形成过程中的障碍(静态到动态)；另一方面节省时间，提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣。
教学模式重点中学素质教育的课堂模式是“创设情境，激发情感，主动发现，积极发展”。
第四，教学过程
* 1，创建场景和引入主题
在生活中，我们随处可见轨迹曲线的影子。
这是这座城市美丽的夜景。
演示很多人认为天体的运动轨迹是圆锥形的。
研究表明，天体越多，轨迹种类就越多。
示范楼里也有很多漂亮的轨迹曲线。
设计意图:让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹。
曲线的动态美、和谐美、对称美激发学习兴趣。
* 2.激发情感，引导探索。
靠在墙角的梯子滑了。如果有一个人站在梯子上，我们不禁会想，这个人是直直地掉下来的吗？还是画了一个漂亮的曲线飞了出去？我们把这个问题变成一个数学问题，就是新教材第一册第88页的20道题，也就是这里的例子是1；
例1，线段的长度为，两个端点之和分别在轴和轴上滑动，求线段中点的轨迹方程。
第一步:让学生在画板的帮助下验证轨迹。
第二步:让学生解轨迹方程。
方法1:设置，然后
尤德，
简化
方法二:设置，获取。
简化
方法三:假设一个点到一个固定点的距离等于一个固定长度，
根据圆的定义；
第三步:复习求解轨迹方程的一般步骤。
(1)建立适当的坐标系。
(2)设置固定点的坐标M(x，y)。
(3)列出与动点相关的约束条件p(M)。
(4)坐标化简，f(x，y)=0。
(5)证明
其中，最关键的一步是根据问题的含义寻求等价关系，协调等价关系。
设计意图:在这里，我借助几何画板的动画功能，让学生直观、生动、动态地感受到动点的轨迹是一个圆，然后让学生解出轨迹方程。最后，师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，熟练掌握直译法和定义法，体验从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3.主动发现和开发
根据上面的例子1，如果一个人站在梯子中间，会划出一个漂亮的弧线飞出去。同学们自然会想，如果人不站在中间，而是随意站着，会怎么样？让学生探究m不是中点时的轨迹。
第一步:利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识地整合在一起)。
设计意图:借助数学实验，把老师的疑惑和兴趣还原给学生，让学生在实践的过程中发现自己的疑惑，更容易激发学生的学习热情，促使学生主动学习。
第二步:分解动作，问学生三个问题:
问题1:当m的位置不同时，BM和MA的大小关系是什么？
问题2。还有哪些常见的形式来体现BM和MA的关系？
问题3:可以用1的比例来表达这个数量关系吗？
第三步:展示学生归纳总结的数学题。
1，线段AB的长度为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M就是AB上的点。如果满意，求点M的轨迹方程..
2.线段AB的长度为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M就是AB上的点。如果满足，就可以求出点M的轨迹方程。
3.线段AB的长度为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M就是AB上的点。如果满足，求点M的轨迹方程..(解释它是什么轨迹)
第四步:课堂上完成学生总结的问题1，课后完成问题2和3。
4.合作探索创新。
改变A点和B点的移动方式，也要考虑中点的轨迹，老师要给予适当的引导(这里A点是固定的，B点是移动的)。
学生主要列举以下几种运动:圆、椭圆、双曲线、抛物线，并得到一些相应的运动轨迹。
5.布置作业，实现拓展。
1，用文字和符号描述上述同学得出的轨迹图形(模仿例1)，求轨迹方程。
2.给定a (4，0)，B点是圆上的一个动点，AB中的垂线与直线OB在P点相交，求P点的轨迹方程..
3.给定a (2，0)，B点是圆上的一个动点，AB中的垂线与直线OB在P点相交，求P点的轨迹方程..
如果把上面问题中的垂直线改成一般垂直线与直线OB相交的点P，请用画板验证点P的轨迹。
以下是学生课后得到的一些轨迹图。
课后有同学问，如果X轴和Y轴不垂直会怎么样？如何让定长线段在上面滑动？
可以说我之前没有想过学生的这些问题，这给了我很大的触动，同时也促使我进一步学习几何画板，提高自己的能力。在这里，我意识到老师不再只是蜡烛，而更像灯，同时照亮别人和自己。
下面是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图。
动词 （verb的缩写）说明设计描述:
(一)、教材
平面动点轨迹是高二的一门探究课，轨迹的问题有着深刻的生活背景。求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角形、平面几何等基础知识。，其中渗透着运动和变化、方程以及数形结合的思想。是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。
(2)、学校情况、学习情况
学校情况:我校是省级达标学校，省级示范高中，硬件设施比较齐全。
是的，每个教室都有多媒体教学的功能。此外，还有两个在线教室和一个学生电子教室。
阅览室，并且可以随时上网。
学习情况:大部分同学家里都有电脑，可以随时上网。学生们得到了一个几何画板基础。
通过该操作的训练，学生可以快速绘制圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本圆锥曲线。
线。学生对解轨迹方程的基本方法有一定的掌握，但对文字、图形、符号不熟悉。
三种语言之间的转换还存在很大差异，合作交流意识发展不平衡。
需要加强。
(3)学习法律
观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳和总结
(4)教学过程
1.创建场景，引入主题。
2.激发情感，引导探索。
数学问题是从梯子滑移问题中抽象概括出来的
第一步:让学生在画板的帮助下验证轨迹。
第二步:让学生解轨迹方程。
第三步:复习求解轨迹方程的一般步骤。
3.主动发现和开发
探索当m不是中点时的轨迹
第一步:利用网络平台展示学生获得的轨迹。
第二步:分解动作，问学生三个问题:
第三步:展示学生归纳总结的数学题。
4.合作探索创新。
改变A点和B点的移动方式，也要考虑中点的轨迹，老师要给予适当的引导(这里A点是固定的，B点是移动的)。
学生主要列举以下几种运动:圆、椭圆、双曲线、抛物线，并得到一些相应的运动轨迹。
5.布置作业，实现拓展。
(五)教学特色:
借助网络和多媒体教学平台，学生可以自己动手做实验，发现问题，解决问题，同时及时展示自己的学习情况，让大家一起学习，一起评价效果。同时节省时间，提高课堂效率。
整个教学过程体现了四个统一:学习书本知识与从事实践的统一，书本学习与现代信息技术学习的统一，书本知识与资源拓展的统一，课堂学习与课外实践的统一。
这个班的学生精力充沛，兴趣浓厚，合作积极。他们和我保持着良好的互动，时不时会有一些争执。他们给我提出了一些新的问题，反映了我的不足，促进了我的进步和提高。师生之间的教与学就像一面镜子，相互映照，共同进步。
反函数
教学目标:
1.理解反函数的概念，明确原函数与反函数的定义域和值的关系。
2.能求一些简单函数的反函数。
3.在尝试和探索反函数的过程中，加深对概念的理解，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合、从特殊到一般等数学思想方法的理解。
4.进一步提高学生思维的深刻性，培养学生逆向思维的能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象概括的能力。
教学重点:求反函数的方法。
教学难点:反函数的概念。
教学过程:
教学活动
设计意图1。创设情境，引入新课。
1.复习问题
①功能的概念
②y = f(x)中各变量的意义
2.在物理课上，同学们学习了匀速直线运动的位移与时间的函数关系，即S=vt，t=(其中速度V为常数)，在S=vt中，位移S是时间T的函数；在t=中，时间t是位移S的函数，在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数是本课的内容。
3.在黑板上写字
从实际问题引入新课，激发了学生的学习兴趣，体现了教学目标。这样既能驱散“反函数”概念的神秘感，又能让学生知道学习这个概念的必要性。
二，案例分析，组织探究
1.问题组1:
(用投影给出函数和；带有())的图像
(1)这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？(答案:和的像关于直线y=x对称；AND()的图像也是关于直线y = x对称的，是求数立方的运算，是求数立方根的运算。它们是互惠的操作。同样，和()是互逆运算。)
(2)由此可以发现y就是x吗？
(3)是函数吗？这有什么关系？
(4)与什么有联系？
2.第二组问题:
(1)函数y=2x 1(x为自变量)和函数x=2y 1(y为自变量)是同一个函数吗？
(2)函数(X为自变量)与函数x=2y 1(y为自变量)是否相同？
(3)函数的定义域()和函数的定义域()有什么关系？
3.渗透反函数的概念。
(老师指出这样的函数是互易函数，然后老师和学生一起探究它们的特点。)
从学生熟悉的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生的抽象概括能力。
通过这两组题型，为反函数概念的推导做铺垫，利用旧知识推导新知识，在“最近发展区”设计题型，使学生对反函数有一个直观粗略的印象，为反函数概念的进一步抽象打下基础。
三，师生互动，归纳定义
1.(根据上面的例子，老师和学生都总结出反函数的定义。)
在函数y=f(x)(x∈A)中，设其值域为c，根据该函数中x与y的关系，我们用y表示x，得到x = j (y)。若C中y的任意值通过x = j (y)与之对应，则，X是自变量y的函数，这样的函数x = j (y)(y ∈C)称为函数y=f(x)(x∈A)的反函数。它是这样写的:。考虑到“用x表示自变量，用y表示函数”的习惯，把中的x和y反过来。
2.指南分析:
1)反函数也是函数；
2)对应的规则是互逆运算；
3)定义中的“如果”是指任意函数y=f(x)不一定有反函数；
4)函数y=f(x)的定义域和值域分别是函数x=f(y)的定义域和值域；
5)函数y=f(x)和x=f(y)是互逆函数；
6)理解符号f；
7)交换变量x和y的原因.
3.将X和Y的对应关系转换两次。
(原函数中的自变量X等价于反函数中的函数值Y，原函数中的函数值Y等价于反函数中的自变量X。)
4.函数与其反函数的关系
函数y=f(x)
功能
定义域
A
C
值域
C
A
四，应用问题解决，总结步骤
1.(投影示例)
例1求下列函数的反函数
(1)y = 3x-1(2)y = x 1
例2求函数的反函数。
(教师将例题写在黑板上后，学生总结求反函数的步骤。)
2.总结求函数反函数的步骤:
X = f (y)由y=f(x)在1处得到。
2 x = f(y)中的x和y互换。
3写出反函数的定义域。
(缩写为:逆解，交换，写反函数的定义域)例3(1)有反函数吗？
(2)的反函数是_ _ _ _ _ _。
(3)(x & lt；0)的反函数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
在上述探索的基础上，揭示反函数的定义，让学生有针对性地了解定义的特点，进而对定义有更深的理解，与自己的预设相冲突，体验反函数。在分析定义的过程中，学生可以体验函数和方程，一般到特殊的数学思想，对数学的符号语言有更好的掌握。
通过动画演示和表格对比，让学生对反函数的定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。
通过具体例题的讲解和分析，对学生解题步骤和方法起到示范作用，并及时总结，培养学生分析思考的习惯和总结的能力。
题目的设计遵循不同层次的要求，从认识到理解，从掌握到应用，循序渐进，体现了对定义的反思性理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。
五、巩固与加强、评估与反馈
1.给定函数y=f(x)有反函数，求其反函数y =f( x)。
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR和x)
(3) y=(xR，和x)
2.给定函数f(x)=(xR)且x (x)有反函数，求f(7)的值。
第五，反思总结，再次提出质疑。
这节课主要学习反函数的定义和反函数的求解步骤。两个是反函数的函数的图像有什么特点？为什么会有这样的特点？我们将在下一节研究它。
(让学生谈谈这节课的学习体会，老师会适时给予指导。)
进一步强化反函数的概念，正确得到反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的执行情况。在具体实践中，学生可以采取班级游戏、小组竞赛等多种形式来调动学生的积极性。“问题是数学的核心。”学生带着问题进教室，带着新问题出来。
第六，作业
练习2.4编号1，编号2
进一步巩固所学知识。
指令设计描述
“问题是数学的心脏”。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经历从具体到抽象，从感性到理性的过程。本教案通过物理中的一个具体例子介绍反函数，再通过几个函数的形象进一步归纳分析，最终形成概念。
反函数的概念是教学中的一个难点，因为它比较抽象。经过两次替换，它使用了抽象符号。没有一一映射、逆映射等概念的支撑，学生很难从本质上掌握反函数的概念。因此，我们大胆利用教材，预先揭示两个是反函数的函数之间的形象关系，进而探究原因，寻找规律。节目是从问题出发，研究本质，然后得出概念。这就是数学研究的顺序，符合学生的认知规律，有助于概念的建立和形成。此外，对概念的分析和习题的分配也非常精准，可以通过不同层次的问题满足学生多层次的需求，起到评价和反馈的作用。通过函数方程解析、互反探究、动画演示、表格对比、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动学生的探索欲望。在探索和分析的过程中，