在初三找一些数学题
我把这张试卷寄给你。
2008年全国中考数学决赛精选解析(五)
50.(08云南双柏)25。(这个小问题(1) ~ (3)问***12分；问题(4)和(5)为加分题，分值为10，每小题5分，加分题可记入总分；记入总分后超过120分的，记为120分)。
已知抛物线Y = AX2+BX+C与X轴相交于A点和B点，与Y轴相交于C点，其中B点在X轴的正半轴上，C点在Y轴的正半轴上，线段OB和OC (OB
(1)求A、B、C点的坐标；
(2)求这条抛物线的表达式；
(3)求△ABC的面积；
(4)若E点是线段AB上的动点(与A点和B点不重合)，则E点相交为EF‖AC，BC点相交于F点，连通CE，设AE的长度为M，△CEF的面积为S，求S与M的函数关系，写出自变量M的取值范围；
(5)在(4)的基础上，试说明是否存在S的最大值，如果存在，请求S的最大值，求此时E点的坐标，判断此时△BCE的形状；如果不存在，请说明原因。
(08云南双柏25题解析)25。(这个小问题是12)解法:(1)解方程X2-10x+16 = 0得到X1 = 2，X2 = 8。
∵b点在x轴的正半轴上，c点在y轴的正半轴上，ob < oc。
∴b点的坐标是(2，0)，c点的坐标是(0，8)。
抛物线Y = AX2+BX+C的对称轴是直线X =-2。
∴根据抛物线的对称性，a点的坐标是(-6，0)。
∴点a，b，c的坐标分别是A (-6，0)，B (2，0)，C (0，8)。
(2)∵点c (0，8)在抛物线y = ax2+bx+C的像上。
∴ c = 8，把a (-6，0)和b (2，0)代入表达式y = ax2+bx+8，就得到
0 = 36a-6b+80 = 4a+2b+8得出a =-23b =-83。
抛物线的表达式是y =-23x2-83x+8。
(3)∫AB = 8，OC=8
∴S△ABC =12×8×8=32
(4)根据题意，AE = m，则be = 8-m，
* OA = 6，OC=8，∴AC=10
交流∴△BEF∽△BAC
∴ efac = beab表示ef10 = 8-M8 ∴ ef = 40-5m4。
如果交点f是FG⊥AB，垂足是g，那么SIN ∠ FEG = SIN ∠ CAB = 45。
∴FGEF=45 ∴FG=45？40-5平方米=8米
∴s=s△bce-s△bfe=12(8-m)×8-12(8-m)(8-m)
=12(8米)(8-8+米)=12(8米)米=-12平方米+4米
自变量m的取值范围为0 < m < 8。
(5)存在。原因:
∫s =-12 m2+4m =-12(m-4)2+8和-12 < 0，
∴当m = 4时，s有最大值，而s的最大值= 8。
∵ m = 4，∴点e的坐标为(-2，0)。
∴△BCE是一个等腰三角形。
51.(08重庆卷)(此题答案缺失)28、(10分)已知:如图，抛物线与Y轴相交于C点(0，4)，与X轴相交于A点和B点，A点坐标为(4，0)。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点。穿过Q点是QE AC，在E点穿过BC并连接CQ。△CQE的面积最大时，求q点的坐标；
(3)若平行于X轴的移动直线与抛物线相交于点P，与直线AC相交于点F，则点D的坐标为(2，0)。问:有没有这样一条直线使得△ODF是等腰三角形？如果存在，请求点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
52(08浙江湖州)24。(这个小问题是12分)
已知在矩形中，分别以直线为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系。它是边上的一个移动点(不重合)，经过该点的反比例函数的像与边在该点相交。
(1)验证:面积等于；
(2)记住，最大值是多少？最大值是多少？
(3)请探究:是否存在这样一个点，边缘对折后，点正好落在地板上？如果存在，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
(08浙江湖州24题分析)24。(这个小问题是12分)
(1)证明，，和的面积分别为，
从问题的意思来看，
, .
，即等于的面积。
(2)根据题意，两点的坐标分别为，
,
。
当，有一个最大值。
。
(3)解法:假设有这样一个点。边对折后，点正好落在边上，竖脚就是。
从问题的意思来看:，，，
, .
再说一遍，
。
, ,
。
，，解决方案。
。
有一个合格点，其坐标为。
53.(08浙江淮安)(此问题答案缺失)28。(这个小问题是14分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-2)2-1。图像的顶点是p，与X轴的交点是A和B，与Y轴的交点是c .连接BP，将与Y轴的交点延伸到d点.
(1)写出点p的坐标；
(2)连接AP，若△APB是等腰直角三角形，求A的值和C、D点的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接BC，AC，AD，点E(0，b)在线段CD上(端点C，D除外)，绕点E逆时针旋转△BCD 90°得到新的三角形。设这个三角形和△ACD的重叠面积为S，根据不同情况用含B的代数表达式表示。当b为值时，重叠部分的面积最大。写出最大值。
54.(08浙江嘉兴)24。如图，在直角坐标系中，已知两点在第一象限且为正三角形，外接圆相交轴的正半轴在该点，过该点的圆的切线在该点。
(1)求两点的坐标；
(2)求直线的分辨函数；
(3)设各为线段上的两个动点，平分四边形的周长。
试探索:最大的面积？
(08浙江嘉兴24题解析)24。(1),.
继续工作，
是一个正三角形，
, .
。
连，，，
。
。
(2)是圆的直径，
又是圆的切线。
, .
。
设直线的分辨率函数为，
然后，求解
直线的分辨率函数为。
(3) , , , ,
四边形的周长。
设，的面积是，
然后，。
。
当，。
这些点在线段上，
，解决方案。
满意了，
的最大面积是。
55(08浙江金华)(此问题答案暂时缺失)24。(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB为等边三角形，A点坐标为(0，4)，B点在第一象限，P点为X轴上的动点，连接AP并放入。(1)求直线AB的解析式；(2)当P点移动到点(0)时，求此时DP的长度和D点的坐标；(3)是否存在点P，使得δOPD的面积相等，如果存在，则请求满足要求的点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
56(08浙江丽水)24。如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(2，4)，直线与轴在该点相交，抛物线从该点沿方向运动，与直线在该点相交，顶点到达该点时停止运动。
(1)求线段所在直线的分辨函数；
(2)设抛物线顶点的横坐标为，
(1)用代数表达式表示点的坐标；
②值为时，线段最短；
(3)当线段最短时，对应的抛物线上是否有一点，使得△
的面积等于△的面积，如果存在，请求该点的坐标；如果
不存在，请说明原因。
(08浙江丽水24题分析)24。(此题为14分)
解法:(1)设直线的分辨函数为，
∵ (2,4),
∴ , ,
∴直线上的分辨函数是.............................................(3分)。
(2)①∫顶点M的横坐标为，在线段上移动。
∴ (0≤ ≤2).
∴顶点的坐标是(，)。
∴抛物线解析函数是。
适当时∴，(0≤ ≤2)。
∴点的坐标是(2，)............................................(3分)
② ∵ = =，且∵0≤ ≤2，
∴合适的时候，PB是最短的..............................................(3分)
(3)当线段最短时，抛物线的解析式为...........................................................(1分)。
假设抛物线上有点，那么。
设定点的坐标是(，)。
(1)当点落在直线以下时，作直线//与点相交。
∵ , ,
∴∴点的坐标是(0，)。
点的坐标为(2，3)，直线的分辨函数为。
该点落在一条直线上。
∴ = .
解，也就是点(2，3)。
∴点与第二点不谋而合。
此时的∴，抛物线上没有点，所以△和
三角形面积相等..........................(2分)
②当点落在直线之上时，
关于该点做对称点，过直线//，与该点相交。
∵、∴和∴的坐标分别为(0，1)，(2，5)。
∴直线分辨函数是。
该点落在一条直线上。
∴ = .
解决方案:，。
替代，得到，。
此时的∴，抛物线上有个点。
使△和△的面积相等.......................................(2分)
综上所述，抛物线上有点，
使△的面积等于。
57(08浙江衢州)24、(本题14分)已知直角梯形纸OABC在平面直角坐标系中的位置如图，四个顶点的坐标为O (0，0)，A (10，0)，B (8，0)，C (0，0)，点T在线段OA上。
(1)求∠OAB的次数，求A’点在线AB上时S与T的函数关系；
(2)当纸张重叠部分的图形为四边形时，求t的取值范围；
(3)s有最大值吗？如果存在，求这个最大值，求此时t的值；如果不存在，请说明原因。
(08浙江衢州24题解析)24，(本题14分)
解:(1)∫A点和B点的坐标分别为A (10，0)和B (8，0)。
∴ ,
∴
当a点。当在线段AB上时，∫，TA=TA？,
∴△A？TA是等边三角形，
∴ , ,
∴ ,
当a。当与b重合时，AT=AB=，
所以在这个时候。
(2)a点什么时候？当线段AB和点P的延长线在线段AB上(与B不重合)时，
纸张重叠部分的图形为四边形(如图(1)，其中e为TA？与CB相交)，
当P点和B点重合时，AT=2AB=8，T点的坐标为(2，0)。
而从(1)当a？当与B重合时，T的坐标为(6，0)。
所以当纸张重叠部分的图案是四边形时，
(3)s存在一个最大值。
1当，，
在对称轴t=10的左侧，s的值随着t的增大而减小，
当t=6时，s的最大值为。
○2当，从图1，重叠部分的面积。
∫△A？EB的高度是，
∴
当t=2时，s的最大值为；
○3什么时候，也就是A点什么时候？而p点是AB线的延长线(如图2，其中e是TA？与CB的交集，f是TP与CB的交集)，
∵，四边形ETAB是等腰的，∴EF=ET=AB=4、
∴
综上所述，s的最大值为，此时t的值为。
58(08浙江绍兴)24。把一张长方形的纸放在一个平面直角坐标系中。移动点从点开始，以每秒1个单位的速度向终点移动。当它移动秒时，移动点从该点开始，以相同的速度向终点移动。当其中一个点到达终点时，另一个点停止移动。点的移动时间是(秒)。
(1)由包含的代数表达式表示；
(2)当，如图1，边折叠，点刚好落在边上，从而求该点的坐标；
(3)通过折叠边得到链接，如图2所示。问:和可以平行吗？它能垂直于吗？如果有，找到对应的值；如果没有，说明原因。
(08浙江绍兴24题分析)24。(此题满分为14)
解:(1)，。
(2)如果在时间上，就会超负荷工作，上交，如图1。
然后，，
, .
③①可以平行于。
如图2所示，如果，
也就是说，与此同时，
。
②不垂直于。
如果它被展开，如图3所示，
然后。
。
。
再说一遍，
,
，而且，
不存在。
59.(08浙江宿迁)27。(此题满分为12)
如图，半径⊙为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上移动。
(1)当点移动到与点在同一直线上时，试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求直线对应的函数关系；
(3)若一点的横坐标为，正方形的面积为，求和的函数关系，求的最大值和最小值。
24.如图，在一个矩形中，点，，是边上的移动点(点和点不一样，但点和它重合)，交点是一条直线，边和点相交，然后点沿着移动线对折，点对应的点是一个点，长度设为，与矩形重叠部分的面积为。
(1)的度；
(2)点落在矩形边上的值是多少？
(3)①和与的函数关系；
②取什么值时，重叠部分的面积等于矩形的面积？
60(08浙江温州)24。(这个问题是14)
如图所示，中间的、、和分别是边的中点。点从点出发，向方向移动，做了交叉点，做了交叉点。
当一个点与一个点重合时，该点停止移动。
(1)求点到该点距离的长度；
(2)求关于的函数关系(不要求写出自变量的范围)；
(3)有没有一个点使它成为等腰三角形？如果存在，请求所有符合要求的值；如果不存在，请说明原因。
(08浙江温州24题分析)24。(本题14分)
解:(1)，，。
点是中点。
, .
,
, .
(2) , .
, ,
, ,
即关于的函数关系是:。
(3)存在可以分为三种情况:
①当时机成熟时，做得太多，那么。
, ,
。
, ,
, .
(2)什么时候，，
。
(3)当，是中间垂直线上的一点，
所以这个点是中点，
。
,
, .
综上所述，当它为或6或时，就是等腰三角形。
61.(浙江义乌08)(此问题答案缺失)24。如图1所示，直角梯形OABC的顶点A和C分别在Y轴的正半轴和负半轴上。过B点和c点后做一条直线，平移直线，平移后的直线与D点的轴和e点的轴相交.
(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t 0)，直线扫过的面积(图中阴影部分)为，相关函数图像如图2所示。OM是线段，MN是抛物线的一部分，NQ是射线，n个点的横坐标是4。
①求梯形上底AB的长度和直角梯形OABC的面积；
(2) When，求S的分辨函数；
(2)在问题(1)的条件下，直线向左或向右移动(包括与直线BC重叠)时，直线AB上是否有一点P，使其成为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；如果不存在，请说明原因。