高二阶导数教案
高二阶导数教案例题1的教学准备
1.教学目标
(1)理解平均变化率的概念。
(2)理解瞬时速度、瞬时变化率和的概念。
(3)理解导数的概念
(4)求函数在某一点的导数或瞬时变化率。
2.教学重点/难点
教学重点:瞬时速度和瞬时变化率概念以及导数概念的形成和理解。
教学难点:求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数。
3.教学工具
多媒体和板书
标签
教学过程
首先，创设情景，引入话题
17世纪，欧洲资本主义发展初期，由于手工业向机器生产的过渡，提高了生产力，促进了科学技术的迅速发展，其中突出的成就是微积分的产生。
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教师发现，高台跳水运动员相对于水面的高度H(单位:米)与起跳后的时间T(单位:秒)之间存在函数关系。
h(t)=-4.9t2+6.5t+10。
如何用运动员在某些时间段的平均速度来大致描述自己的运动状态？
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让学生畅所欲言。老师们并不急着下结论，而是继续引导学生:如果你想知道结论是什么，那就让我们一起去观察和探索吧。
设计意图自然进入主题内容。
第二，探索新知识
[1]变化率问题
合作调查
1气球充气率的探讨
很多人都吹过气球。回想吹气球的过程，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。如何从数学角度描述这种现象？
气球的体积V(单位:L)和半径R(单位:dm)之间的函数关系为
如果半径r表示为体积v的函数，则
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活动
分析
当V从0增加到1时，气球半径增大，气球的平均充气率为(1)。当V从1增大到2时，气球半径增大，气球的平均充气率为。
0.62 & gt0.16
可以看出，随着气球体积的增大，其平均充气率逐渐降低。
当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均充气率是多少？
分析:
探索2高台跳水
在跳台跳水中，运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)之间存在函数关系。h(t)=-4.9t2+6.5t+10。
如何用运动员在某些时间段的平均速度来大致描述自己的运动状态？
(请计算)
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学生举手回答。
活动生觉得问题有价值，有挑战性，渴望知道怎么解决。
老师分析:h(t)=-4.9t2+6.5t+10。
设计意图两个问题由易到难，让学生循序渐进。它的作用是引入变化率的概念，加深对变化率概念的理解。
调查3:计算运动员的成绩
这段时间的平均速度，并思考以下问题:
(1)这段时间运动员还在吗？
(2)你认为用平均速度来描述运动员的运动状态有什么不妥吗？
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学生举手回答。
在跳台跳水中，平均速度并不能准确反映他这段时间的运动状态。
活动* * *师生互相总结。
平均变化率:
上面两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，所以问题中的变化率可以用公式表示。
我们把这个公式叫做函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率。
习惯上用δ x = x2-x1，δ y = f (x2)-f (x1)。
在这里，δx被视为x1的“增量”。x2可以替换为x 1+δx。
同理，δ y = f (x2)-f (x1)，所以平均变化率可以表示为:
几何意义观察函数f(x)的图像平均变化率的几何意义是什么？
质询2当δ t趋近于0时，平均速度的趋势是怎样的？
从2s到(2+△ t) s的平均速度
当△ t趋近于0时，即无论T是从小于2的一侧趋近于2，还是从大于2的一侧趋近于2，平均速度趋近于某一值——13.1。
从物理角度来看，当时间间隔|△t |无限小时，平均速度会无限逼近t = 2时的瞬时速度。因此，运动员在t = 2时的瞬时速度为–13.1m/s .
为了表达方便，我们用xx来表示“当t =2，△ t和△t趋近于0时，平均速度趋近于定值–13.1”。
瞬时速度
我们使用
当t = 2，δt趋近于0时，平均速度趋于某一值-13.1。
用匀速代替局部变速，用平均速度代替瞬时速度。然后通过取极限，将瞬时速度的近似值转化为瞬时速度的精确值。那么，运动员在某一时刻的瞬时速度是多少呢？
设计意图是让学生认识到从平均速度向瞬时速度逼近的思想:δt越小，t=2秒时V越接近瞬时速度。
询问3:
(1).运动员在某一时刻t0的瞬时速度是多少？
(2)如何表示函数f(x)在x = x0处的瞬时变化率？
导数的概念:
通常，函数y = f (x)在x = x0时的瞬时变化率为
称为函数y = f(x)在x = x0处的导数，记为
或者，
汇总促销
根据导数的定义，求函数y = f (x)的导数的一般方法:
[3]示例说明
将原油炼制成汽油、柴油、塑料和其他不同的产品需要冷却和加热原油。如果第6小时的原油温度(单位:)为y = f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8)，计算第2小时和第6小时的原油温度。
解:在2h和6h，原油温度的瞬时变化率为
在2h和6h，原油温度的瞬时变化率分别为–3和5，表明原油温度在2h左右以约3 /h的速度下降。在第6小时左右，原油的温度以大约5/小时的速度上升.
高二阶导数教案的学习要求例题2
1.函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数可以根据定义求出。
2.基本初等函数的导数公式可以用来求简单函数的导数。
学习方法指导
1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类比一般多项式函数的导数公式，实现从特殊到一般的思想。通过明确求导的过程，培养归纳和探索规律的能力，提高学习兴趣。
2.这一节的公式是后面几课的基础，准确记忆公式是学好本章内容的关键。在记忆公式时，要注意公式之间的关系，比如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例，ln a在公式5和公式7中的位置是不同的。
1.几种常见函数的导数
原函数的导函数
f(x)= c f′(x)= c
f(x)= x f′(x)= 1
f(x)= x2 f′(x)= 1
f(x)=1x
f′(x)= 1
f(x)=x
f′(x)= 1
2.基本初等函数的导数公式
原函数的导函数
f(x)= c f′(x)= c
f(x)= xα(α∈Q *)f′(x)= 1
f(x)= sin x f′(x)= 1
f(x)= cos x f′(x)= 1
f(x)= ax f′(x)=(a & gt；0)
f(x)= ex f′(x)= 1
f(x)=logax
f′(x)=(a & gt；0和一个≠1)
f(x)= ln x f′(x)= 1
在第一点探索几个常用函数的导数
问题1如何通过定义求函数y=f(x)的导数？
问题2:用定义求下列常用函数的导数:(1)y = c(2)y = x(3)y = x2(4)y = 1x(5)y = x。
问题3导数的几何意义是曲线切线在某一点的斜率。物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度。函数的导数(1) y =f(x)=c(常数)的物理意义是什么？
(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义是什么？
问题4:画出函数y=1x的图像。根据图像，描述其变化，并找出曲线在点(1，1)处的切线方程。
探究第二点基本初等函数的导数公式
问题1利用导数的定义可以求出函数的导函数，但是运算比较复杂，有些函数公式中学不到变形。如何解决这个问题？
问题2:你能找出八个基本初等函数的导数公式之间的关系吗？
例1求下列函数的导数:(1)y = sinπ3；(2)y = 5x；(3)y = 1x 3；(4)y = 4x 3；(5)y =log3x。
追踪1求以下函数的导数:(1)y = x8；(2)y =(12)x；(3)y = xx；(4)y=
例2判断下面的计算是否正确。
求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下:y′| =′=-sinπ3 =-32。
Trace 2求函数f(x)=13x在x=1的导数。
查询点三阶导数公式的综合应用
例3已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A、B两点，O为坐标原点。尽量在抛物线的圆弧上找一点P，使△ABP的面积最大。
追踪3点p是曲线上的任意一点y=ex，求从点p到直线y = X的最小距离.
标准试验
1.给出以下结论:①若y=1x3，则y′=-3 x4；②若y=3x，则y′= 133 x；
③若y=1x2，则y ' =-2x-3；④若f(x)=3x，则f′(1)= 3。正确的数字是(？)
A.1
2.如果函数f(x)=x，那么f′(3)等于(？)
A.36 B.0 C.12x D.32
3.设正弦曲线y = y = sin x上的一点p，以点p为切点的切线为直线L，则直线L的倾角范围为(？)
A.[0，π4]∩[3π4，π]b .[0，π]c .[π4，3π4] D.[0，π4]∩[π2，3π4]
4.曲线y=ex在点(2，e2)的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。