求200因式分解和计算题。不要选多选题，纯公式就好。

2.分解因子:(x2+x+1)(x2+x+2)-12 =。

3.因式分解:X2-XY-2Y2-X-Y =。(重庆中考)

4.已知二次三项式在整数范围内可以分解为两个线性因子的乘积，所以整数m的可能值为。

5.因式分解多项式，正确的结果是()。

A.B. C. D。

(北京期中考试)

6.以下五个多项式:

① ;② ;③ ;④ ;⑤

其中，()可以在有理数范围内进行因式分解。

A.①、②、③ B.②、③、④ C.①③、④、⑤ D.①、②、④

7.下列各种因式分解中，可以表示为第一个因子的乘积的是()。

A.B. C. D。

(“希望杯”邀请赛)

8.如果为，则的值为()。

大连“于颖杯”的称号

9.因数分解

(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2 x2；

(2)(2 x2-3x+1)2-22 x2+33x-1；

(3)x4+2001x 2+2000 x+2001；

(4)(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2；

(5) ;

(6).(“希望杯”邀请赛试题)

10.分解因子:=。

11.分解因子:=。

12.因式分解:=。(“五羊杯”竞赛题)

13.如果1到100之间有一个整数n，可以分解成两个整系数的乘积，有n个过采样的。(北京竞赛题)

14的因子。是()

A.英国化学工程学院。

15.已知M=和N=，那么M和N的关系是()。

上午& ltN B . M >不确定。

(首届“希望杯”邀请赛)

16.分解以下类别:

(1) ;

(2) ;(湖北省黄冈市比赛)

(3) ;(天津竞赛题)

(4) ;(“五羊杯”比赛题目)

(5).(天津竞赛题)

17.已知乘法公式:

；

。

使用或不使用上述公式，分解因素:(“祖冲之杯”邀请赛试题)

18.已知在ABC中，(A，B，C是三角形三条边的长度)。

验证:(天津竞赛题)

学术能力培养

1.给定x+y = 3，则值为。

2.方程的整数解是。(“希望杯”邀请赛试题)

3.已知A，B，C，D为非负整数且ac+bd+ad+bc=1997，则A+B+C+D =。

4.对于所有大于2的正整数n，数字n5-5n3+4n的最大公约数为。

(四川省竞赛试题)

5.已知724-1能被40到50之间的两个整数整除，这两个整数是()。

a . 41.48 b . 45，47 C.43，48 D.4l，47

6.给定2x2-3xy+y2 = 0 (xy ≠ 0)，的值为()。

A.2，B.2 C. D.-2，

7.a、B、C为正整数，a >；b，且a2-ac+bc=7，则A-C等于()。

A.1 B.1 1 C.0 D.2

(江苏省竞赛试题)

8.如果为，则的值等于()

2003年D.2005年

(武汉选拔赛试题)

9.(1)验证:8l7-279—913能被45整除；

(2)证明了当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；

(3)计算:

10.如果A是自然数，那么A4-3A+9是质数还是合数？拿出你的证据。

(《五城》联赛冠军)

11.已知A，B，C满足A+B = 5，C2 = AB+B-9，则C =。(江苏省竞赛题)

12.已知正数A，B，C满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(A+1)(B+1)(C+1)=。(北京竞赛题

13.整数A和B满足6ab = 9a-l0b+303，则A+b =。(“祖冲之杯”邀请赛试题)

14.已知，并且，的值等于。

(“希望杯”邀请赛)

15.设a < b & ltc & ltD、若X = (A+B) (C+D)，y=(a+c)(b+d)，Z = (A+D) (B+C)，则X、Y、Z的关系为()。

A.x & lty & ltz B. y & ltz & ltx C.z & ltx & lt不确定

16.如果x+y =-1，的值等于()。

A.0 B.-1 C.1 D. 3

(“希望杯”邀请赛)

17.已知两个不同的素数P和Q满足以下关系:，，m是适当的整数，则的值为()。

A.4004006 B.3996005 C.3996003 D.4004004

18.设N为自然数，代入代数公式N3-N计算其值。四个学生算出了以下四个结果。正确的结果是()。

a . 5814b . 5841c . 8415d . 845 l(陕西省竞赛题目)

19.证明:有无穷个自然数k，使得n4+k不是素数。

20.在某校给希望工程的捐款中，A班M个男生和11个女生的捐款总额等于B班9个男生和N个女生的捐款总额，都是(Mn+9m+11n+145)元，每个人都是已知的。

21.已知b和c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的因子，又是x3+4x2+28x+5的因子。求x = 1时x2+bx+c的值。

(美国中学生数学竞赛)

22.根据以下规则扩展新号码:

有A和B两个数，可以按照规则c=ab+a+b展开一个新数，从A、B、C三个数中任意选取两个数，按照规则展开一个新数...每个新数字称为一个操作。

现有的数是1和4，(1)是按照上述规则进行三次运算后可以扩展的最大新数；(2)能否通过上述规则的展开得到一个新的数1999，并说明理由。(重庆竞赛题)

1.完成下列公式问题:

(江西省中学考试)

(2)因式分解:结果为。(郑州竞赛题)

2.如果一个因子是x+1，那么=。

3.如果是完全平坦的，那么=。

(2003年青岛市中学入学考试)

4.众所周知，多项式可以I分解成的形式，则值为。(“希望杯”邀请赛试题)

5.如果已知，则的值为()。

公元前三世纪。

6.如果A和B都是整数，都是的因子，那么B的值就是()。

A.-2 b .-l . c . 0d . 2

(江苏省竞赛试题)

7.D因子分解的结果是()

A.B.

C.D.

(北京竞赛题)

8.分解以下类别:

(1) ;(2) ;

(3) ;

(4) ;(昆明竞赛题)

(5) ;(“祖冲之杯”邀请赛)

(6)(重庆竞赛题)

9.已知为的因子，求的值。

(15“希望杯”邀请赛试题)

10.如果是多项式因子，那么=。

(15江苏赛题目)

11.一个二次三项式是完全平坦的，那么这个二次三项式是。

(重庆竞赛题)

12.已知，则=。

(北京竞赛题)

13.已知为正整数和完全平方数，的值为。

14.设m和n满足，那么=()

A.(2，2)或(-2，2) B. (2，2)或(2，2)

C.(2，2)或(-2，2) D. (-2，2)或(-2，2)

15.将因子分解成()

A.B.

C.D.

16.如果A、B、C、D都是正数，下列命题中错误的是()。

A.如果，那么

B.如果是，那么

C.如果是，那么

D.如果是，那么

17.分解以下类别:

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) ;

(5) (2003年河南省竞赛题目)

18.已知关于X和Y的二次公式可以分解成两个线性因子的乘积，可以求出m的值。(大源市竞赛题)

19.证明身份:(北京竞赛题)

20.如果一个自然数A恰好等于另一个自然数B的平方，则称为完全平方数。比如64 = 82，64是一个完整的平方数，已知A = 20012+20012×20022120022。证明A是完全平方数。