河流水质数学模型

关于河流水质的研究很多，各国学者提出了很多模型。从河流的点污染源和水质确定性单变量数学模型来看，大致有以下三种。通常，在河流的纵向上，由于水流的推动，污染物的平流(也称为对流)传输远比扩散更为显著。根据流向上的推流，推导出推流模型，近似模拟水质的变化(初始条件下断面上水质浓度和流速分布均匀)。它的一维模型是:

其中c是污染物的浓度；q是河水流量；a是河流的横截面积；t是时间；x是河流的纵向距离；s是该河段污染物的增加量(又称源)或衰减量(又称汇)。

例如，上游污水流入量和水流是稳定的，即，

在均匀河段，该河段的平均流速为

可以视为不变，就变成了一维稳态模型。据此，模拟有机污染的生化需氧量(碳化阶段记为BODC)时，σ s (c，x)只考虑K1 C (K1为耗氧系数)；在缺氧(即缺氧D=饱和溶解氧-现存溶解氧)的模拟中，只考虑了氧平衡的两项，K1C和K2D(K2为复氧系数)。推导并求解简化的水质模型:

在公式中，0和t分别是初始量和t之后的量。这两个方程分别称为经典自净方程和氧弛豫方程。后者是指受污染的单个河段的缺氧量沿河流或随时间变化，可以画出一条曲线，这条曲线是凹的，称为氧下垂曲线。当污染物在初始断面基本均匀后进入河流并向下流动时，由于断面流速不均匀，不仅存在推流效应，还存在分离(弥散)效应，因此要加入弥散项，成为一维扩散-推流模型，简称扩散模型。

其中x是下游方向的分散系数。

当污染物沿河流水深方向均匀分布时，只有水平和垂直扩散，可以导出二维扩散模型。如果污染物在水深方向上也是不均匀的，则可以导出三维扩散模型。根据物质守恒原理，该模型将污染河流模拟为一系列连续搅拌或完全混合的串联水槽流，称为CSTR模型，其形式如下

其中Vi为I河段的河量，i=1，2，3，…，n；齐是第I个河段的河水流量；Ci为I河段污染物浓度；Si将(源)和衰减(汇)项添加到I范围。