关于高一数列问题——数列通项公式的求法

第一，如果题目已知或通过简单推理判断为几何级数或等差数列，直接用其通式。

例:若数列{an}中a1=1，an+1=an+2(n1)，求此数列的通项公式an。

解:由an+1=an+2(n1)和已知可导数列{an}为a1=1且d=2的等差数列。所以an=2n-1。这类问题主要通过等比例和等差数列的定义来判断，是比较简单的基础小题。

第二，已知数列的前n项之和由公式计算。

S1

(n=1)

Sn-Sn-1

(氮气)

例:已知序列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5。

(一)

九

(二)

八

(三)

七

(四)

六

解:∫an = sn-sn-1 = 2n-10，5

∴k=8

挑选

(二)

解决这类问题时，要注意n=1的情况。

第三，当an和Sn的关系已知时，Sn和n的关系通常通过变换得到，然后用上述方法(2)得到通项公式。

例:已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)和a1=-，故可求出数列{an}的通项公式。

解法:∫an = SnSn-1(N2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边都被SnSn-1除，所以-。

这是一个等差数列，第一项是-1，公差是，∴-=

-，序列号=

-,

重复使用(2)的方法:当n2，an=Sn-Sn-1=-，n=1时，此公式不适用，所以，

-

(n=1)

-

(氮气)

第四，通过积累和累加找到通项公式。

对于题中给出的an和an+1和an-1的递推公式，一般通项公式都是通过累加求积。

例:设数列{an}为第一项为1的正项数列，满足通项公式(n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0求数列{an}。

解:∫(n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+65438)

you :{ an }是一个正项序列，第一项为1，∴an+1+an.

≠0，∴-=-,which引出:-=-，-=-，…，-=-，这n-1个表达式，相乘得到:∴.

-=-,

∫a 1 = 1，∴an=-(n2)，∫n = 1也成立，∴an=-(n∈N*).

五、用构造数列的方法求通项公式。

如果题目中给出了递推关系，通过累加、累加、迭代很难找到通项公式，可以考虑构造一个包含

an(或Sn)的公式使其成为等比例或等差数列，从而可以求出an(或Sn)与n的关系。这是近一两年高考的热点话题，所以既重要又难。

例:已知序列{an}中，a1 = 2，an+1 = (-1) (an+2)，n = 1，2，3，...

(1)求{an}通项的公式

(2)省略

解:An+1 = (-1) (An+2)给出an+1-=。

(- 1)(安-)

∴ {an-}是第一项为a1 -的几何级数，公比是-1。

an-=(-1)n-1(2-)from a 1 = 2。

，所以an = (-1) n-1 (2-)+-

再如:数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

证明:此题证明an+1-(n+1)=q(an-n)。

(q是非零常数)

从an+1=4an-3n+1，可以转化为an+1-(n+1)=4(an-n)，而∵a 1-1 = 6757；

所以数列{an-n}是一个第一项为1，公比为4的几何级数。

如果这个问题换成求an的通项公式，仍然可以通过求{an-n}的通项公式转化为an的通项公式。

再比如:设数列{an} a1∈(0，1)的第一项，an=-，n = 2，3，4...(1)求{an}的通项公式。(2)省略

解:从an=-，n = 2，3，4，...到1-An =-(1-An-1)，和1-a1≠0，所以