李林4卷本有原题吗？

第一盘！

个人简介:中国数学与应用数学某五年级概率统计专业应届考生，放弃免试，一心备考北大，150分。

1.建议直接用等价无穷小代替被积函数:

\ln(1+xt)\sim xt

\ frac { 1 } { t } \ ln(1+XT)\ sim x

\int_0^xx\ dt=\ x\int_0^xdt=x^2

2.直接取:f(x)=1。所以很明显。

3、省略

4.请注意:

\ sqrt { n+1 }-\ sqrt { n-1 } = \ frac { 2 }+\ sqrt { n-1 } } \ sim \ frac { 1 } }

然后将条件收敛和绝对收敛与1进行比较。

5.我在一套真题里选了差不多的，总结了一下。

因为强调A_{11}\ne 0，也就是说A右下角的子块是特殊的，也就是说\alpha_2、\alpha_3和\alpha_4是特殊的，你最终结论的重点应该在\alpha_2、\alpha_3和\alpha_4上。这样，即使你完全不知道，也能看出B和D的逻辑有问题。

6.这是一个类似的定义是审查。这里有一个重要的定理:

THM:任何可逆矩阵，可以表示为一系列初等矩阵的乘积。

从矩阵求逆的过程来看，这个定理的正确性几乎是显而易见的，也不难证明。

7.去年李四的原问题不变。。。因为P(Y=-1/2)=1，所以实际上可以直接把Y写在这里为-1/2。

8.1/2这个数字很特殊，因为正态分布是关于x=\mu对称的，看到1/2就暗示了你的均值。

9.我不太明白答案在做什么。这里X和Y独立服从标准正态分布(从分离变量看)，那么从卡方分布看，X ^ 2+Y ^ 2服从2自由度的卡方分布\ chi ^ 2(2)。根据卡方分布性质，其方差是自由度的两倍，为4。

10，二选c .要知道妈妈和MLE都是好估计(如果不是，就不让你学！前者基于大数定律，在非常宽松的条件下会无偏(或渐近无偏)且一致；后者是基于“事情已经发生时所能做出的最有利的判断”，即最直观的估计。这里要估计的参数p小于1，这个\适马k_i大于1。一个不能不偏不倚，一个是违反直觉，所以无法选择。

11，省略

12，回答方法很标准，但是因为是填空题，我建议采取这个比较靠谱的方法:

13，二重积分，不换元就说不过去！

换了meta之后，你会发现这个函数的原函数还是很难找，不过不用怕！我们先对y积分，此时的x可以看作一个常数，或者对于这个形式:\ sqrt {r 2-x 2}，可以看出它是一个半圆区域！我们的\ sqrt { x ^ 2-y ^ 2 }也是半径为x的半圆，所以不需要求原函数。不过还是多说说如何找到\ sqrt {a 2-x 2}的原函数吧。你可以把它当作不定积分来练习。我来贴出答案:

14.可惜我的做法和答案一模一样。

15和880都有原题。注意，因为A是可逆的，所以这个A不可能等于0！这个问题没有破绽。(请自己想想为什么)

我从另一个角度给出解决方案，供大家参考:

本质是一样的，其实。

16，略

17，我们把切点的横坐标设为\xi。在面积最大值的计算上是有技巧的，与\xi无关的常数部分可以直接忽略，因为后面导数会变为零。

18，相信大家可以直观的猜到a=b=1。前面说过，遇到圆锥曲线可能会考虑三角形代换，但这个问题会比较麻烦，不能直接带入\theta=\frac{3\pi}{4}。我建议你说实话，拉格朗日。虽然很麻烦，但我们毕竟知道答案是什么。一步一步打包就好！

函数f的图像

19，被积函数都是x+y，但是前面的X很突兀。我们观察到被积函数区域关于y=x是对称的，所以可以和y配对，对于剩余的积分\ int _ { 0 } { \ pi/2 } \ frac { dt } {(Sint+cost)2 } dt，我们把被积函数上下除以一个cos^2t，就变成了:\ frac {sec 2t \ dt} {(65438+)用tant进行三角函数积分的例子很多，建议牢记在心。我有另外一个方法供你参考:

20、略

21，第一步应该是确定未知数A，利用三个线性无关的特征向量的信息。第一题烂，数好算；第二，我们可以把q看成(\xi_1，\xi_2，\xi_3)，然后解三个线性方程组，因为个数比较少，所以计算起来并不难。但是比较好的方法是答案，类似于求逆的过程，做初等行变换。最后，建议计算q的行列式，看是否可逆。之前出现真题的q是有参数的，有时候是不可逆的。

思考，如果是:QA=B，怎么处理？

22.第一个问题我不想说，但我觉得第二个问题可以用更直接的方式给出:

思考:我能计算这个条件概率吗？

p(Z & gt；0|X=0)=0

p(Z & gt；0)=\frac{1}{2}

那么说明z和x不是独立的？这个问题我之前其实也提过，大家想想吧。欢迎在评论区讨论！

由于本人能力有限，总结起来难免会有问题。如果发现漏洞或者有什么不明白的地方，欢迎在评论区讨论。看到他们就回复(如果不关注的话)。我用简单的自然语言讲述了许多话题，这意味着每个人都可以理解他们。它们可能经不起进一步的推敲，但在数三的纸上一定是非常有用的技能。

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