2018如何将中国的余数定理应用到公务员考试的数学题中？

近几年的国家公务员考试和地方省考都会有一种题型。我们在考察中国的余数定理，遇到这类问题的时候，大部分同学可能会采用换元法，这样可以解决一些问题。涂画教育专家认为，如果能理清解题思路，就能达到《秒杀》的速度，一定要搞清楚解题的特点和方法。

一千多年前，在孙子的计算中，有一道算术题:今天有数不详的事物，三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二。事物的几何是什么？这就是我们所知道的中国剩余定理。

一般剩余问题的一般形式:一个数被A，X，B，Y和C，Z整除，其中A，B，C两两互质，求满足这个条件的最小数。

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(1)同余加法:如果题干有相同的余数，即x=y=z，那么满足的数是[a，b，c]n+x，[a，b，c]表示为a，b，c的最小公倍数。

(2)差和减法一样:如果每组中除数和余数的差相同，即a-x=b-y=c-z，那么满足的数就是[a，B，c]n-(a-x)。

(3)加法和:如果每组的约数和余数之和相同，即a-x=b-y=c-z，那么满足的数就是[a，b，c]n+(a-x)。

(4)分步满足法:在没有上述情况下，从最大额度开始尝试。

下面的例子说明了如何利用余数定理解题。

例1:三名运动员跨步，总步数在100到150之间。第一个运动员一次跨三步，最后一步还剩两步。第二个运动员一次跳四步，最后一步还剩三步。第三个运动员一次跳五步，最后一步还剩四步。问:有几个步骤？

a . 119 b . 121 c . 129d . 131

答a。

如果有1步，运动员每跨3、4、5步刚好走完所有的步，即步数加上1是3、4、5的倍数，那么步数可以表示为60n-1( n为正整数)，答案为a，当然这个问题也可以代入。

例2:三位数自然数P满足以下要求:除以3+2，除以7+3，除以11+4，有多少个自然数P满足要求？

A.5 B.4 C.6 D.7

答案b。

涂画对这个问题的分析不满足前三种形式，所以采用逐步满足法，从最大除数开始，满足最小数除以11和4是15，那么11n+15都满足这个条件。当n=0和15，当n=4，11n+15=59，3，11和7除以7的最小公倍数为77，那么77n+59都满足这两个条件。当n=0时，59满足除以3，2、77、3的最小公倍数为231，则231n+59满足上述三个条件。而且因为P是三位数，N只能是1，2，3，4，也就是有四个符合条件的自然数P，所以选b。