高中数学系列题...急求专家解答。

1)因为{an}是等差数列，35 = a 1+A2+A3+A4+A5+A6+A7 = 7 A4，所以a4=5，a3=4，所以这个等差数列的容差是D = A4-A3 = 5-4 = 65438+。

2)因为点(bn，Sn)在直线x+2y-2=0上，所以有bn+2Sn-2=0，所以Sn=-1/2*bn+1，

所以s(n-1)=-1/2 * b(n-1)+1，两个表达式相减，所以。

sn-s(n-1)=-1/2(bn-b(n-1))，即。

Bn=-1/2(bn-b(n-1))，可用。

Bn=1/3*b(n-1)，所以序列{bn}是几何级数。

并且从b1+2S1-2=0可以得到b1+2b1-2=0，b1=2/3，序列{bn}的通式为

bn=b1*(1/3)^(n-1)=2/3^n。

3)从题意来看，cn = an * bn = (n+1) * 2/3 n，所以有

TN = 2 * 2/3 1+2 * 3/3 2+...+2 * n/3(n-1)+2 *(n+1)/3n，因此。

1/3*Tn = 2*2/3^2+2*3/3^3+...+2*n/3^n+2*(n+1)/3^(n+1)，

两类错位减法，get。

2/3 * TN = 2*2/3^1+2*1/3^2+...+2*1/3^n-2*(n+1)/3^(n+1)

=2*1/3^1+2(1/3+1/3^2+...+1/3^n)-2*(n+1)/3^(n+1)

=2/3+2(1/3-1/3^(n+1))/(1-1/3)-2*(n+1)/3^(n+1)

=2/3+3(1/3-1/3^(n+1))-2*(n+1)/3^(n+1)

=2/3+1-1/3^n-2*(n+1)/3^(n+1)

=5/3-(2n+5)/3^(n+1)

因此TN =(5/3-(2n+5)/3(n+1))/(2/3)。

=5/2-(n+5/2)/3^n

Tn≤5/2是显而易见的，而c1=4/3，任意cn = an * bn & gt0，所以Tn≥T1=4/3，所以4/3≤Tn≤5/2。