求一份大学概率论与数理统计期末考试问答，发邮件给我。我的邮箱是Kallycoco @ 163.com。

一、填空(每小题3分，***15分)

设只有一个事件发生的概率是0.3，至少有一个事件不发生的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

设随机变量服从泊松分布，然后_ _ _ _ _。

假设随机变量在区间内均匀分布，随机变量在区间内的概率密度是_ _ _ _ _ _ _。

设随机变量相互独立，都服从带参数的指数分布，那么_ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _。

设人口的概率密度为

。

是样本，未知参数的最大似然估计量是_ _ _ _ _ _ _。

解:1。

也就是

因此

。

2.

尤基人

即获得了解，所以

。

3.设分布函数为0，密度为0。

因为，因此，那就是

因此

另一个解决方案是严格单调的上函数和反函数

因此

4.因此

。

5.可能性函数是

通过求解似然方程获得的最大似然估计为

。

二、选择题(每小题3分，***15分)

1.设成三个事件，相互独立，那么下面的结论是不正确的。

(a)如果是，它也独立于。

(b)如果是，它也独立于。

(c)如果是，它也独立于。

(d)如果是，那么和也是独立的。()

2.设随机变量的分布函数为，则的值为

(一)。(二)。

(三)。(四)。( )

3.如果随机变量的和无关，下面的结论是正确的。

和独立性。(二)。

(三)。(四)。( )

4.设离散随机变量之和的联合概率分布为

如果独立，的值为

(一)。(一)。

(C) (D)。( )

5.设总体数学期望为样本，那么在下面的结论中，

正确的是

(a)是无偏估计量。(b)是最大似然估计量。

(c)是一致估计量。(d)没有估计数。()

解:1。因为概率为1的事件和概率为0的事件独立于任何事件，(a)、(b)、(c)都是正确的，只能选择(d)。

其实从图中可以看出，A和C并不是独立的。

2.因此

应该选(a)。

3.我们应该从不相关的等价条件中选择(b)。

4.如果独立，是的

,

因此，你应该选择(a)。

5.所以是无偏估计，应该选(a)。

3.(7分)已知一批产品90%为合格品。检查时，合格品被误认为不良品的概率为0.05，不良品被误认为合格品的概率为0.02。求一个产品检查后被认为是合格品的概率(1)；(2)检验后认为合格的产品确实合格的概率。

解决方案:我们假设任何产品经过检验都被认为是合格的。

任何产品都是合格的

然后(1)

(2) .

(12分)从学校到火车站的路上有三个交通岗。假设每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，概率为2/5。设途中遇到红灯的次数为分布表、分布函数、数学期望和方差。

解的概率分布为

也就是

的分布函数是

。

5.(10)设二维随机变量在区域内服从均匀分布。求(1)的边际概率密度；(2)的分布函数和概率密度。

解的概率密度:(1)为

(2)使用公式

在…之中

什么时候或者什么时候

时间

所以的概率密度是

的分布函数是

或者使用分布函数方法。

6.(10分)向目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，服从分布。求命中环区的概率(1)；(2)命中点到目标中心距离的数学期望。

解决方案:(1)

；

(2)

。

7.(11)设某机器生产的零件长度(单位:cm)取。现在取容量为16的样本，测量样本均值和样本方差。(1)的置信区间为0.95；(2)检验假设(显著性水平为0.05)。

(注)

解:( 1)的置信区间为

所以0.95的置信区间是(9.7868，10438+032)。

(2)的拒绝域是。

,

因为，所以接受。