求八年级数学竞赛题！你的答案越多越好。

以及(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)=1995立方根+1996立方根，求65438。

答:XYZ大于0，这意味着三个都大于0或者其中一个大于0。根据前面的条件，三者之一大于0是不可以的，只有三者都大于0才可以。阶1995X立方= 1996 y立方= 1997 z立方= k，则(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)= k的立方根(1/x+1/z)= k的立方根。

1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根= k/x ^ 3的立方根+k/y ^ 3的立方根= k的立方根。

然后是(1/X+1/Y+1/Z)=(1/X+1/Z)的立方根，然后是(1/Z)

2.众所周知:

6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))

其中a、b、c、d为常数，a+2b+3c+4d的值为_ _ _ _ _ _ _ _。

答:6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]

= 6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}

=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)

= 3/(n+5n+4的平方)-3/(n+5n+6的平方)

= 3/[(n+1)(n+4)]-3/[(n+2)(n+3)]

=[1/(n+1)-1/(n+4)]-[3/(n+2)-3/(n+3)]

= 1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)

所以:a=1 b=-3 c=3 d=-1。

所以:a+2 b+3c+4d = 1+2 *(-3)+3 * 3+4 *(-1)= 0。

3.众所周知，以下等式适用于任何实数x (n是正整数):

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)

和a1+a2+a3...+an = 57，那么n满足条件的可能值是_ _ _ _ _。

“”表示幂，后面的数字是指数。

等式右边的0，1，2 … n是下标。

答:解决方案:

(1)设x=0。

那么就有:(1+0)+(1+0)2+(1+0)3+...+(1+0) n = A0+A1 (0)。

即:1+1+1+1+1...+1 (n 1)= a0+0。

得到n = a0

(2)设x=1。

有:(1+1)+(1+1)2+(1+1)3+(1+1)4。

即:2+2 2+2 3+...+2 n = A0+A1+A2+A3+...+安

=2+2^2+2^3+………+2^n=+57

=2+2^2+2^3+………+2^n-57=

(2+2 2+2 3+...+2 n应该有公式，但我不知道，只能用n的假设值去找了。请原谅我！)

(3)设n=6。

那么:2+2 2+2 3+2 4+2 5+2 6-57 = n。

=2+4+8+16+32+64-57= n

= 126-57 = n n=69和n=6是矛盾的。

∴n>6

设n=5。

然后就是:2+2 2+263+2 4+2 5-57 = n。

=2+4+8+16+32-57= n

= 62-57 = n n = 5 ∴ n = 5持有。

∴n=5

4.