平面平行的条件是什么？
平行线与平面→平行线与直线:若一条直线平行于一个平面，且穿过该直线的平面与该平面相交，则该直线平行于交线。
平行线与平面→平行平面:如果一个平面内两条相交的直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面对面平行→线对线平行:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线是平行的。
垂直线→垂直线:如果一条直线垂直于平面上两条相交的直线，那么这条直线垂直于平面。
线-面垂直→线-线平行:若两条直线同时垂直于一个平面，则两条直线平行。
线-面垂直→面-面垂直:如果一个平面通过另一个平面的垂直线，那么两个平面互相垂直。
扩展数据:
如果两个平面的垂线平行，则这两个平面平行。(可以理解为法向量平行的平面是平行的)
根据直线与平面垂直的性质，应用定理1证明了两条平行线与两个平面都垂直。
定理1及其推论是向量法证明平面平行的基础。如果两个平面的法向量平行或相等，则这两个平面平行。
两个平面平行，垂直于一个平面的直线一定垂直于另一个平面。(判定定理1的逆定理)
已知:α∑β，l⊥α.核实:l⊥β
证明:先证明l和β有交集。如果l∧β
∵l⊥α
∴ α⊥ β(垂直面的判断)与α∧β矛盾，所以l和β一定有交集。
设l∩α=A，l ∩ β = b。
在α内，通过A任意画一条直线A，则A ∩ L = A。
所以a和l定义了一个平面。很明显，既然L与β相交，那么A和L定义的平面也与β相交。
设与β的交点为B，由定理2可知a∨B。
∵l⊥α,a？α
∴l⊥a
∴l⊥b
然后通过a，在α中作一条与a不重合的直线c，经过l和c的平面在d处与β相交，那么l⊥d可以用同样的方法证明。
很明显，B和D相交。这是因为如果假设b∨d，由于A∨b和C∨d可以推导出A∨C，但是A和C都是通过A点作出的，这就产生了矛盾。
∵l和β相互垂直。
∴l⊥β
通过平面外的一点，有且仅有一个平面平行于已知平面。
已知p是平面α外的一点。
证明:p中只有一个平面β∨α。
证明:
先证明存在。在α中任意作两条相交的直线A和B，过P后分别作A '∨A和B '∨B，则A '和B '确定一个平面β。从判定定理3可以知道β∑α。
再次证明独特性。假设有两个平面β1和β2平行于α，那么p是l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1和l⊥β2.
根据判定定理1，β1∧β2，这与β1和β2同时通过P点是矛盾的。
两个以上的情况证明是相似的，所以p中只有一个平面β∑α。
参考资料:
百度百科-面对面平行