847真题答案

1.有人说:“任何七个连续的整数中，必有一个质数。”请举例说明这种说法是错误的。

分析与解答:例如:842、843、844、845、846、847、848这七个连续的整数，可以分别被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们不是素数。

评论:一些学生可能会说这是如何发现的，是通过质量表还是...我们注意到了(n+1)！+2，(n+1)！+3，(n+1)！+4，…，(n+1)！+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，是连续的n个合数。

其中n！表示1到n的乘积，即1× 2× 3× …× n .

2.从小到大写出五个质数，使后面的数比前几个大12。

分析与求解我们知道12是2和3的倍数。如果开头的质数是2或3，那么和12的和也一定是2或3的倍数，会是合数，所以从5开始试。

五，17，29，41，53是满足条件的五个素数。

3.9个连续的自然数，都大于80，那么最多有多少个素数？

大于80的自然数只要是偶数就一定不是质数，所以奇数越多越好。九个连续自然数最多只有五个奇数，它们的位数应该是1，3，5，7，9。但是五位数大于80的数一定不是质数，所以最多只有四位数。

验证101，102，103，104，105，106，107，108，65438。

即9个大于80的连续自然数，其中最多可以有4个素数。