初三真题数学压轴

分析:(1)从意义抛物线y=ax？+bx+c (a > 0)的像通过点b (12，0)和c (0，6)，对称轴为x=2。根据待定系数法，可以得到抛物线的解析表达式。假设存在，若设时间T，则直线PQ被直线CD垂直分割，然后用中垂线的性质和勾股定理求解T，看T是否存在；

(2)假设直线x=1上有一点m，那么△MPQ就是一个等腰三角形。这时要分两种情况讨论:①当PQ为等腰△MPQ的腰，P为顶点时；②当PQ为等腰△MPQ的腰，Q为顶点时；然后根据等腰三角形的性质和直角三角形的勾股定理求出m点的坐标。

解法:解法:计算抛物线解析式时

方法1:∫抛物线穿过C(0，-6)

∴c=-6，也就是y=ax？+bx-6

From {-b/2a = 2，144a+12b-6 = 0。

解:a= 1/16，b=- 1/4。

∴这条抛物线的解析式是y= 1/16x？-1/4x-6

方法二:∵A和B关于x=2对称。

∴A(-8,0)

设y=a(x+8)(x-12)

c在抛物线上

∴-6=a×8×(-12)

即a= 1/16

∴这条抛物线的解析式是:y= 1/16x？-1/4x-6；

存在，让一条直线CD垂直平分PQ，

在Rt△AOC中，AC=√( 8？+6?)=10=AD，

∴点d在对称轴上，连接DQ，显然∠PDC=∠QDC。

由已知∠PDC=∠ACD，

∴∠QDC=∠ACD，

∴DQ∥AC

∴DB=AB-AD=20-10=10，

∴DQ是△ABC的中线，

∴DQ= 1/2AC=5，

∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5，

∴ t = 5 ‷ 1 = 5(秒)，

∴当t=5(秒)时，直线PQ被直线CD垂直平分。

在Rt△BOC中，BC=√( 6？+12?)=6√5,

而DQ是△ABC的中线，

∴CQ=3√ 5号，

∴点q的移动速度为每秒3√5/5单位长度；

(2)存在性，若交点q是QH⊥x轴在h中，则QH=3，PH=9。

在Rt△PQH中，PQ= √(9？+3?)=3√10

(1)当MP=MQ，即m是顶点时，

设直线CD的线性方程为:y=kx+b(k≠0)，

那么:{-6=b，0=2k+b

解:{b=-6，k=3。

∴y=3x-6

当x=1，y=-3时，

∴M1(1,-3)

②当PQ为等腰△MPQ的腰，P为顶点时。

设点M(1，y)存在于直线x=1上，

用勾股定理:4？+y？=90

也就是y = √ 74。

∴M2(1，√74)，M3(1，-√74)

③当PQ为等腰△MPQ的腰，Q为顶点时，

如果交点q是QE⊥y轴在e，相交线x=1在f，则F(1，-3)。

设直线x=1有一个点M(1，y)，由勾股定理得到:

(y+3)？+5?=90表示y =-3 √ 65。

∴ M4(1，-3+√65)M5(1，-3-√65)

总结起来，有五点:

M1(1，-3)，M2(1，√74)，M3(1，-√74)M4(1，-3+√65)M5(1，-3-√65)。

点评:此题为综合题，难度较大。主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，也考查等腰三角形和勾股定理的性质。同时也让学生探究存在问题，综合思考问题，学习分类讨论的思想。