中学数学大结局试题
84.(08辽宁12市26题)26。如图16所示，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，抛物线过三点。
(1)求一条三点抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)抛物线上是否有点，做成直角三角形，如果有，直接写出点坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)试探究直线上是否有一点使直线的周长最小。如果有，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)存在
原因:
解决方案1:
将BC延伸到点B '，使B'C=BC，将B'F的交线AC连接到点M，则点M就是所要的点。
为什么M点是期望点？(2)如果P点存在，如果A或B是直角顶点，显然不可能在抛物线上得到，所以P点只能是直角顶点，且在X轴下方。
换个角度想想。点P在一个直径为AB的圆和一条抛物线的交点上。其中心为(1，0)(抛物线对称轴与AB的交点)，半径为2。所以很容易得到一个特殊点(0，-根号3)满足条件，也就是点C，对应的另一个点自然是(2，-根号3)。
(3)从第二个问题得到BC的垂直AC，将BC推广到B '点，使B'C=BC，其实就是使B点关于直线AC的对称点。这样，MB+MF+BF = B' m+MF+BF，因为BF是固定的，此时MB+MF是最小值，所以M就是需求。
1.(08福建莆田)26。(14)如图所示，抛物线经过三点:A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)已知AD = AB(D在线段AC上)，有一个移动点P以每秒1个单位长度的速度从A点沿线段AC移动；与此同时，另一个运动点Q以一定的速度从B点沿BC线运动。移动t秒后，线PQ垂直除以BD，求t的值；
(3)在(2)的情况下，抛物线对称轴上是否有一点m使MQ+MC的值最小？如果存在，请求点m的坐标；如果不存在，请说明原因。
(注:抛物线对称轴为)
(08福建莆田26题解析)26(1)解法一:设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x-4)。
因为B (0，4)在抛物线上，4 = a (0+3) (0-4)求解得到a= -1/3。
所以抛物线解析公式是
解法二:设抛物线的解析式为，
根据题意:c=4并求解。
所以抛物线的解析式是
(2)连接DQ，在rt delta AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3+4 = 7，CD = AC-AD = 7-5 = 2。
因为BD垂直划分PQ，PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB。
因为AD=AB，∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∨AB。
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ =∠驾驶室，所以△CDQ∽△驾驶室。
也就是
所以AP = ad–DP = ad–dq = 5 –=，
所以t的值是
(3)对称轴上有一点M使MQ+MC的值最小。
原因:因为抛物线的对称轴是
因此，A (-3，0)和C (4，0)关于一条直线对称。
如果连接AQ的交线在M点，MQ+MC的值最小。
q是QE⊥x轴，在e点，所以∠QED=∠BOA=900。
DQ∨AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO
也就是
所以QE=，德=，所以OE = OD+德=2+ =，所以Q(，)。
设直线AQ的解析式为
那么接下来就是
因此，直线AQ的解析式是联立的。
因此，m
然后:对称轴上有一点m使MQ+MC的值最小。
2.(08甘肃白银等9市)28。(12分)如图20所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角，B点坐标为(4，3)。平行于对角线AC的直线M从原点O出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线M的两边和直角OABC分别设定。
(1)A点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _，C点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _；
(2)当t=秒或秒时，MN = AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与T的函数关系；
(4)在(3)中得到的函数S有最大值吗？如果有，求最大值；如果没有，说明原因。
(08甘肃白银等9市28题分析)28。这道小题满分是12。
解法:(1) (4，0)，(0，3)；2分
(2) 2,6;4分
(3)当0 < t ≤ 4时，OM = t .
从△OMN∽△OAC
∴在=，s = .6分
当4 < t < 8时，
如图所示，od = t，∴ ad = t-4。
方法1:
从△DAM∽△AOC，可以得到AM=，∴ BM = 6-.7点。
由△BMN∽△BAC，BN= =8-t，可得∴ CN = t-4.8分。
S=矩形OABC面积-Rt面积△OAM-Rt面积△MBN-Rt面积△ NCO。
=12- - (8-t)(6- )-
= .10点
方法二:
容易知道四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，bn = 8-t.7分。
从△BMN∽△BAC，BM= =6-，∴ AM=。可以获得8分。
以下同方法一。
(4)存在一个最大值。
方法1:
当0 < t ≤ 4时，
抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右侧，S随着t的增大而增大，
∴当t=4时，s的最大值= 6；11分
当4 < t < 8时，
∵抛物线S=的开口向下，其顶点为(4，6)，∴ s < 6。
综上所述，t=4时，S最大值为6。12分。
方法二:
∫S =
∴当0 < t < 8时，画出s与t的函数关系图，如图所示。11.
显然，当t=4时，S的最大值为6。12分。
注意:只有当第(3)题答案正确，第(4)题答案只有“最大值”且没有其他步骤时，得分才能为1；否则不给分。
3.(08广东广州)25，(2008广州)(14分)如图11，在梯形ABCD中，AD∑BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR，\。若等腰△PQR沿直线L的箭头所指方向匀速运动1cm/ s，则梯形ABCD与等腰△PQR在t秒时重叠部分的面积记为s平方厘米。
(1)当t=4时，求s的值。
(2)如果，求S和T的函数关系，求S的最大值。
(08广东广州25题分析)25。(1)当t = 4时，Q和B重合，P和D重合。
重叠部分=
4.(08广东深圳)22。如图9所示，在平面直角坐标系中，二次函数的像的顶点为D点，与Y轴相交于C点，与X轴相交于A点和B点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)。
OB=OC，tan∠ACO=。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)过点C、D的直线与X轴相交于点E，这条抛物线上有没有这样一个点F，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求点f的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)若平行于X轴的直线与抛物线相交于m和n两点，直径为MN的圆与X轴相切，求圆的半径的长度。
(4)如图10，若G(2，y)点是抛物线上的一点，P点是直线AG下方抛物线上的一个动点，当P点移动到什么位置时，△APG的最大面积是多少？求P点的坐标和△APG此时的最大面积。
(08广东深圳22题分析)22。(1)方法一:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)...1.
代入A点、B点、C点的坐标得到2点。
解决方法:3分。
所以这个二次函数的表达式是
方法二:从已知:C(0，-3)，a (-1，0)............................1分。
让这种表达方式成为
将C点的坐标代入
所以这个二次函数的表达式是
(注:表达式的最终结果不会在三种形式中的任何一种中扣除)
(2)方法1:存在，F点坐标为(2，-3)4点。
因为:D(1，-4)很容易得到，所以线性CD的解析式为:
∴点e的坐标是(-3，0)...........................4分。
从a，c，e，f的坐标，AE = cf = 2，AE∨cf。
∴顶点为a，c，e和f的四边形是平行四边形。
∴那里是点f，坐标是(2，-3)..............................................................................5分。
方法二:D(1，-4)容易得到，所以线性CD的解析式为:
∴点e的坐标是(-3，0)............................4分。
顶点为A、C、E和F的四边形是平行四边形。
∴f点的坐标是(2，-3)或(-2，-3)或(-4，3)。
只有(2，-3)满足抛物线的表达式测试。
∴那里是点f，坐标是(2，-3)...................................................................................................................................................
(3)如图，①当直线MN在X轴上方时，设圆的半径为r(r >；0)，那么N(R+1，R)，
代入抛物线的表达式，解为
②当直线MN在X轴下方时，设圆的半径为r(r >；0),
然后N(r+1，-r)，
代入抛物线的表达式，你得到……7分。
∴圆的半径是或.......................7分。
(4)当Y轴与AG在点Q相交时，穿过点P的平行线，
容易得到G(2，-3)，直线AG为........................................................................................................................................................
设P(x，)，则Q(x，-x-1)，pq。
9分…… 9分
当，△APG的面积最大。
此时，点P的坐标为，...................................................................................................................................................................
5.(08贵州贵阳)25。(此题满分12)(此题无答案)
酒店客房部有60个房间供游客居住。当每个房间的价格是每天200元时，房间就能住满。每间房每天加价65，438+00元，赠送一间房。有游客的房间，酒店每天需要支付每个房间20元的各种费用。
让每个房间每天的价格增加人民币。问:
(1)房间(房间)的日占用量是(元)的函数。(3分)
(2)酒店每天的房费(元)是(元)的函数。(3分)
(3)本酒店客房部日利润(元)与(元)的函数关系；当每个房间的价格是每天几元的时候，有一个最大值。最大值是多少？(6分)
6.(08湖北恩施)六。(这个大题满分是12)
24.如图11，在同一个平面上，把两个等腰直角三角形ABC和AFG放在一起，其中A为公共顶点，∠BAC =∠AGF = 90°，它们的斜边长度为2。如果？ABC是固定的。AFG绕A点旋转，AF、AG、BC边的交点分别为D、E(D点与B点不重合，E点与C点不重合)。设BE=m，CD = n .
(1)请在图中找出两对相似但不相等的三角形，选择一对加以证明。
(2)求m与n的函数关系，直接写出自变量n的值域.
(3)同？ABC斜边BC的直线为X轴，BC边上高度的直线为Y轴，从而建立一个平面直角坐标系(如图12)。在BC边上找一个点D使得BD=CE，找出点D的坐标，通过计算验证BD +CE =DE。
(4)在旋转过程中(3)中的等价关系BD +CE =DE是否始终成立，如果成立，请证明，如果不成立，请说明原因。
(08湖北恩施24题解析)六。(这个大题满分是12)
24.解:(1)？安倍∽？DAE？安倍∽？DCA 1分
∠∠BAE =∠BAD+45，∠CDA=∠BAD+45
∴∠BAE=∠CDA
∠ b =∠ c = 45。
∴?安倍∽？DCA 3分
(2)∵?安倍∽？国防通信局(Defense Communications Agency)
∴
根据问题的意思，CA=BA=
∴
M = 5分
自变量n的范围是1
(3)由BD=CE，BE=CD，即m = n。
∫m =
∴m=n=
∫OB = OC = BC = 1
∴OE=OD= -1
∴ d (1-0) 7分
∴bd=ob-od=1-(-1)= 2-= ce，DE=BC-2BD=2-2(2- )=2 -2
∫BD+CE = 2bd = 2(2-)= 12-8，DE =(2 -2) = 12-8
∴ BD+CE = DE 8分
④9分。
证明:如图，会吗？ACE绕a点顺时针旋转90°到？ABH的位置，CE=HB，AE=AH，
∠ABH =∠C = 45°，旋转角度∠EAH = 90°。
连接高清，at？EAD和？哈德钟
AE = AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45 =∠EAD，AD=AD。
∴?EAD？有
∴DH=DE
并且< hbd = < abh+< Abd = 90。
∴bd+血红蛋白=DH
也就是BD+CE = DE 12。
7.(08湖北荆门)28。(这个小问题满分是12)
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在X轴上，与Y轴的交点为b (0，1)，b =-4ac。
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否有一点C，使直径为BC的圆过抛物线的顶点A？如果没有解释；如果存在，求C点的坐标，求此时圆的中心点P的坐标；
(3)根据(2)的结论，B、P、C的横坐标和纵坐标是什么关系？
28.解:(1) C = 1当一条抛物线经过B(0，1)时。
而b=-4ac，顶点A(-，0)，
∴-= = 2c = 2。∴ A (2，0).............................................................................2分。
将A点的坐标代入抛物线解析公式，4a+2b+1=0，
∴的解是a =，b =-1。
因此，抛物线的解析式为y = x2-x+1................................................................................................4分。
另一种解法:C = 1，b2-4ac=0，b=-4ac，∴ B =-1..............................................................................................................
∴a=，所以y = x-x+1..............................................................................................................................................
(2)假设满足题意的点C存在，坐标为C(x，y)。
在d上做CD⊥x轴，连接AB和AC。
∫a在以BC为直径的圆上，∴∠ BAC = 90。
∴ △AOB∽△CDA。
∴OB？CD=OA？广告。
那就是1？Y=2(x-2)，∴ y = 2x-4...............................6分。
从解来看，X1 = 10，X2 = 2。
满足题意的∴点c存在，坐标为(10，16)，或(2，0).................................................................................................................
∵P是圆心，∴P是BC的中点。
当C点坐标为(10，16)时，取OD中点P1，与PP1连接，则PP1为梯形OBCD的中线。
∴PP1= (OB+CD)=。∫d(10，0)，∴P1 (5，0)，∴P (5，)。
当C点坐标为(2，0)时，取OA的中点P2，连接PP2，则PP2为△OAB的中线。
∴PP2= OB=。∫a(2，0)，∴P2(1,0)，∴P (1，)。
因此，点P的坐标为(5，)，或(1，).........................................................................................10分。
(3)设B，P，C三点的坐标为B (x1，y1)，P (x2，y2)，C (x3，y3)，由(2):
............................12分。
8.(08湖北荆州25题解析)(此题答案缺失)25。(本题12分)如图，等腰直角三角形纸ABC中，AC = BC = 4，∠ ACB = 90？，直角边AC在X轴上，B点在第二象限，A (1，0)，AB与Y轴E相交，将纸折过E点使BE和EA的直线重合，得到折痕EF(F在X轴上)，然后展开，沿EF切开得到四边形BCFE，再从E点沿射线EA平移四边形BCFE，直到B点到达A点，设置平移。
(1)求折痕EF的长度；
(2)平移中的直角顶点C是否有一个时刻t通过抛物线的顶点？如果存在，找出t值；如果不存在，请说明原因；
(3)直接写出S与T的函数关系和自变量T的取值范围。
9.(08湖北天门)(此问题答案暂时缺失)24。(本题满分为12)如图①所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)。移动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OA方向走向终点A。同时，动点N从A点出发，以每秒单位长度的速度向AB方向运动到终点b，假设它运动了x秒。
(1)n点的坐标是(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)；(由包含x的代数表达式表示)
(2)当x是什么值时，△AMN是等腰三角形？
(3)如图②所示，ON上连接的△OMN和△OMN是否可以是正三角形？如果不是，M点的移动速度保持不变。试着改变N点的移动速度使△OMN成为正三角形，求此时N点的移动速度和x的值。
10.(08湖北武汉)(此问题答案缺失)25。(本题12分)如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过两点A(-1，0)和C(3，2)，与的相同。(2)若直线y=kx-1(k≠0)平分四边形ABCD的面积，求k的值；(3)如图2所示，以交点E(1，-1)为f点的EF⊥x轴，将△AEF绕平面内的一点旋转180°后，得到△mnq(m、n、q点分别对应a、e、f点)，这样，
(08湖北武汉25题分析)25。(1);⑵ ;⑶M(3，2)，N(1，3)
11.(08湖北咸宁)24。(此题(1) ~ (3)为满分12，(4)为附加题，附加2分)
如图1所示，在正方形ABCD中，A点和B点的坐标分别为(0，10)和(8，4)，C点在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从A点沿A→B→C→D匀速运动，而动点Q在X轴上匀速运动。当P点到达D点时，两个点。
(1)当点P在边AB上移动时，点Q的横坐标(长度单位)相对于移动时间t(秒)的函数图像如图②所示。请写下Q点开始移动时的坐标和P点的移动速度；
(2)求正方形的边长和顶点c的坐标；
(3)当t在(1)时，△OPQ的面积最大，求出此时点P的坐标。
(1)附加问题:(有时间可以继续。
回答以下问题，祝你成功！)
如果p点和q点保持原来的速度，则速度不是
变化，当P点沿A → B → C → D均匀分布时。
高速运动时OP和PQ是否相等，
如果可以，写出所有合格的T。
价值；如果没有，请说明原因。
(08湖北咸宁24题分析)24。解法:(1) (1，0) - 1。
点P的移动速度是每秒1个单位长度。-三分钟。
(2)如果过点是点处的BF⊥y轴，点处的⊥轴，则= 8。
∴ .
在Rt△AFB，...- 5分。
交点是该点处的轴，延长线与该点相交。
* ∴△abf≌△bch.
∴ .
∴ .
∴c点的坐标是(14，12)。- 7分。
(3)将过点p作为m点的PM⊥y轴和n点的PN⊥轴，
然后△APM∽△ABF。
∴ .。
∴ .∴ .
设△OPQ的面积为(平方单位)
∴ (0 ≤ 10)-10.
注:未注明自变量范围的，不扣分。
∵& lt；当∴为0时,△OPQ的面积最大。-11.
此时P的坐标是(，)。- 12分。
(4)当or，OP等于PQ时。- 14分。
1分加一，不需要写求解过程。
12.(08湖南长沙)26。如图，六边形ABCDEF内接半径R(常数)⊙O，其中AD为直径，AB=CD=DE=FA。
(1)当∠BAD=75？当，问公元前长度⌒；
(2)验证:BC∨AD∨Fe；
(3)设AB=，求关于六边形ABCDEF的周长L的函数关系，指出L为什么取最大值。
(08湖南长沙26题分析)26。(1)连接OB和OC，from ∠BAD=75？，OA=OB知道∠AOB=30？，(1分)
∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=30？,∴∠BOC=120？，(2分)
因此，BC⌒的长度为。(3分)
(2)链接BD，ab = cd，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，(5分)
类似地，EF∨AD，因此BC∨AD∨Fe。(6分)
(3)过点b是m中的BM⊥AD，由(2)可知四边形ABCD是等腰梯形。
所以BC = ad-2am = 2r-2am。(7分)
∫ad是直径，∴∠ABD=90？，易得△BAM∽△DAB
∴AM= =，∴BC=2r-，同样EF = 2r-(8分)
∴L=4x+2(2r- )= =，其中0 < x < (9分)
∴当x=r时，l得到最大值6r。(10分)。
13(08湖南益阳)七。(这个问题是12)
24.我们把一个半圆和一个抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圈”。如果一条直线与“蛋圈”只有一个交点，那么这条直线就叫做“蛋圈”的切线。
如图12所示，A、B、C、D点分别是“蛋圈”与坐标轴的交点。已知D点坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心m坐标为(1，0)，半圆半径为2。
(1)请找出“蛋圈”抛物线部分的解析式，写出自变量的取值范围；
(2)能否求出“蛋圆”过C点的切线的解析式？试一试；
(3)动动脑筋，好好想想。相信你能找到蛋圆过d点切线的解析式.
(08湖南益阳24题分析)七。(此题为12分)
24.解:(1)解1:根据题意，A(-1，0)，b (3，0)；
设抛物线的解析表达式为(a≠0)
另一点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解为:a=1。
Y = x2-2x-3 3点
自变量范围:-1 ≤ x ≤ 34点。
解法二:设抛物线的解析表达式为(a≠0)。
根据题意，A(-1，0)，B(3，0)，D (0，3)都在抛物线上。
∴，解决方案:
Y = x2-2x-3 3点
自变量范围:-1 ≤ x ≤ 34点。
(2)设通过C点“蛋圈”的切线CE与X轴相交于E点连接CM，
在Rt△MOC中，∫om = 1，CM=2，∴∠ CMO = 60，OC =
在Rt△MCE中，oc = 2，∠ CMO = 60，∴ME=4.
∴c点和e点的坐标分别是(0，)和(-3，0) 6点。
∴切线CE的解析式是8分。
(3)设交点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为:y = kx-3 (k ≠ 0) 9点。
从题意可以看出，方程组只有一组解。
即有两个相等的实根，∴ k =-2 11点。
“蛋圆”过点d的切线的∴解析式=-2x-3 12点