高等代数真题答案

证明:

首先，方程的右边明显包含在左边，下面证明方程的左边也包含在右边。

实际上，对于左交空间中的任意一个元素A，它一定是第一个空间中的生成元的线性组合，也就是说

A = X (1) A (1)+...+X(m)A(m)+K(1)B(1)+...+K (N1-m) B(。

并且a = y (1) a (1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(N2-米)c(N2-米)。

因此

x(1)a(1)+...+x(m)a(m)+k(1)b(1)+...+k(n 1-m)b(n 1-m)= y(1)a(1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m)

[x(1)-y(1)]a(1)+...+[x(m)-y(m)]a(m)+k(1)b(1)+...+k(n 1-m)b(n 1-m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m) =0

因为A (1)，...，A (m)，B (1)，...，B (N1-m)，C (1)，...，C (N2-m)线性无关，

所以x(1)-y(1)=0，...，x(m)-y(m)=0，k (1) = 0，...，k (N1-m) = 0。

所以x(1)=y(1)，...，x(m)=y(m)

因此，a = x (1) a (1)+...+x (m) a (m)，

可以看出，a是右空间中生成元的线组合，所以左空间中的任何元素都是右空间中的元素。

所以左侧也包含在右侧。

双方互相牵制，所以是平等的。

说明:证明两个空间相等的常用方法之一是证明它们互相包含。