高中必修一和必修二数学公式汇总
球体的表面积和体积公式:v =；S=
2.1空间中点、线、面的位置关系1平面含义:平面无限延伸。两个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线在这个平面上。符号是A ∈ lb ∈ L. L αA∈αB∈α公理1函数:判断一条直线是否在一个平面内。
(2)公理2:不在一条直线上的三点相交时，只有一个平面。符号如下:A、B、C三个点* * * line = & gt只有一个平面α，所以A∈α，B∈α，C∈α。公理2函数:确定一个平面的基础。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过该点。符号为:P∏α∪β= & gt；α∪β= L，而P∈L公理3函数:判断两平面是否相交的依据。
2.1.2空间中直线的位置关系1空间中的两条直线有以下三种关系:相交直线:同一平面上只有一个公共点；平行直线:在同一平面内没有公共点；平面外直线:在任何平面内都不同，没有共同点。公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。符号是:设A，B，C为三条直线。a∨BC∨b强调公理4本质上是指平行性是传递的，对平面和空间都适用。公理4函数:判断空间两条直线平行性的依据。
等角定理:如果两个角的两边平行，那么这两个角相等或互补。
4注意:①A '和B '所成的角只由A和B的相互位置决定，与O的选择无关，为简单起见，O点一般取两条直线中的一条；
②两异面直线所成的角θ∈(0，)；
(3)当两个不同平面的直线所成的角为直角时，我们说两个不同平面的直线互相垂直，标为a⊥b；
(4)两条直线互相垂直，有垂直面和垂直面两种情况；
⑤在计算中，两个不同平面的直线所成的角通常换算成两相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系。
1.直线与平面的位置关系有三种:(1)直线在平面内——有无数个共同点。
(2)直线与平面相交——只有一个公共点。
(3)直线平行于平面——没有公共点* * *。指出当直线与平面相交或平行时，统称为直线出平面，可用a α表示AαA∪α= A A∪α。
2.2.直线与平面平行性的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行度的判定1、直线与平面平行度定理:如果平面外的一条直线与本平面内的一条直线平行，则该直线与本平面平行。
缩写为:线平行，则线平行。
符号表示:a αb β = >a∧αa∨b
2.2.2平面平行度的判定1及两平面平行度定理:若一平面中的两条相交直线平行于另一平面，则两平面平行。符号表示:aβbβa∩b = Pβ∩αa∩αb∩α。
2.判断两个平面平行有三种方法:(1)定义；(2)判断定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理:若一条直线平行于一个平面，则通过该直线的任一平面与该平面的交点平行于该直线。缩写为:线与面平行，线与线平行。符号表示:a∪αaβa∪bα∪β= b函数:利用这个定理可以解决直线之间的平行性问题。
2.两个平面平行性定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。符号表示:α∧βα∪γ= a a∪bβ∪γ= b函数:从平面平行于平面可以得出直线平行于直线2.3，平面垂直。
2.3.1确定直线垂直于平面1。定义:如果直线l垂直于平面α中的任意一条直线，我们说直线l与平面α相互垂直，称为L⊥α，平面α称为直线l的垂直面..如图，当直线垂直于平面时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
L2总统。直线垂直于平面的判定定理:如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线，则这条直线垂直于平面。
注:a)定理中“两条相交直线”的条件不可忽略；
b)定理体现了“直线垂直于平面”和“直线垂直于直线”相互转化的数学思想。
2.3.2平面垂直度的确定1、二面角的概念:表示从空间中的一条直线出发，由两个半平面组成的图形A；二面角的符号:二面角α-l-β或α-a b-β3；两平面垂直的判定定理:如果一平面与另一平面的垂线相交，则两平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的定理:垂直于同一平面的两条直线平行。
2.两平面垂直定理:若两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。第三章直线倾角的定义及方程(1):X轴正方向与直线向上方向所成的角称为直线倾角。特别是，当一条直线与X轴平行或重合时，我们指定其倾斜角为0度。因此，倾斜角的范围是0 ≤α < 180。
(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线称为这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示，即。斜率反映了直线和轴的倾斜度。当直线L与X轴平行或重合时，α = 0，k = tan 0 = 0当直线L垂直于X轴时，α= 90°，k不存在。到时候，；那时候还不存在。②直线通过两点的斜率公式:(p1 (x1，y1)，p2 (x2，y2)，x1 ≠ x2)
注意以下四点:(1)当时公式的右边是没有意义的，直线的斜率是不存在的，倾斜角是90°；(2)k与P1和P2的顺序无关；
(3)斜率可由直线上两点的坐标直接求得，无需倾斜角；
(4)求直线的倾斜角，可以从直线上两点的坐标求斜率。
(3)线性方程
①点斜型:直线的斜率为k，当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程为y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜的方式表示。但因为L上各点的横坐标等于x1，所以其方程为x=x1。
②斜截面:直线的斜率为k，直线在Y轴上的截距为b。
③两点公式: ()直线上的两点，
④截距公式:其中直线与轴相交于点，与轴相交于点，即与轴和轴的截距分别为。
⑤通式:(A，B不全为0)
注:1的适用范围。
②特殊方程如:平行于X轴的直线:(b为常数)；平行于Y轴的直线:(A为常数)；(6)当两条直线平行且垂直时，
；注意:利用斜率判断直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。
(7)两条直线交点的坐标是方程组的一组解。这些方程无解；方程有许多解和巧合。
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两点，则
(9)点到直线的距离公式:点到直线的距离(10)两条平行直线的距离公式两条平行线之和的一般方程为:
:，距离是1。圆的定义:到平面上某一点的距离等于固定长度的点的集合称为圆，固定点为圆心，固定长度为圆的半径。
2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；
点与圆的位置关系:当>:点在圆外。
当=，点在圆上。
当<，点在圆内。
(2)一般方程当时方程代表一个圆，圆心为，半径为。
当时说了一个点；当时，该方程并不代表任何图形。3)求解循环方程的方法:一般采用待定系数法:先定后解。确定一个圆需要三个独立的条件。如果用圆的标准方程，需要A，B，R。如果用一般方程，需要求出d，e，f；此外，还要多注意圆的几何性质:比如弦的垂直线必须经过原点，这样才能确定圆心的位置。3.直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种情况:分离、相切、相交:
(1)设一条直线，一个圆，圆心到L的距离为，则有；；(2)与圆外一点相切:①k不存在，所以验证②k是否存在，建立斜方程，用圆心到直线的距离=半径来求解K，得到方程的两个解。
(3)点过圆的切线方程:circle (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上的一点为(x0，y0)，则过该点的切线方程为(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =。如果设定了一个圆，那么两个圆之间的位置关系常常是通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定的。当时两个圆是分开的，此时有四条公切线；当时两圆外切，连线过切点，有两条外切线和一条内公切线；当时两圆相交，连线垂直平分公弦，有两条外切线；当时两个圆内接，连线通过切点，只有一条公切线；当时两个圈子包含；当时是同心圆。注意:已知圆上两点时，圆心一定在中间的垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点的辅助线一般为圆心与切线或圆心与弦的中点。