八年级数学上册勾股定理单元试卷
八年级数学上册1章勾股定理单元试卷。
一、选择题
在1。△ABC？答:b、吗？C的对边分别是A、B、C，下列命题中的伪命题是()
A.如果？C﹣？B=？a，那么△ABC是直角三角形。
B.如果C2 = B2-A2，那么△ABC是直角三角形，而？C=90？
c如果(c+a) (c-a) = B2，那么△ABC就是直角三角形。
D.如果？答:？b:？C = 5: 2: 3，那么△ABC就是直角三角形。
2.每组的以下三个数可以作为三条边组成直角三角形()
a . 1.2，3 B.32，42，52 C .，D.0.3，0.4，0.5
3.勾股定理是几何中的一个重要定理。中国古代数学著作《周易·比suan经》中有记载“若勾三、四股，则五弦”。如图1，由小正方形和等边直角三角形组成，其面积关系可用于验证勾股定理。将图1放入一个矩形中，得到图2。BAC=90？，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积是()。
a . 90 b . 100 c . 110d . 121
4.Rt△ABC中，斜边长度BC=3，AB2+AC2+BC2的值是()。
A.18B.9C.6D .无法计算。
5.在Rt△ABC中，其中A、B、C是△ABC的三条边，下列关系正确的是()。
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2
C.b2+c2 = a2d。以上关系都有可能。
6.在△ ABC中，AB=15，AC=13，AD=12，那么△ABC的周长是()。
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
2.填空
7.已知A，B，C分别是Rt△ABC的两个直角边的长度和斜边的长度，a+b=14，c=10，则S△ABC=。
8.萧蔷在操场上向东走200米，然后走150米，再走250米回到原地。萧蔷在操场上向东走了200米，然后沿着下面的方向走了150米。
9.如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90？，AB=4，分别做直径为AC和BC的半圆，面积分别记为S1和S2，则S1+S2等于。
三。解决问题
10.如图，AC？CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC。
11.如图，有一个长方形的院子ABCD，其中AB=9m，AD=12m。B处竖着一根电线杆，E处有一盏电灯，离地8m。从D点到灯E的距离是多少？
12.如图，一束平行的阳光进入教室窗户。萧蔷测得的公元前=1m。
NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长度。
13.如图，长方体长15，宽10，高20，B点到C点的距离为5。一只蚂蚁沿着长方体表面从A点到B点爬行需要的最短距离是多少？
14.如图，在矩形纸片ABCD，AB=18中，沿直线AC对折矩形纸片，B点在E点，AE点在f点，若AF=13，求AD的长度。
15.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90？Get △DAE，所以呢？BAE=90？而四边形ACFD是正方形，其面积等于四边形ABFE的面积，四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和。根据图写出证明勾股定理的方法。
北师大八年级数学上册(第1章)2016单元试卷。
试题参考答案及分析
一、选择题
在1。△ABC？答:b、吗？C的对边分别是A、B、C，下列命题中的伪命题是()
A.如果？C﹣？B=？a，那么△ABC是直角三角形。
B.如果C2 = B2-A2，那么△ABC是直角三角形，而？C=90？
c如果(c+a) (c-a) = B2，那么△ABC就是直角三角形。
D.如果？答:？b:？C = 5: 2: 3，那么△ABC就是直角三角形。
考点KS:勾股定理逆定理；K7:三角形内角和定理。
分析直角三角形的判断方法有:①找一个90°的角？②利用勾股定理的逆定理。
解法:a、根据三角形内角和定理，可以求出角c为90度，所以是正确的；
b、解决方法应该是？B=90度，所以是错的；
c，简化后，c2=a2+b2。根据勾股定理，△ABC是直角三角形，所以是正确的；
d、设三角形分别为5x、3x、2x，根据三角形内角和定理，可以得到三个外角分别为90度、36度、54度，则△ABC为直角三角形，所以是正确的。
所以选b。
本题点评考查直角三角形的判断。
2.每组的以下三个数可以作为三条边组成直角三角形()
a . 1.2，3 B.32，42，52 C .，D.0.3，0.4，0.5
考点KS:勾股定理的逆定理。
分析可以根据勾股定理的逆定理来判断。
解:∫0.32+0.42 = 0.25，0.52=0.25，
？0.32+0.42=0.52,
？0.3、0.4和0.5可以组成直角三角形的三条边。
所以选d。
本题目考察勾股定理的逆定理。解题的关键是记住勾股定理逆定理的解法格式，属于中考题型。
3.勾股定理是几何中的一个重要定理。中国古代数学著作《周易·比suan经》中有记载“若勾三、四股，则五弦”。如图1，由小正方形和等边直角三角形组成，其面积关系可用于验证勾股定理。将图1放入一个矩形中，得到图2。BAC=90？，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积是()。
a . 90 b . 100 c . 110d . 121
KR:勾股定理的证明。
话题1:常规题；16:大结局。
通过分析AB交点KF在O点的延伸和AC交点GM在P点的延伸，可以得出四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长和宽，然后根据矩形的面积公式即可求解。
解法:如图，将AB交点KF延伸到点O，AC交点GM延伸到点P
四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
所以矩形KLMJ的面积是10？11=110.
所以选择:c。
本题考查勾股定理的证明，做辅助线和构造正方形是解题的关键。
4.Rt△ABC中，斜边长度BC=3，AB2+AC2+BC2的值是()。
A.18B.9C.6D .无法计算。
考点KQ:勾股定理。
利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，然后对其求值。
解法:∵Rt△ABC，BC为斜边，
？AB2+AC2=BC2，
？AB2+AC2+BC2=2BC2=2？32=18.
所以选a。
本题考查勾股定理。用勾股定理正确判断直角三角形的右边和斜边并得到方程是关键。
5.在Rt△ABC中，其中A、B、C是△ABC的三条边，下列关系正确的是()。
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2
C.b2+c2 = a2d。以上关系都有可能。
考点KQ:勾股定理。
根据勾股定理分析，分？c是一个直角。b是一个直角。A是直角，讨论三种情况可以得出A、B、C的关系。
解法:Rt△ABC中，a、b、c是△ABC的三边。
？c是直角，那么a2+B2 = C2；
？b是直角，那么a2+C2 = B2；
？a是直角，那么b2+c2=a2。
因此，选择:d。
考察勾股定理:在任意直角三角形中，两条直角边的平方和必等于斜边的平方。
6.在△ ABC中，AB=15，AC=13，AD=12，那么△ABC的周长是()。
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
考点KQ:勾股定理。
分析这个题目应该分两种情况来讨论:
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用勾股定理可以求出BD和CD的长度，将它们相加得到BC的长度，从而可以求出△ABC的周长；
(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，BD和CD的长度可由勾股定理求出，BC的长度可由二者相减求得，故可求出△ABC的周长。
解决方案:这个问题应该从两个方面来解释:
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
？BC=5+9=14
？△ABC的周长为:15+13+14 = 42；
(2)当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
？BC=9﹣5=4.
？△ABC的周长为:15+13+4=32。
？当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32。
所以选c。
本题点评考查勾股定理和解直角三角形的知识。解决这个问题的时候，要分两种情况来讨论。容易犯的错误在于遗漏了解决方案。学生必须综合考虑，有一定的难度。
2.填空
7.已知A，B，C分别是Rt△ABC的两个直角边的长度和斜边的长度，a+b=14，c=10，则S△ABC= 24。
考点KQ:勾股定理；K3:三角形的面积。
分析直接利用勾股定理得到关于B的方程，进而得到答案。
解法:∫a，B，C分别是两个直角的长度和Rt△ABC的斜边长度，a+b=14，c=10。
？A = 14-b，那么(14-b) 2+B2 = C2
因此，(14-b) 2+B2 = 102，
解:b1=6，b2=8，
那么a1=8，a2=6，
那就是S△ABC= ab=？6?8=24.
所以答案是:24。
本文主要考察勾股定理和三角形面积的求解，正确得出直角边长是解题的关键。
8.萧蔷在操场上向东走200米，然后走150米，再走250米回到原地。萧蔷在操场上向东走了200米，然后向北或向南走了150米。
库:勾股定理的应用。
根据题意分析图形，利用勾股定理逆定理判断直角三角形，即可确定答案。
解:解:如图，AB = 200m，BC = BD = 150m，AC = AD = 250m，
根据2002+1502=2502:？ABC=？ABD=90？,
？萧蔷在操场上向东走了200米，然后向北或向南走了150米。
所以答案是:北或南。
所以答案是北或者南。
本主题考察勾股定理的应用。解决问题的关键是根据问题的意思做一个图形，难度适中。
9.如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90？，AB=4，分别做直径为AC和BC的半圆，面积分别记为S1和S2，则S1+S2等于2？。
考点KQ:勾股定理。
题目11:计算问题。
根据半圆面积公式和勾股定理，已知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积。
解:S1=？( )2= ?S2 AC2 =？BC2，
所以S1+S2=？(AC2+BC2)=？AB2=2？。
所以答案是:2？。
根据半圆的面积公式和勾股定理，证明了直角三角形的两个直角直径的半圆的面积之和等于斜边直径的半圆的面积，重点是验证勾股定理。
三。解决问题
10.如图，AC？CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC。
考点KQ:勾股定理。
用勾股定理可以求出EC的长度，然后求出CD的长度，再用勾股定理求出AC的长度。
解法:∫AC？CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，
？EC= =12，
DE = 7，
？CD=5，
？AC= =12。
点评此题考察学生对直角三角形的性质和勾股定理的应用。
11.如图，有一个长方形的院子ABCD，其中AB=9m，AD=12m。B处竖着一根电线杆，E处有一盏电灯，离地8m。从D点到灯E的距离是多少？
库:勾股定理的应用。
分析Rt△ABD中的BD，然后用Rt△EBD中的勾股定理求出DE的长度。
解决方法:在Rt△BAD，？不好=90？，米，
在Rt△EBD，？EBD=90？，米。
因此，D点到灯E的距离为17米。
此题点评考查勾股定理的应用，属于基础题。解决这个问题的关键是熟练掌握勾股定理的表达方式。
12.如图，一束平行的阳光进入教室窗户。萧蔷测得的公元前=1m。
NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长度。
库:勾股定理的应用。
首先根据勾股定理的逆定理判断△BCN的形状，然后由勾股定理得出结论。
解法:∫BC = 1m，NC= m，BN= m，
？BC2=1，NC2=，BN2=，
？BC2+NC2=BN2，
？AC？MC。
在Rt△ACM中，
AC = 4.5m，MC=6m，MA2=AC2+CM2=56.25，
？MA=7.5米。
点评本题考查勾股定理的应用。首先根据题意判断AC。MC是解决这个问题的关键。
13.如图，长方体长15，宽10，高20，B点到C点的距离为5。一只蚂蚁沿着长方体表面从A点到B点爬行需要的最短距离是多少？
考点KV:平面展开-最短路径问题。
分析长方体两点间最短路径最直接的方法是展开长方体的边，然后用两点间线段的最短解。
解决方法:只需将长方体的右侧面切开，与正面所在的平面形成一个长方形，如图1:
∫长方体的宽度是10，高度是20，B点到C点的距离是5。
？BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理:
？AB = = = 25
只需将长方体的右侧面切开，与上侧所在的平面形成一个长方形，如图2所示:
∫长方体的宽度是10，高度是20，B点到C点的距离是5。
？BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理:
？AB = = = 5；
只需切开长方体的上表面，与后面那一面所在的平面形成一个长方形，如图3所示:
∫长方体的宽度是10，高度是20，B点到C点的距离是5。
？AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理:
？AB = = = 5；
∵25 & lt；5 ,
？蚂蚁爬行的最短距离是25。
评论这个问题主要考察两点之间最短的线段。
14.如图，在矩形纸片ABCD，AB=18中，沿直线AC对折矩形纸片，B点在E点，AE点在f点，若AF=13，求AD的长度。
考点PB:折叠变换(折叠问题)。
通过折叠分析:？EAC=？BAC，AE=AB=18，根据平行线的性质，AF=FC=13，则EF=5，用勾股定理求出EC的长度，即AD的长度。
解决方法:从折叠:？EAC=？BAC，AE=AB=18，
∵四边形ABCD是矩形，
？DC∨AB，
DCA=？BAC，
EAC=？DCA，
？FC=AF=13，
∫AB = 18，AF=13，
？EF=18﹣13=5，
∵?E=？B=90？,
？EC= =12，
AD = BC = EC，
？AD=12。
此题点评是一道折叠题，考查矩形和折叠的性质，不难；属于常规测试型，熟悉折叠前后两个对应角度相等的情况；内角等于平行线时得到等腰三角形，根据等角等边求出边长，用勾股定理解决问题。
15.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90？Get △DAE，所以呢？BAE=90？而四边形ACFD是正方形，其面积等于四边形ABFE的面积，四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和。根据图写出证明勾股定理的方法。
KR:勾股定理的证明。
在分析证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形组成一个正图形，然后化简四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，得到勾股定理。
解决方案:从图中可以看出:
平方ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，
即S平方ACFD=S△BAE+S△BFE
？b2= c2+，
有序:a2+b2=c2。
本题点评主要考察勾股定理的证明。证明勾股定理的方法很多，一般用拼图的方法。解题时注意:先用拼图的方法，再用面积相等证明勾股定理。