高中数学向量与解析几何综合题

∫过点(-1，0)的直线平行于向量A = (1，k)。

∴这条线的斜率是k

∴线性方程是y = kx+k

设a (x1，y1)和b (x2，y2)。

从y=kx+k和y 2 = 4x得到的k？x？+(2k？-4)x+k？=0 (1)

X1和x2是方程(1)的两个根。

∴x1x2=1,x1+x2=4/k？-2

向量OA*向量ob = x 1x 2+y 1 y2 = 1+(kx 1+k)(kx2+k)

=1+k？x1x2+k？x1+k？x2+k？

=1+k？+k？(x1+x2)+k？

=1+2k？+k？(4/k？-2)

=1+2k？+4-2k？=5

∴向量OA*向量OB是与k无关的常数

(2)

矢量OM=矢量OA+矢量OB

|OM|两边平方？=|OA|？+|OB|？+2乘以矢量OA*矢量OB

∴|OM|？=x1？+y1？+x2？+y2？+10

=x1？+4x1+x2？+4x2+10

=(x1+x2)？-2x 1x 2+4(x 1+x2)+10

=(4/k？-2)?+4(4/k？-2)+8

=(4/k？-2+2)?+4

=16/k^4+4

方程式k？x？+(2k？-4)x+k？=0有一个实根

∴△>；=0，也就是，(2k？-4)?-4k？k？& gt=0

∴k？& lt=1

那么当k？当=1时，|OM|是最小值，最小值是根号5的2倍。