高考数学证明

(1)

设f(x)=x，那么(b-1)x？-cx-a=0有两个根0，2。

将方程的根代入方程得到a=0，c=2b-2。

F (-2)

So (4+a)/(-2b-c)

So 4/(-4 b+2)

所以b∈(0.5，2.5)

因为b∈N*

所以b=2，c=2或者b=1，c=0。

因为c∈N*

所以a=0，b=c=2。

所以f(x)=x？/(2个)

所以f '(x)=(2x？-4x)/(2x-2)？

因此，f(x)在(2，+∞)处增加，在(1，2)处减少，在(0，1)处减少，在(-∞，0)处增加。

(2)

根据问题的意思

4Sn=2an-2a？n

所以4S(n-1)=2a(n-1)-2a？(n-1)

于是两个表达式相减，简化为[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]= 0。

所以an= -a(n-1)或者an=a(n-1)-1。

因为4Sn=2an-2a？n

所以a1=-1(因为a1≠0) a2=-2。

所以an=a(n-1)-1。

所以an=-n

设h(x)= ln(1+1/x)-1/x，则h '(x)=-1/(x+x？)+1/x？=1/(x？+x？)>0

因此，h(x)在[1，+∞)处单调增加。

所以h (x) < [lim h (x) (x→ +∞)] = 0。

所以ln(1+1/x)< 1/x。

所以ln(1+1/n)< 1/n。

设g(x)= ln(1+1/x)-1/(x+1)，则g '(x)=-1/(x+x？)+1/(x+1)？=-1/x(x+1)？<0

所以g(x)在[1，+∞]上单调递减。

所以g (x) < [lim g (x) (x→ +∞)] = 0。

所以ln(1+1/x)> 1/(x+1)。

所以ln(1+1/n)> 1/(n+1)。