高三数学试卷分析

1.知识面广，重点在骨干。

除概率统计外，试题涵盖了教材中的所有知识模块，知识项覆盖率约为50%。除了主要知识外，还广泛涉及了复数、集合、三视图、程序框图、逻辑与推理、排列组合、线性规划、平面向量等。还注重数学的现实情况和历史文化，如理科第7、9题14、18题，文科第5、19题。

函数与导数、三角形、数列、立体几何、解析几何、不等式等学科主要内容在试卷中占有较高比重，整体结构合理，达到必要的考察深度。

试卷还注重对知识交集的考查，如理科第5题，14，文科第7题，11，19。

2.注重思维方式，突出能力和素养。

七个基本的数学思想在试卷中都有涉及。有坐标法、三角学法、向量法、待定系数法、换元法、消元法、配点法、换元法等。

数学六大核心素质:解题能力在大部分题目中都有体现，逻辑推理也有明显体现。直觉想象体现在数形结合的题目中。数学建模和数据分析是将现实问题抽象出来，用数学语言表达和解决问题的过程。同时也很自然的考察了阅读理解和知识迁移能力，也注重了数学的应用。

3.贴近教材的改进和增加思考的难度。

试卷的知识构成和题型构成严格按照大纲体系，近80%的题型反映了教材的基础知识、技能和方法。选题大多直接来源于教材的基本概念、基本方法、基本运算或者只是简单的变形，起点低，坡度大。大部分只涉及两三个知识项，只进行两三步微积分，符合大部分学生的实际。后两三道题虽然增加了思考量和计算量，但是中间还是有点难。理科10，11，12题，文科8，112题，选择题思维量大。填空题是理科题15和16，文科题15和16。理科解题18(2)、20、21，文科19(2)、20、21。

4.体现目标层次，文理差异相辅相成。

每种题型都很容易匹配，由易到难。

除了4个小题(文理第3题，文理第6题，文理第10题，文理第13题，文理第4题，选择题第22题)之外，其他的都不一样。实现差异的途径主要有替换文科不考的内容(如排列组合)、降低题目难度(姊妹题)和前后位置变换。对于理科的指数函数，文科要多考。

5.重视数学文化，呈现创新元素。

新大纲突出增加了数学文化内容，理科论文在考查数学文化方面做了一些努力和尝试。通过材料的创新设计，让考生深刻理解中华民族优秀传统文化中注重算法的特点，为试卷注入新的活力。

中国古代解题方法中出现了一种试题中的大导数题。大衍的问题，源于孙子计算中“物不可数”的问题:“今有物，不知其数。三三个号剩两个，五五个号剩三个，七七个号剩两个。事物的几何是什么？”这属于现代数论中求解线性同余方程组的问题。宋代数学家秦在《九章》(成书于1247)中对这类问题的解法作了系统的阐述，并称之为“大发展求一技之术”。德国数学家C.F .高斯在1801年建立了同余理论，中国古代数学的伟大成就由伟大的求导体现出来。在中国古代的劳动人民中，“分区计算”、“切管子”、“秦王偷偷点兵”等数学游戏流传已久。有一首《孙子兵法》，甚至漂洋过海传入日本:

“三人走七十回，五树二十一棍。

七子团聚半个月，到105年才知道。"

这些有趣的数学游戏，以各种形式介绍了世界著名的“孙子问题”的解决方案，通俗地反映了中国古代数学的一项杰出成就。“孙子问题”是现代数论中的一次同余问题，最早出现在公元四世纪孙子的数学经典中。《孙子算经》书名《物不明》说:有不明之物，三算二多，五算三多，七算二多。东西的总数是多少？显然，这相当于求不定方程N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2的正整数解N，或者用现代数论符号，相当于解下列线性同余组:N ^ 2(mod 3)3(mod 5)2(mod 7)②孙子计算中给出的答案是N=23。因为孙子的问题数据比较简单，所以这个答案也可以通过试算得到。但孙子的计算没有做到这一点。“不知物数”的技巧指出了解题方法:从三或三中取数70，与余数2相乘；五个或五个数字中，取数字二十一，乘以余数三；对于77这个数，用15乘以余数2。把乘积加起来，然后减去105的倍数。列进公式是:

n = 70×2+21×3+15×2-2×105 .

这里105是模3、模5、模7的最小公倍数。很容易看出孙子算经给出了满足条件的最小正整数。对于一般余数的情况，《孙子兵法》指出只需将上述算法中的余数2、3、2分别替换为新的即可。用R1，R2，R3来表示这些余数，孙子算经相当于给了一个公式。

n = 70×r 1+21×R2+15×R3-p×105(p为整数)。

试卷通过设置综合性、开放性、探索性试题，具有情境创新、情境多样、思维灵活的特点，既考查学生的基础知识和技能，又考查学生的基本思想和基本经验活动，考查学生的创新能力。

第二，对下一阶段准确准备和高效复习的建议

第一:进一步夯实基础。

做到100%掌握，理解清晰，运用准确，融会贯通。

第二:多注意一般方法。

回归简单，淡化特殊技能，掌握应用概念、性质、定理解决问题的基本方法和技巧，即应用数学思想分析问题、理解问题、把握问题、探索解决问题的基本思维方法。

第三，最重要的是形成数学的核心素养。

以基础能力和综合能力的培养为导向，指导三基的实施，在加深对知识的理解和运用中提升能力，形成素荞。

第四，再次强调回归教材。

熟悉课本中的例题和相关结论。有些结论虽然不能作为定理公式，但可以启发思路，简化思维过程。

第五，来自于解决问题的“独立性”。

面对试题，考生需要分析自己的问题，自我判断，选择自己的方法，在遇到困难的时候突破。这就要求学生具有独立思考的能力，区分简单和简单解题方法的能力，逻辑严密的表达能力，判断结论答案合理正确的能力。这些能力需要在平时的解题过程中进行学习和训练，在老师的指导下有自己的理解和体会，才能真正做到准确备考，高效复习。

高三数学试卷分析2选择题

西城区二模考试选择题排列如下:1，集合，2，向量，3，函数值域，4，抛物线，5，不等式与逻辑项，6，线性规划，7，三视图，8，函数参数的取值范围。很多同学之前应该都做过第五题。这些题目基本都是对之前高频问题的简单改编。第8题要求学生全面掌握特殊函数、不等式、范围问题的解题技巧。当然，对于学生来说，首先要做好基础题。如果里面有问题，比如第四题不熟悉抛物线的焦距和参数的关系，第七题三视图还原有问题，需要重点加强。

填空题

填空考试的内容安排如下:9。复数，10，程序框图，11，三角形解法，12，直线和圆，13，分段函数，14，计数原理。

问题9考查“* * *轭”的概念，帮助学生进一步检查知识掌握的完整性。12题涉及“对称性”的概念，学生需要掌握这个条件对应的代数变换。13分段函数，一定要熟练掌握数形结合的分析方法，注意填空题多解的可能性。问题14是个大题目。一方面考察学生的阅读能力和关键数据提取能力。另一方面要求学生有清晰的逻辑思维，必要时还可以画图辅助分析。此外，还需要学生有良好的心理素质和足够的信心来处理问题。其实题目并不难。

回答问题

大题方面，15题考查一个正切函数，高考三角模出现频率较低。学生应注意“锐角”条件和标准化的求解过程。问题16的统计概率，主题是“餐厅满意度调查”，包含一个直方图和一个频率分布表。这个图表是学生平时训练比较多的一个模型，比较容易理解和提问，所以大部分学生都能做好。17是最简单的型号。一个等差数列和一个等比数列构成一个新的数列，我们只需要注意审题就可以了。对于第二个问题，第一个问题中的条件不成立。18立体几何，包括垂直平行的证明，有没有类的问题，是非常经典的结构。考生在解题过程中要注意书写规范，加快分析速度，为解题节省时间。

最后说一下经常做大结局题的导数和圆锥。今年西城的二阶导数是19，圆锥是最后一题。从考试方法上看，19题的导数模型比较复杂，有分数和对数。第二个问题的证明是“最小值大于最大值”，相对于以往来说有些新颖，而且证明问题对学生来说也是相当大的挑战，很多学生平时从思想到过程的实践都比较少。第二种模式之后，对于基础知识已经掌握到一定程度的同学来说，需要重点加强证明题。

问题20，三个问题分别是标准方程、最大面积和线段关系的判断。这道题是经典的圆锥曲线构造，分析难度普遍低于上一道导数题，但对考生的数学表达能力和计算能力的要求会更高。最后阶段，学生需要再次巩固计算能力，保持触觉，以应对高考可能出现的计算量大的问题。

总体来说，西城二模的题目是“稳”，很好的考验了学员的基本功和应对热门侦查套路的能力。对于水平较高的学生来说，大题压轴选填可以起到一定的训练效果。同时，注意加强后期证明题的练习，加强答题过程细节的练习，及时总结失分原因，提炼“考前写给自己的最后总结”，注意合理安排时间，找到得分“增量”最大的点，加强，注意对解题时间分配的监控，以思考遇到问题时的应对策略。希望考生能在最后一个月的高考冲刺中抓住最后可以加强的点，有所突破，调整好自己的状态，在高考中取得理想的成绩。