百色中考2020数学真题
摘自百色教育网)X6 M；@9 p6 u8 y' H
现行初中三年级教材《代数》中最重要也是最难的内容之一是函数的性质和图像，尤其是二次函数，不仅性质多、涉及面广，而且很多题目往往与几何图形结合在一起，让学生感到束手无策、无从下手、困难重重。其实只要理解了二次函数的内涵，就不难理解很多题需要学生掌握的技巧。我们所学的坐标系，就是在几何对象与数字、几何关系与函数之间建立一种紧密的联系，使空间形态的研究可以归结为一种相对成熟、易于控制的数量关系的研究。也就是说，只要掌握了代数关系和几何关系的连接点，就可以轻松掌握这类问题的解题方法、方法和答案。那么它们之间的连接点是什么呢？我们来分析一下，几何条件可以得到图形的线段关系，线段关系可以得到坐标线段关系，坐标线段关系可以得到坐标关系，坐标关系可以得到坐标所在图像的解析式，反之亦然。由此可见，这两个过程必然涉及到坐标线段，所以几何和代数是由坐标线段联系在一起的，所以我们所有的分析都必须围绕坐标线段进行。让我们来看几个例子。
:P，k0 Z. v5 U. n7 [+ [8 N1 N例1，已知抛物线y = ax2+bx+c(a & gt；0)的顶点是c(0，1)，直线L: Y =-AX+3与这条抛物线相交于P点和Q点，分别与X轴和Y轴相交于M点和N点。如果MP与PN的长度之比为3: 1，试求抛物线的函数关系。！^9 Y: f- m) Z！x2 Z" U
条件铺垫:本题有两种情况，即P点和Q点分别位于两点，情况分析如图。首先，由顶点坐标(0，1)很容易计算出B = 0，C = 1，即解析式为y=ax2+1。
)o9 ~ ' H+w v @；} & amp~
！k；l & amp_- j* y1 Q坐标线段:过p的点为PA⊥X轴，垂足为a，我们做的这条辅助线就是为了出现我上面说的坐标线段，即OA，OM，ON，PA等
4m % F；s: u+ m！E( i几何关系转换:如何将条件MP: PN = 3: 1转换成那些坐标线段？我们知道平行线有平行线段的比例定理，所以可以得到PA: ON = PM: nm = 3: 4，因为ON = 3，所以PA = 9/4，PA的结果就是点P的纵坐标Y的值，然后把Y = 9/4带入两个解析表达式分别得到9/4 = AX2+1和9/4 =。8 b2 _9 F* Q- P* d
例2:如图所示，已知二次函数像的顶点坐标为C(1，0)，直线Y = X+M与二次函数像相交于A点和B点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在Y轴上。
r & ampX2 ~ % v；b3 A & ampY(1)求m的值和这个二次函数的关系。，p# t1 w3 K，x* @
(2)P是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，以P为X轴的垂直线与这个二次函数的像相交于e点，设线段PE的长度为H，点P的横坐标为X，求H与X的函数关系，写出X的取值范围..+ b+ W1克/平方米& ampX
(3)D是直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点。AB线上是否存在点P，使得DCEP成为平行四边形？
8 j！C & ampH2 R+ {* H条件:第一题很容易查出二次分辨函数和一次分辨函数分别为y = x2-2x+1和y = x+1，可以求出D点的坐标为(1，2)。
# {!i8 y8 B3 X！v’N+N坐标线段:过P点使X与二次函数的像相交于E点并延伸到F点与X轴相交，PF和EF为P点和E点的垂线线段..:O8 i. A3 x* V# L/ K z5 N1 P
- O. }！q“h”K
几何关系的变换:(1)对于线段H，明显是垂直线段的差，有H = YP-叶，则H =(x+1)-(x2-2x+1)→H =-x2+3x；(2)平行四边形的结论很多，需要从众多结论中找出与坐标线段相关的那一个。这个结论就是DC = PE，这是D点的纵坐标和第一题得到的H，即H = 2 →-X2+3x = 2，解完就可以达到解题的目的。
(I，g7 j* [6 k从上面的例子可以看出，二次函数解题的难点在于几何关系的变换，将一个几何条件转化为一个代数条件或一个数学公式。然后这些变换都是通过一些点的坐标线段来实现的，所以只要在分析过程中能把这些因素考虑进去，就能达到解决问题的目的。接下来，我们来看一个例子:
6 g2 a( v9 F$ O3 B4 l6 {5 n) p例3。已知抛物线Y = AX2+BX+C的顶点坐标为(2，4)。:u5 W. J% w9 g
(1)尝试用一个包含A的代数表达式来表示B和C；；y * H2 ~ 6v 0n " p A & amp；V
(2)若直线y = kx+4 (k ≠ 0)与Y轴和抛物线的交点依次为D、E、F，S △ ODE: S △ OEF = 1: 3，其中O为坐标原点，试用含有A的代数表达式表示K..
！g！L9 q6 c " Z；{条件准备:B =-4a，C = 4a+4由抛物线顶点的横坐标和纵坐标公式可得，则由Y = AX2-4x+4a+4可得抛物线。因为不了解A的情况，所以先按图分析一下，其他情况以此类推。
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7h/a . p(H6 %. G-]5f & amp；E、|坐标线段:分别通过两个交点E和F的垂直线段EM和FN为Y轴，垂足M和N..EM和FN是这个问题的关键水平线段。
(m！h；I/ Y/ G) @3 H几何条件变换:几何条件为S △ODE: S △ OEF = 1: 3，面积涉及三角形的底和高，△ODE的底是DO，明显是D点的竖线段，高是EM，E点的横线段；但是如果△OEF的高度和底部与坐标线段无关呢？因为S△ODF = s △ ode+s △ OEF，所以s △ ode: s △ ODF = 1: 4，而S△ODF可以用坐标线段连接，其底为DO，高为F点的坐标线段FN，所以我们可以进一步得到EM: FN = 1: 4，设点e
3[& amp；t；P% y0 y: W+ c一个题目的条件和目标之间有一系列必然的联系，这些联系就是从条件到目标的桥梁。用哪些联系来解决问题，需要根据这些联系所遵循的数学原理来确定。解题的本质是分析这些联系符合哪一个数学原理，而这种联系是非常隐蔽的，只有仔细分析才能揭示出来。