高中数学建立立体几何系的技巧

空间直角坐标系的构造本质是在一个平面内找到一对相互垂直的直线，然后找到一条垂直于该平面的直线，最后通过平移找到三条直线的交点，这样就可以构造出一组相互正交的空间直角坐标系。需要注意的是，在构造空间直角坐标系时，必须遵循右手螺旋法则，否则会造成后期计算的误差，如图。

为了方便后续讲解，根据空间直角坐标系的构建难度，J可以将高考真题分为三类。

第一类是低难度类，即题目中已经给出了垂直空间线和垂直底线的关系；第二类是中等难度类，即题目中只给出空间垂直线与底面垂直线的关系，没有给出的需要考生自己构造；第三类是难点类，即题目中没有给出空间的垂直线和底面的垂直线，需要考生自己去构造。通常情况下，第二类和第三类题型之间存在明显的纵向关系，有的题型中已经给出，有的则需要考生自己证明。

另外，构造空间直角坐标系最难的问题是，题目中给出的几何没有面与面之间的垂直关系，因此很难确定Z轴的方向，这将大大增加立体几何大题的整体难度。这类题要求考生先构造一个垂直面，然后在垂直于底面的平面内构造一条垂直于交线的直线，从而得出直线与平面在空间上的垂直关系，进而确定Z轴方向。