2008年数学试题
2008年山东省中等学校招生考试
数学试题
注意事项:
1.本次考试分为两部分:第一卷和第二卷。卷一有四道选择题，24分；卷二第8页是选择题，96分；全卷***12页，满分120分，考试时间120分钟。
2.在回答第一卷之前，考生必须在答题卡上潦草地写上自己的姓名、考号和考试科目。考试结束，试题和答题卡一起收回。
3.在选定第一册每道题的答案后，必须用2B铅笔涂黑答题卡上对应问题的答案标签ABCD。如果需要改，先用橡皮擦擦干净，再涂其他答案。
4.考试时不允许使用科学计算器。
第一卷(选择题***24分)
1.选择题:这个大题有***8个小题。每道小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选择正确的选项，每道小题3分。选错，不选或多选答案，零分。
1.不能只镶嵌以下图形的是
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.以下计算结果是正确的
A.
B.=
C.
D.
3.在平面直角坐标系中，若点P (m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为
A.-1 B.m>3 C.m<-1 DM >-1 4.按照下面的顺序折叠一张正方形的纸，然后沿着虚线把最后一张折叠好的纸上面的小三角形剪掉。 展开纸，图是 5.如果关于X的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于。 A.1 C.1或2 d.0 6.如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿BC、CD、DA移动，止于a点，设P点的移动距离为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图像如图2所示，△ABC的面积为。 A.10 乙16 C.18 草20 7.如果a()，b()和c()是二次函数像上的三个点，那么的大小关系为 A.B. C.D. 8.如图，AB为直径⊙O，AD = DE，AE和BD相交于C点，则图中等于∠BCE的角为 A.2 B.3 C.四 D.5 绝密★开题前试卷类型:a 2008年山东省中等学校招生考试 数学试题 卷二(非选择题***96分) 注意事项: 1.卷二***8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。 2.答题前把密封线内的项目填清楚。 第二个或第三个问题的总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 填空题:这个大题是***8个小题，每个小题得4分，***32分。只需要最终结果。 9.2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构施工中，首次使用了我国科研人员自主研发的强度为4581亿Pa的钢材。4.581亿Pa用科学计数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ Pa(保留两位有效数字)。 10.如图所示，已知AB‖CD和BE均分∠ABC， ∠ CDE = 150，则∠ C = _ _ _ _ _ _ _。 11.分解因子:= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 12.如图所示，空间几何的前视图和左视图都是边长为1的正三角形。 俯视图是一个圆，所以这个几何图形的侧面面积是。 13.如果书店以标价的10%出售一本新书，它仍然可以获得20%的利润。如果该书的购买价格为21元，则标价为。 14.把一张正三角形的纸剪成四个全等的小正三角形，然后用同样的方法把其中一个剪成四个更小的正三角形...以此类推，结果如下: 切割时间1 234...n 正三角形的个数4 7 10 13 …安 然后an =(用含n的代数表达式表示)。 15.“升序数”是一个自然数，其中右边的数大于左边的数(如34，568，2469等。).取任意两位数成为“升序数”的概率为。 16.如图，C是线段AE上的一个移动点(与点A、E不重合)。在AE的同一侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD和BE相交于O点，AD和BC相交于P点，BE和CD相交于Q点，连接PQ。以下五个结论: ①AD = BE； ②PQ‖AE； ③AP = BQ； ④DE = DP； ⑤ ∠AOB=60。 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写所有你认为正确的序号)。 三、解法:本大题***7小题，***64分。解法要写必要的文字描述，证明过程或者演算步骤。 17.(此题满分为6分) 先简化，再评估: ，其中，。 18.(此题满分为8分) 振兴中学某班学生对我校学生会倡导的“抗震救灾，团结就是力量”志愿捐款活动进行了抽样调查，获得了一组学生捐款的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，其中矩形从左到右的高度比例为3: 4: 5: 8: 6，可知本次调查中有42位同学捐款至25元和30元。 (1)他们调查了多少人？ (2)这组数据的众数和中位数是多少？ (3)如果该校有1560名学生，那么预计所有学生的捐款是多少？ 19.(此题满分为8分) 为了迎接2008年奥运会，一家工艺品厂准备生产奥运标志“中国印”和奥运吉祥物“福娃”。工厂主要使用A、b两种原料，已知制作一套奥运标志分别需要4盒和3盒，制作一套奥运吉祥物分别需要5盒和10盒。工厂分别购买了20000盒和2盒。 20.(此题满分为10) 在梯形ABCD中，AB‖CD，∠ A = 90，AB=2，BC=3，CD=1，E为AD的中点。 证据:⊥是。 21.(此题满分为10) 如图所示，AC是某城市环路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，它们与环路AC的交点是A、B、c，根据测量，花世界D位于A点东北偏45°和B点东北偏30°方向，AB = 2 km，∠ DAC = 15。 (1)求b和d之间的距离； (2)求c和d之间的距离. 22.(此题满分为10) (1)探索新知识: 如图1，已知△ABC和△ABD的面积相等。 试判断AB和CD的关系，并说明原因。 (2)结论应用: ①如图2，点m和n在反比例函数(k > 0)的图像上，交点m为ME⊥y轴，交点n为NF⊥x轴，垂足分别为e和f。 试用证明:Mn ‖ ef。 ②如果①中的其他条件不变，只改变M点和n点。 的位置如图3所示。请判断MN和EF是否平行。 23.(此题满分为12) 在△ABC，∠A = 90°，AB = 4，AC = 3，M为AB上的动点(与A、B不重合)，过M的点为MN‖BC，AC在n点，取MN为直径⊙O，作矩形AM=x..in ⊙ O。 (1)△MNP的面积s用一个含X的代数表达式表示； (2)当x为什么值时，⊙O与直线BC相切？ (3)在移动点M的过程中，记住△MNP与梯形BCNM的重叠面积为y，试求y关于x的函数表达式，求x的值是多少，y的最大值是多少？ 2008年山东省中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 标记说明: 1.对于选择题和填空题中的每道小题，只有满分和零分两个评分档，不给出中间分。 2.每道小题的解答中对应的分数是指考生答对这一步应该得到的累计分数。本答案每道小题只给出一个解法，考生其他解法请参考评分意见。 3.如果考生在回答中间出现计算错误，但不改变试题的本质和难度，后续部分酌情加分，但最多不超过正确答案分值的一半；如果有严重的逻辑错误，后续部分就不给分。 一、选择题(这个大题是***8个小题，每个小题3分，24分***) 标题1 2 3 4 5 6 7 8 回答C C A C B A B D 二、填空(本大题***5小题，每小题4分，***20分) 9.；10.120 ;11.；12.；13.28元；14.；15.16.①②③⑤. 三、答题(这个大题是***7个小题，***64分): 17.(此题满分为6分) 解:原公式=……2分。 =……3分。 =........................................................4分。 当，当， 原始公式=........................................6分。 18.(此题满分为8分) 解:(1)假设有6x个人捐到30元，那么8x+6x = 42。 ∴ x = 3....................................................2分。 ∴捐赠人数* * *为:3x+4x+5x+8x+6x=78人.................3分。 (2)根据图像，模式为25(元)；由于这组数据的个数是78，并且按大小顺序中间位置的两个数都是25(元)，所以中位数是25(元).............................................................................................................................. (3)全校捐赠: (9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×= 34200(元)....................................................................... 19.(此题满分为8分) 解决方案:设置X套奥运标志，Y套奥运吉祥物。 ........................................2分。 ①× 2-②: 5x = 10000。 ∴ x = 2000.....................................................6分。 将x=2000代入①得到:5y = 12000。 ∴ y=2400。 答:工厂能生产2000套奥运标志和2400套奥运吉祥物..................................................................................................................................................... 20.(此题满分为10) 证明:如果c点是CF⊥AB，则垂足是f...............1. ∫在梯形中AB‖CD，AB∶CD，∠ A = 90， ∴ ∠D=∠A=∠CFA=90。 四边形AFCD是长方形。 Ad = cf，BF = ab-af = 1..................................3分。 在Rt△BCF中， CF2=BC2-BF2=8， ∴ CF=。 ∴ AD = CF =........................................................5分。 E是AD的中点， ∴德= AE = AD =........................................................6分。 在Rt△ABE和Rt△DEC中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2。 ∴∠ CEB = 90.........................................................9分。 ∴ EB ⊥欧共体...............................................10分。 21.(此题满分为10) 解:(1)如图，从题意来看，∠ EAD = 45，∠ FBD = 30。 ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45 +15 =60。 ∫AE‖BF‖CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60。 ∴∠ DBC = 30......................................2分。 还有∠∠DBC =∠DAB+∠ADB， ∴∠亚行=15。 ∴ ∠DAB=∠ADB。∴ BD=AB=2。 也就是说，B和D之间的距离是2公里................................................................................................................................................................. (2) B是BO⊥DC，它的延长线在o点， 在Rt△DBO中，BD=2，∠ dbo = 60。 ∴do = 2×sin 60 = 2 ×, bo = 2×cos 60 = 1.....................................................8分。 在Rt△CBO，∠ CBO = 30，Co =博坦30 =， ∴ CD=DO-CO=(公里)。 也就是说，c和d之间的距离是km.................................................................................................................................................................. 22.(此题满分为10) (1)证明:分别经过c点和d点，CG⊥AB，DH⊥AB， 如果垂足是G和H，那么∠CGA =∠DHB = 90°......1分。 ∴ CG‖DH。 ∫△ABC和△ △ABD有相同的面积， ∴ CG = DH..........................................2分。 ∴四边形CGHD是平行四边形。 ∴唱片公司........................................3分。 (2)①证明:连接MF、NE........................................................................................................................................4分。 设M点坐标为(x1，y1)，N点坐标为(x2，y2)。 ∵点m，n在反比例函数(k > 0)的图像上， ∴ , . ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE=y1，OF=x2。 ∴的△ EFM =，……是……是……是……是……是……是……是……是 S △ EFN =..........................6分。 ∴S△EFM =S△EFN。………………?7分 由(1)中的结论可知，Mn ‖ ef............................................................................................................................................. (2) Mn ‖ ef............................................10分。 如果学生用其他方法，只要解法正确，都给分。 23.(此题满分为12) 解:(1)∫Mn‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ ANM = ∠ C ∴ △AMN ∽ △ABC。 也就是∴。 ∴安= x...................................2分。 ∴ =.(0 < < 4) ............................3分。 (2)如图2，设直线BC和⊙O与D点相切并连接AO和OD，则AO =OD = MN.. 在Rt△ABC中，BC = = 5。 从(1)我们知道△ AMN ∽△ ABC。 也就是∴。 ∴ , ∴ ................................5分。 如果MQ⊥BC超过了m，那么。 在Rt△BMQ和Rt△BCA中，∠B是一个公角， ∴ △BMQ∽△BCA。 ∴ . ∴ , . ∴ x=。 ∴当x =，⊙O与直线BC相切..............................................7分。 (3)随着点M的移动，当点P落在连接AP的直线BC上时，那么点O就是AP的中点。 ∫mn‖bc,∴∠amn =∠b，∠AOM=∠APC。 ∴ △AMO ∽ △ABP。 ∴ .AM=MB=2。 因此，下面的讨论分为两种情况: ①当0 < ≤ 2时。 ∴当= 2，8分。 ②当2 < < 4时，让PM和PN分别交给BC求E和F。 ∵四边形AMPN是长方形， ∴ PN‖AM，PN=AM=x 和\mn‖BC， 四边形MBFN是平行四边形。 ∴ FN=BM=4-x ∴ . 和△ PEF ∽△ ACB。 ∴ . ∴ ................................................9分。 =...................10点 当2 < < 4，. ∴在适当的时候，2 < < 4，.........................11分应满足。 综上所述，当，最大值为2...............................12分。