考研用高等代数矩阵

(1)显然-XTA 11-1 aatx =(-a 11-1)(atx)T(atx)至少是半正定的，而B是正定的，所以

(2)可逆矩阵P的存在使得PTAP=(a11，0；0 B)，但是可逆矩阵q的存在使得QTBQ标准B1。

设r =(10；0 Q)那么rtptaapr = (a11，0；0，B1)，所以A的负惯性指数是1，正惯性指数是R(B1)=n-1，所以符号差是n-2。