圆的周长和面积:经典试题。
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圆的性质
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是通过圆心的任意一条直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
竖径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧。
竖径定理逆定理:平分一条弦的直径(不是直径)就是垂直于弦，平分与弦相对的两条弧。
⑵圆心角和圆心角的性质和定理。
(1)在同一个圆或同一个圆内，如果两个圆心角、两个圆周角、两组圆弧、两个弦、两个弦之间的距离中的一个相等，则它们对应的其他组分别相等。
(2)在同一圆或等圆内，等弧的圆周角等于它所面对的圆心角的一半(圆周角和圆心角在弦的同一侧)。
直径的圆周角是直角。90度圆周角对着的弦是直径。
圆心角的计算公式为θ=(L/2πR)×360 = 180 L/πR = L/R(弧度)。
即圆心角的度数等于它所面对的圆弧的度数；圆的角度等于它所对着的弧的角度的一半。
(3)如果一个弧的长度是另一个弧的两倍，那么它所对的圆周角和圆心角也是另一个弧的两倍。
⑶关于外接圆和内切圆的性质和定理。
①三角形有唯一的外接圆和内切圆。外接圆的圆心是三角形各边的中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；
(2)内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆的半径，s:三角形的面积，L:三角形的周长)。
(4)两个相切圆的连线的交点。(连线:两个中心相连的直线)
⑤圆O上的弦PQ的中点M，若交点M为两条弦AB、CD，弦AC、BD分别在X、Y上与PQ相交，则M为XY的中点。
(4)若两圆相交，则连接两圆中心的线段(也可用直线)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于该角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆的外角的度数等于这个角度切割的两个圆弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆的面积大于正方形、长方形、三角形的面积。