求阿波罗尼奥斯圆的几何证明方法

设b为坐标原点，a的坐标为(a，0)。那么不动点P(x，y)满足。

= k(k & gt；0且k≠1)

PA=

PB=

排序结果为(k2-1) (x2+y2)-2ax-a2 = 0。

当k & gt0和k≠1，它的图是一个圆。

当k=1时，轨迹是连接两点的中间垂直线。

扩展数据

古希腊人阿波罗尼奥斯·贝克(公元前262年~公元前190年)写了八卷二次曲线，其中七卷流传至今，详细讨论了二次曲线的各种性质，如切线、轭直径、极点和轴、点到二次曲线的最短和最长距离等。

阿波罗尼奥斯圈是他作品中的一个著名问题。他与阿基米德、欧几里得并称为古希腊三大数学家。

阿波罗尼奥斯问题

用圆规和直尺画一个与三个已知圆相切的圆。这是一个著名的几何作图问题，通常被称为阿波罗尼奥斯问题(AP)。这个问题可以用反演的方法来解决。证明:

1，如果三个圆都在另外两个圆之外，那么AP有8个解；

2.如果三个圆相切于一个公共点，AP有无数个解；

3.如果一个圆在另一个圆内，AP无解。

AP的特例是一个著名的问题:做一个圆与两条已知直线(相交或平行)相切，并通过一个已知点。

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