上海中考数学试题21

21、(2010?上海)机器人“海宝”在圆形区域进行“按指令行走”。如图，“海宝”从圆心O出发，先向西北67.4°方向走65，438+03m到A点，再向正南方向走65，438+04m到B点，最后向正东方向走C点。B点和C点都在圆o内。

(1)求弦长BC；(2)求圆O的半径.

(本题参考数据:SIN sin67.4 = 1213+03，COS 67.4 = 513，TAN 67.4 = 125)。

考点:解决直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂直直径定理。解析:(1)如果o是d中的OD⊥AB，那么∠AOB = 90-67.4 = 22.6。在Rt△AOD中，利用∠ AOB的三角函数值，可以得到OD和AD的长度；

(2)求BD的长度，根据勾股定理可以求出BO的长度。解:解:(1)是od ⊥ ab。

∫AB‖SN，∠AON=67.4，

∴∠A=67.4。

∴OD=AO？sin 67.4 = 13×1213 = 12。

BE = OD，

∴BE=12.

根据竖径定理，BC=2×12=24 (m)。

(2)∵AD=AO？cos 67.4 =13× 513=5，

∴OD= 132-52=12，

BD=AB-AD=14-5=9。

∴BO= 92+122=15。

因此，圆O的半径为15米。

点评:(1)把直角三角形的解法和勾股定理的应用结合起来，可以得到BE，然后根据竖径定理可以得到BC的长度，这在一定程度上是全面的。

(2)利用(1)的结论和勾股定理，可以求出半径。

是这个吗？