相似三角形判定算法

(1)定义:角相等、对应边的比值相等的三角形称为相似三角形。

(2)相似性符号:相似性用符号“∽”表示，读作“相似于”。

(3)相似性:两个三角形形状相同，但大小不一定相同。

(4)相似性:相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

(5)相似比:相似三角形对应边的比值称为相似比(或相似系数)。

相似三角形的基本定理。

定理(1):平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交形成的三角形与原三角形相似。

(2)定理的基本图形如图。

∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.

相似三角形的判断方法。

(1)定义:对应角相等、对应边相等的两个三角形相似。

(2)平行法:平行于三角形一边的直线与另两边(或两边的延长线)相交，形成与原三角形相似的三角形。

(3)判定定理1:两个三角形相似，如果它们对应的三条边的比值相等。

(4)判定定理2:两个三角形相似如果两个对应边的比值相等，对应的夹角相等。

(5)判定定理3:如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似。

二、讲解重难点知识

1.两个三角形相似时，代表对应顶点的字母通常写在对应的位置，这样比较容易找到相似三角形对应的角和边。(2)与全等三角形中对应角(边)的识别有相似之处，对应角相等的边为比例对应边；相反，比例对应边的角度是相等的对应角。

2.相似三角形的相似比是顺序的。

如:△ABC∽△A′B′C′，而它们的相似比是k，那么

，如果写成△a′b′c′∞△ABC，它们的相似比是k′，

，因此，

。

3.全等三角形是相似比1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。

4.传递性:如果△ABC∽△A′b′c′和△A′b′c′△A″b″c″,△ABC∽△A″b″c″。

5.判定定理1类似于全等三角形的“边-边-边”定理，即如果三组对应边的比值相等，则可以判定两个三角形相似。

6.当两个三角形的两组对应边的比值相等时，可以考虑用判定定理2证明两个三角形相似；定理可以和全等三角形的“边定理”相提并论，所以要特别注意“夹角”的含义，把“对应”二字扣上，在写三角形相似性时，要把对应的顶点写在对应的位置。

7.判定定理3是判定三角形相似性的常用方法。在两个三角形中，只要对应的角相等，那么这两个三角形相似。证明的时候，关键是找到对应的角度。一般来说，同角的同角、对角、补角(或余角)都是相等的，所以在证明过程中要特别注意。

8.关于三角形的相似基本图形。

(1)平行线类型(如图所示)

(2)双直角三角形中的相似三角形(如图)