三本学校学生高考题

sn-1 =[a(n-1)+1][a(n-1)+2]/6

an=Sn-Sn-1

=(an+1)(an+2)/6-[a(n-1)+1][a(n-1)+2]/6

=(1/6)[an^2+3an+2-a(n-1)^2-3a(n-1)-2]

an^2-a(n-1)^2-3an-3a(n-1)=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-3[an+a(n-1)]= 0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-3]= 0

An+a(n-1)=0(所有项都是正的，所以方程无效，所以丢弃)或者an-a(n-1)-3=0。

an=a(n-1)+3

序列{an}是一个等差数列，第一项为2，容差为3。

an=2+(n-1)*3=3n-1

数列通式为an=3n-1。