找到阴影区域

解析:图中的阴影是两片“树叶”重叠的部分。你可以分四步计算这道题阴影部分的面积。

1.如图，做辅助线，在相关交点处标上字母——求正方形的边和两条圆弧围成的图形面积(暂且称之为“边角料”)。

图1

∫AB = BC = CD = DA = 1，

AM=BM=AB=1

∴ △ABM是等边三角形，∠ ABM = 60，

∠MBC=90 -60 =30，

MH=(√3)/2，

MG=1-(√3)/2，

EM=MF=1/2，

∴△∴△cdm的面积是

1/2×1×[1-(√3)/2]

=1/2-(√3)/4,

△BCM的面积是

1/2×1×1/2=1/4,

BCM区的面积是

π×1?×30/360=π/12,

弦CM和弧CM围成的拱面积为π/12-1/4，

“剩余”的面积是

1/2-√3/4-(π/12-1/4)×2=1-√3/4-π/6

2.求“叶子”的面积——它的面积等于一个半圆的面积减去一个正方形的面积。

图二

π×1?×1/2-1?=π/2-1

3.求两片“叶子”相交后的面积。

图3

1?-[1-(√3)/4-π/6]×4

=√3+2π/3-3≈0.826

4.求两片“叶子”的重叠部分(也就是本题的阴影区域)。

图4

(π/2-1)×2-(√3+2π/3-3)=1+π/3-√3

≈0.315