费米估算问题例程的详细解释

在芝加哥大学的一堂课上，费米问学生。芝加哥有多少钢琴调音师？学生们一脸茫然。费米建议将这个问题“分解成一些易于操作的小问题，然后鼓起勇气进行猜测和假设”。

芝加哥有多少居民？可靠的估计是300万；平均每个家庭有多少人？4人；有多少家庭有钢琴？大约三分之一，那么这个城市大约有25万架钢琴；钢琴多久需要调音一次？平均五年，那么芝加哥平均每年有五万架钢琴要调音；每个调音师每天能调多少架钢琴？4;假设他一年工作250天，那么他一年大约调音1000架钢琴。

由此，费米和学生们推测芝加哥大约有50个钢琴调音师。

事后有人用电话簿验证，实际统计结果与费米的猜测非常接近。

费米估计是指解决未知结果的估计问题，把复杂的问题拆解成已知结果的小部分。

给拆卸下来的简单零件赋予实际意义。如果得不到结果，就继续拆解，直到所有拆解出来的问题都变成常识性问题或者相对容易解决，从而逐渐把一个未知的结果搞清楚。

在把复杂的问题拆解成已知结果的小部分的过程中，可能会有估计，那么这样的估计会给最终的结果带来很大的误差吗？

例如，在前面的例子中，费米估计芝加哥有65，438+0/3个家庭有钢琴。如果当时估算，结果会不会不准确？

其实在费米估算的过程中，我们并不是只有一个估算，而是会产生一系列的估算。例如，估计芝加哥有1/3个家庭拥有钢琴，还估计一架钢琴平均每五年调一次音。这些估计有些过高，有些过低。相乘后，它们会相互抵消，回到更准确的平均值。

费米估计不是万能的，有一个很重要的前提。我们的估算值是有实际数据或生活经验支持的。估算值不能偏离实际结果太远，要从实际结果和常识出发。例如，费米正在估算芝加哥每个家庭有四个人。如果估算的话，不能直接估算芝加哥每个家庭有10人。

这种脱离实际常识和数据的估计，其实是瞎猜。瞎猜怎么可能是对的？

最近分析了一些产品面试问题，发现有些大厂喜欢出这样的估算题，比如:

这种问题被称为市场规模问题。有同学在面试中遇到这种问题。如果他们事先不知道这种问题，很难找到更好的答案。

这种市场规模确定问题可以通过费米估计定律来解决，该定律将未知数逐步分解为已知部分，从而使一个未知结果的问题逐渐清晰。

在使用费米估计时，主要从需求侧、供给侧和供需侧的角度拆解市场规模问题。

费米估计思想

在估算费米问题时，需要牢记“把难以获得的数据分成容易获得的数据”，同时，在对拆解后的数据赋值时，改变数值的真实范围并不困难(根据数据或经验给出更准确的范围)，因为费米估算有一个逻辑套路。我们从需求方、供给方、供需方三个方面给出案例。

问:“2018中国消费了多少升啤酒？”

(需求方？供给侧？供需方？)

需要区分这个数据是供给侧的瓶颈还是需求侧的瓶颈。不同的类别会有不同的解决方案。供给侧是从企业的供给能力来评估企业所能支撑的市场规模。如果是需求方，通常和人口之类的挂钩。

所以，很明显，中国的啤酒消费属于“需求方是瓶颈”。

列举一些你的常识，从而启发解决问题的方向。一般来说，每个人解决问题的思路都会因为常识的不同而不同。估算能力的本质是把一个复杂的问题分解成接近你常识的题目一步步去解决。

构建计算逻辑树，咨询公司也叫问题树。我想了几个主意:

在建立问题树之前，我们要讲一个重要的原则。咨询公司叫MECE (Reading me see)，叫“互斥集体穷尽”，翻译成中文就是“相互独立，完全穷尽”的意思。我们习惯简称为“不沉不漏”。

当一个整体(无论是客观存在的还是概念上的)根据MECE原理被分割成不同的部分时，必须确保被分割的部分满足以下要求:

因此，我列出的计算逻辑的元素必须符合MECE原理。现在，逐步列出计算逻辑树。黑色背景代表可以在常识范围内估计，深蓝色背景代表相反。

因为我夏天主要喝啤酒，所以估计了一下夏天每天的消耗量，也符合我的常识。如前所述，冬季是啤酒的淡季，夏季是旺季，因此公式变为:

因为直接估算消耗的体积并不直观，所以我们转而估算瓶子的数量，最后转回体积，公式变成:

但是夏季某地的瓶子日常消费需要拆解。以KTV场所为例:

酒吧单间覆盖人数的估算方法和KTV一样。有太多的小餐馆使用同样的方法。这时候我们可以用深圳家社区的人口和附近酒店的数量来估算。

根据MECE原理，还有另一个地方需要估计。在其他消费场所消费的瓶数是在上述四个消费场所消费的总瓶数的一定比例。此时，整个计算逻辑树如下，树的根已经用黑色背景估计出来了。

1)计算单间覆盖的人数。

家乡县市区约20万人。印象中的KTV，大概有5-15和1~3酒吧。取个平均值算一下:KTV单位覆盖人数=20W /10 KTV=2W。酒吧单位覆盖人数=20W /2酒吧=10W。

深圳中嘉社区及园区写字楼预计约有5000人，附近约有10家酒店。所以小餐厅单位覆盖的人数=5000 /10家餐厅=500。一个家庭单位覆盖的人数直接取3人，三口之家。

2)计算“目标消费者数量”

KTV，酒吧，小餐馆，我理解的农村比较少，被忽视。我的常识是农民是8亿人，所以这三个地方的目标消费者是6亿(654.38+04亿-8亿)，家庭是654.38+04亿。

计算单间每天消费的瓶数，即平均每天消费的人数x人均消费的瓶数。

以下数据均为估计值:

3)快速计算的两个技巧

到目前为止，计算相对简单。那么后期的计算过程会非常耗时，容易出错，这在面试过程中是不现实的。为了应对这种情况,《案例访谈的秘密》给出了两个技巧:

计算“名额数”，即“目标消费人群数”和“单间覆盖人数”。

计算每个地方夏季每天消耗的啤酒瓶数量，即单间每天消耗的啤酒瓶数量乘以地方数量。

计算“最终结果”:

经过上面的计算，由于KTV和酒吧所占比例很小，所以可以放心取整数。四个地方合计= 2，700，000瓶+540，000瓶+240，000瓶+70，000，000瓶≈(2.5+0.5+240+70)一百万瓶约为365，438+00，000瓶。

所以，以上，我们估算了四个主要消费场所的消费，我几乎想不出其他消费大的场所，所以我估计其他地方只占10%的消费。那么总数= 310+310 * 10% = 310+31大约是3.4亿瓶。

前面说了，我是按照旺季来估算消费的，所以数据偏高。我需要季节性折扣。我按照自己的理解把这个折扣定在八折。

那么总数= 340 X80 % = 340 x100%-340 x20 % = 340-68大约等于= 340-70 = 2.7亿瓶。

一年有365天，那么一年的总量就是= 270x365 = 250x400 = 1000000万瓶= 100000亿瓶。

每瓶容积为0.45升，那么2018年中国的啤酒消费量为= 1000 x 0.45 = 450亿升。

我用excel精确计算的结果是453亿升，比较接近。

朋友告诉第三方，给出的数据在400亿到450亿升之间。碰巧在这个范围内需要一些运气。《案例访谈秘笈》作者说，如果这类估计问题与真实数据的误差在20%以内，就是完美的估计结果。当然更重要的是解决问题的思路。一步一步把未知的问题分成几个相对已知的区域来解决问题。

供应端:

楼下星巴克卖咖啡一年？

1，常识

2.逻辑树(反汇编公式)

3、数据整合，得到最终结果。

星巴克的年营业额=一杯咖啡的平均价格x(每日空闲容量+每日繁忙容量)X365天= 30x(480+192)X365 = 736万。

供给和需求的结合:

从小细节中获取全局

“香港有多少台自动取款机？”

被采访的学生都是香港中文大学的，知道香港中文的师生大概有10000人，ATM有5台。

在“供需满足一定比例”的假设下，推测一台ATM机可以满足2000人的取款需求。

香港人口约700万，需要3500台ATM。

以大见小。

“XX县有多少金融业从业人员？”

做个假设:中国大约有800W的金融行业从业人员。

在供需满足一定比例的假设下，800W金融从业者可以服务中国654.38+04亿人，654.38+0金融从业者可以服务654.38+075人。

XX县财政从业人数= XX县总人数/175

应用上述三种方法可以解决常见的费米估计问题。在实际面试过程中，建议你从需求方或者供给方拆解公式。一定要记住:注意拆解过程，适当引用“废话”假设数据，不考虑结果的正确性！！看了费米的估算思路，有兴趣的朋友可以拿出纸和笔做题~ ~ (1)估算一下永和豆浆的油条年销量？(2)上海理发店有多少托尼老师？(3)长沙每年燃油税多少？(这是网易考拉在我脸上的原题)

Emmm……...好像很多人说不知道怎么得到XX市有多少人的信息，不知道怎么估计各年龄段人口比例的信息...其实这些数据都是要背的(对，你是对的，你要背...).面试网易考拉的时候，面试官让我计算一下长沙每年的燃油税。我做数据假设的时候说长沙有800W人。这时候面试官的小哥翻出手机开始查。说完，他抬头看着我说:你的数据感真好(哈哈哈)。

引用文章:

费米估算|产品访谈中估算问题的解决方案

费米问题|如何快速评估一个取值范围？

在你的城市里有多少理发店？费米估算问题详解(1)

在你的城市里有多少理发店？费米估算问题例程详解(2)