2011考研数学三个高数解析

整体来看，2011的数学三高大题延续了之前的思路:考验考生的计算能力和综合应用能力。整体难度不大，基础扎实，训练有素的考生可以取得理想的成绩。

其中15题的考试极限计算难度普遍较小。考生只要能熟练运用非常常见的极限计算规则，如等价无穷小替换、洛必达定律等，就能很快得到正确答案。

16题综合考察二元函数极值的条件和偏导数的算法。此题也延续了偏导数试题的一贯思路:计算过程复杂，考察考生计算导数的基本功，对考生解题的熟练度和准确性要求较高。考生在解这类题时不仔细，可能会算错，也可能会影响后面的答案，所以要细心计算，保证思路清晰。

17题考查不定积分的计算，也属于比较常规的类型。计算中主要采用不定积分的分部积分。只要考生在复习过程中系统练习过不定积分，解决这个问题应该不难。

18题讨论方程的根的个数，综合考察导数的应用和闭区间上连续函数性质的知识。解题时，先用导数求函数的单调区间，再用闭区间上连续函数的介值定理(零点存在定理)证明题目要求的结论。这种问题已经很多年没考了，很多人都没预测到。但其实是这个基本思路和方法的一个应用，并不难。

高数最后一个大题比较新颖，结合了二重积分和微分方程。在解题时，考生需要利用二重积分的计算方法，将题目中给出的二重积分不等式转化为微分方程，然后利用相应类型方程的求解步骤进行求解。此题考查考生在二重积分和微分方程两部分的基本功。因为题目比较全面，所以对于没有全面复习过的考生来说可能比较难。

总的来说，今年的高等数学三题命题比较常规，强调基础，突出考试大纲要求的重难点。考生复习时要以基础为主，多做练习，打好基础。