上海高考理科数学卷

1.元素和集合之间的关系

, .

2.德摩根公式

。

3.包含关系

4.不相容原理

。

5.集合的子集数为* * *；真子集有–1；有–1个非空空间集合；有-2个非空真子集。

6.二次函数解析式的三种形式

(1)通式；

(2)顶点型；

(3)零式。

7.解连通不等式往往有以下几种变换形式。

。

8.只有一个实根的方程不等价于，前者是后者的必要但非充分条件。特别地，只有一个实根的方程等价于，或与，或与。

9.闭区间上二次函数的最大值

封闭区间中二次函数的最大值只能在区间的两端获得，如下所示:

(1)当a >: 0时，if，then

, , .

(2)当a < 0时，如果，那么，如果，那么。

10.一元二次方程的实根分布

基:如果，那么方程在区间内至少有一个实根。

那好吧

(1)方程根在区间上的充要条件是或；

(2)方程在区间上有根的充要条件是或或或；

(3)方程在区间上有根的充要条件是或。

11.参数在一定区间上的二次不等式恒成立的条件基础

含参数(作为参数)的(1)二次不等式在给定区间的子区间内为常数的充要条件是。

(2)含参数(为参数)的二次不等式在给定区间的子区间内为常数的充要条件为。

(3)恒常性的充要条件是或。

12.真值表

P q不是p p或者q p和q

真，假，真，真。

真假假真假假。

真，真，真，假。

假假真假假假。

13.共同结论的否定形式

原来的结论反了，原来的结论反了

是不是至少有一个而没有？

两个，不是全部，最多一个，最少两个。

大于或不大于至少

最多有()

小于，不小于，最多

至少有()

对所有人来说，

建立在某个地方，

错误的

或者

和

对任何人来说，

站不住脚，

找到

和

或者

14.四个命题之间的关系

原命题的互易命题

如果p是q，如果q是p。

相互酌

相互的。

不，不

逆逆

不，不

没有命题，否定命题

如果不是p，就不是q的倒数。不是q就不是p。

15.必要充分的条件

(1)充分条件:如果，是充分条件。

(2)必要条件:如果是，则为必要条件。

(3)充要条件:如果，且，是充要条件。

注意:如果A是B的充分条件，那么B是A的必要条件；反之亦然。

16.函数的单调性

(1)然后设置

世界正在增加功能；

上限是一个递减函数。

(2)设函数在一定区间内可微，若可微，则为增函数；如果有，就是减法函数。

17.如果函数的和是减法函数，那么和函数在公共域上也是减法函数；如果函数的和在其对应的定义域内是减函数，则复合函数是增函数。

18.奇偶函数的图像特征

奇函数的像关于原点对称，偶函数的像关于Y对称；反之，如果一个函数的像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数；如果一个函数的像关于y对称，那么这个函数就是偶数。

19.如果函数是偶数，那么；如果函数是偶数，那么。

20.对于函数()，如果成立，则函数的对称轴就是函数；两个函数之和的图像关于一条直线是对称的。

21.如果，函数的像关于该点对称；如果是这样，则该函数是周期为的周期函数。

22.多项式函数的奇偶性

多项式函数是系数全为零的奇函数的偶项(即奇项)。

多项式函数是系数全为零的奇数项(偶数项)的偶数函数。

23.函数图像的对称性

(1)函数的图象是关于一条直线对称的。

。

(2)函数的图像关于直线是对称的。

。

24.两个函数像的对称性

(1)函数和函数的像关于直线(轴)对称。

(2)函数和函数的像关于直线对称。

(3)函数和的像关于直线y = x是对称的.

25.如果函数的图像向右移动一个单位，则得到函数的图像；如果曲线的图像向右上方移动一个单位，则获得曲线的图像。

26.两个互为反函数之间的关系

。

27.如果函数有反函数，它的反函数是，不是，函数是。

28.几种常见的函数方程

(1)比例函数，。

(2)指数函数。

(3)对数函数，。

(4)幂函数，。

(5)余弦函数、正弦函数、

。

29.几个函数方程的周期(约定a & gt0)

(1)，则周期t = a；

(2) ,

或者，

或者，

或者，那么周期t = 2a

(3)，则周期t = 3a

(4)然后周期t = 4a

(5)

，则周期t = 5a

(6)，则周期T=6a。

30.分数指数的幂

(1)(，和)。

(2)(和)。

31.自由基的性质

(1) .

(2)当它是奇数时；

当它是偶数时。

32.有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注意:如果a > 0，p是无理数，那么ap代表一个确定的实数。有理指数幂的上述运算性质适用于无理数的指数幂。

33.指数和对数表达式的倒数公式

。

34.改变对数底数的公式

(、和、和，)。

推论(、和、和、)。

35.对数的四则运算

若a > 0，a≠1，m > 0，n > 0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.设置一个函数并记住。如果的定义域是，那么，和；如果的范围是，则和。对于的情况，需要单独测试。

37.对数倒置不等式及其推广

如果，，，那么函数

(1)当，和是增函数。

(2)当，是和的减函数。

推论:假设，，，和，那么

(1) .

(2) .

38.平均增长率的问题。

如果原产值的基数为n，平均增长率为0，那么时间总产值有。

39.同一级数公式与前n项之和的关系

序列中前n项的总和为。

40.等差数列的一般公式

；

前n个术语和公式如下

。

41.几何级数的一般公式

；

前n项的求和公式为

或者。

42.等比差数列:一般公式为

；

前n个术语和公式如下

。

43.分期付款(抵押贷款)

每期还款为人民币(贷款人民币，分期还清，每期利率为人民币)。

44.常见的三角不等式

(1)如果，那么。

(2)如果，那么。

(3) .

45.同角三角函数的基本关系

, = , .

46.正弦和余弦归纳公式

47.和角和差角公式

；

；

。

(正弦平方公式)；

。

=(辅助角的象限由点的象限决定，)。

48.双角度公式

。

。

。

49.三倍角公式

。

。。

50.三角函数的周期公式

函数，x∈R和函数的周期，x∈R(A，ω为常数，且A≠0，ω> 0)；函数的周期，(A，ω，常数，A≠0，ω > 0)。

51.正弦定理

。

52.余弦定理

；

；

。

53.面积定理

(1)(分别代表A、B、C边上的高度)。

(2) .

(3) .

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

。

55.简单三角方程的通解

。

。

。

具体而言，有

。

。

。

56.最简单的三角不等式及其解集

。

。

。

。

。

。

57.实数与向量乘积的运算法则

设λ和μ是实数，那么

(1)绑定定律:λ(μa)=(λμ)a；

(2)第一分布律:(λ+μ)a =λa+μa；

(3)第二分布律:λ (a+b) = λ a+λ b .

58.数的矢量积运算法则:

(1) a？b= b？a(交换律)；

⑵(a)？b= (a？b)= a？b= a？(b)和：

(3)(a+b)？c= a？c +b？c.

59.平面向量的基本定理

如果e1和e 2是同一个平面上的两个非* *线向量，那么对于这个平面上的任意一个向量，只有一对实数λ1和λ2，这样a = λ 1e1+λ 2e2。

非* *线的向量e1和e2称为代表该平面内所有向量的一组基。

60.向量平行坐标表示

设a=，b=，和b 0，那么a b(b 0)。

53.A和b的数量积(或内积)。

答？b=|a||b|cosθ。

61.答？b的几何意义

数量产品a？b等于a |a|的长度和b在a |b|cosθ方向上的投影的乘积。

62.平面向量的坐标运算

(1)设A =和B =，则a+b=。

(2)设A =和B =，则a-b=。

(3)设A和B，那么。

(4)设a=，则a=。

(5)设A =和B =，那么A？b=。

63.两个向量的夹角公式

(a=，b=)。

64.平面上两点间的距离公式

=

(甲，乙)。

65.向量的平行度和垂直度

设a=，b=，b 0，那么

A||b b=λa。

a b(a 0) a？b=0。

66.线段的固定分数公式

设，，是线段的分点，是实数，然后

( ).

67.三角形重心的坐标公式

△ABC的三个顶点的坐标分别为，，则△ABC的重心坐标为。

68.点平移公式

。

注:图F上任意一点P(x，y)平移后对应的点为，坐标为。

69.“矢量翻译”的几个结论

(1)点通过向量a=平移得到点。

(2)函数的图像用向量a=平移，得到图像，则分辨函数为。

(3)图像按向量a=平移，的分辨率函数为。

(4)曲线:如果用向量a=平移后得到图像，则方程为。

(5)向量m=根据向量a=平移后得到的向量仍然是m=。

70.三角形的五个“心”向量形式的充要条件

设它是平面上的一点，角的对边分别是，那么

(1)是的外中心。

(2)作为重心。

(3)我在乎。

(4)为心。

(5)为他人谋利益。

71.常见的不平等:

(1)(取“=”号当且仅当A = B)。

(2)(取“=”号当且仅当A = B)。

(3)

(4)柯西不等式

(5) .

72.极值定理

众所周知，所有的都是正数，那么就有

(1)如果乘积是常数值，那么时间之和有最小值；

(2)如果和是固定值，则时间乘积有最大值。

宣传众所周知，有

(1)如果乘积是常数值，最大时最大；

当它最小的时候，它就是最小的。

(2)如果和为定值，则为最大值和最小值；

当它最小的时候，它是最大的。

73.一个二次不等式，如果有相同的符号，它的解集有两个；如果它的符号不同，它的解就在两者之间。简而言之，它存在于两个相同符号和两个不同符号之间。

；

。

74.绝对值不等式

当a & gt在0，有

。

或者。

75.不合理的不平等

(1) .

(2) .

(3) .

76.指数不等式和对数不等式

(1)当，

；

。

(2)什么时候，

；

77.斜率公式

( 、 ).

78.直线的五个方程

(1)点倾斜(直线通过斜率为的点)。

(2)斜截距(B是直线在Y轴上的截距)。

(3)两点公式() (，())。

(4)截距类型(分别为直线的水平截距和垂直截距)

(5)通式(其中a和b不同时为0)。

79.两条直线的平行度和垂直度

(1)如果，

① ;

② .

(2)如果，和A1，A2，B1和B2都不为零，

① ;

② ;

80.角度公式

(1) .

( , , )

(2) .

( , , ).

直线为直线时，直线l1与l2的夹角为。

81.角度公式至

(1) .

( , , )

(2) .

( , , ).

当是直线时，l1到l2的夹角为。

82.四个常见的线性方程

(1)定点线性方程组:通过定点的线性方程组为(直线除外)，其中为待定系数；过定点的直线系方程为，其中为待定系数。

(2)***点线性方程组:通过两条直线交点的线性方程组为(除法)，其中λ为待求系数。

(3)平行线性方程组:当斜率k为常数，b沿直线变化时，表示平行线性方程组。平行于直线的线性系统方程是()，λ是参数变量。

(4)垂直线性系统方程:垂直于直线(A≠0，B≠0)的线性系统方程为，λ为参数变量。

83.点到直线的距离

(点，直线:)。

84.或者表示的平面面积。

如果设置了直线，则由或表示的平面面积为:

如果，当用相同的符号时，表示直线以上的面积；当符号与符号不同时，表示直线以下的区域。简而言之，标志在上，标志在下。

如果，当用相同的符号时，它表示直线右边的区域；当标志与标志不同时，表示直线左侧区域。简而言之，标志在右边，标志在左边。

85.或者表示的平面面积。

设置曲线()，然后

或者表示的平面面积是:

所代表的平面区域的上部和下部；

所代表的平面区域的上部和下部。

86.圆的四种方程

(1)圆的标准方程。

(2)圆的一般方程(> 0)。

(3)圆的参数方程。

(4)圆的直径方程(圆的直径的终点是，)。

87.圆系方程

(1)通过点的圆系方程为

其中是直线的方程，λ是待求系数。

(2)直线:与圆:相交的圆系方程为，λ为待定系数。

(3)过圆:与圆相交的圆系方程:为，λ为待定系数。

88.点和圆之间的位置关系

点和圆之间有三种位置关系。

如果，那么

点在圆外；圆上的点；重点在圈里。

89.直线和圆之间的位置关系

直线和圆之间有三种位置关系:

；

；

。

其中就有。

90.两个圆位置关系的确定方法

设两个圆的圆心为O1，O2，半径为r1，r2，

；

；

；

；

。

91.圆的切线方程

(1)已知圈。

(1)如果已知切点在圆上，则只有一条切线，其方程为

。

当在圆外时，表示通过两个切点的切弦方程。

②圆外一点的切线方程可设为，然后利用切线条件求出k。这时候肯定有两条切线，注意不要错过平行于Y轴的切线。

③斜率为k的切线方程可设为，然后利用切线条件求b，必然有两条切线。

(2)已知圈。

(1)圆上该点的切线方程为；

②有坡度的圆的切线方程为。

92.椭圆的参数方程为。

93.椭圆焦点半径公式

, .

94.椭圆的内部和外部

(1)点在椭圆内。

(2)点在椭圆外。

95.椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点的切线方程为。

(2)椭圆外一点两条切线的切弦方程为

。

(3)椭圆与直线相切的条件是。

96.双曲线的焦点半径公式

, .

97.双曲线的内部和外部

点(1)在双曲线内。

(2)点在双曲线外。

98.双曲方程与渐近线方程的关系。

(1)如果双曲方程是渐近线方程:

(2)如果渐近线方程是双曲线，可以设为。

(3)如果双曲线有公共渐近线，可以设为(，焦点在X轴，焦点在Y轴)。

99.双曲线的切线方程

双曲线(1)上一点的切线方程是。

(2)双曲线外一点两条切线的切弦方程为

。

(3)双曲线与直线相切的条件是。

100.抛物线的焦点半径公式

抛物线焦点半径。

过焦弦长

101.抛物线上的动点可设为p或p，其中。

102.二次函数的图像是一条抛物线:(1)顶点坐标为；(2)焦点的坐标为:(3)准线方程为。

抛物线的内部和外部。

点(1)在抛物线内。

点在抛物线之外。

(2)点在抛物线内。

点在抛物线之外。

(3)点在抛物线内。

点在抛物线之外。

(4)点在抛物线内。

点在抛物线之外。

104.抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点的切线方程为。

(2)过抛物线外一点的两条切线的切线弦方程为。

(3)抛物线与直线相切的条件是。

105.曲线系的两个常见方程

(1)相交曲线交点处的曲线系方程为

(是一个参数)。

(2)***焦锥系统方程，其中when，表示椭圆；当，就是双曲线的意思。

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

弦端点A是从方程中消去Y得到的，是直线的倾斜角和直线的斜率。

107.圆锥曲线的两个对称性问题

(1)中心关于一点对称的曲线是。

(2)关于直线对称的曲线是

。

108.“四线”一方程式

对于一般的二次曲线，通过代换、代换、代换、代换、代换得到方程。

一条曲线的切线、切线弦、中点弦和中点方程都是由这个方程导出的。

109.证明直线平行性的思考方法

(1)转化为判断* * *平面上两条直线不相交；

(2)变成平行于第三条直线的两条直线；

(3)转化为线面平行；

(4)成垂直线；

(5)转换为面对面并行。

110.证明直线与平面平行性的思维方法

(1)转化为一条直线和一个没有公共点的平面；

(2)成平行线；

(3)转换成面对面的平行。

111.思考证明平面平行的方法

(1)转化为判断两个平面没有公共点；

(2)转化为平行线和平面；

(3)转化为垂直线和平面。

112.证明直线间垂直度的思考方法

(1)转化为相交垂直度；

(2)成垂直线；

(3)将一条直线的投影变换成垂直于另一条直线；

(4)变换线垂直于形成投影的对角线。

113.证明直线垂直于平面的思考方法

(1)转化为该直线垂直于平面内任意一条直线；

(2)将直线转化为在平面上相交两条直线；

(3)将直线转化为平行于平面的垂直线；

(4)将直线转化为另一个平行平面；

(5)将直线转换为垂直于两个垂直面的交点。

114.证明平面垂直度的思考方法

(1)转化为判断二面角是直二面角；

(2)转化为垂直线和平面。

115.空间向量加法和数乘向量运算的运算法则

(1)加法交换律:A+B = B+A。

(2)加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)。

(3)数乘分布定律:λ (a+b) = λ a+λ b .

116.平面向量加法平行四边形法则在空间中的推广

起点相同但不在同一平面的三个向量之和等于以共同起点为边的平行六面体对角线所表示的向量。

117.***线矢量定理

对于空间中任意两个向量A和b(b≠0)，对于a‖b存在一个实数λ使A = λ b .

三分线。

* * *行而不* *行而不* * *行。

118.***向量定理

两条非* *线的矢量p与矢量A和B * *平面之间存在实数对使得。

推断存在有序实数对，其中空间中的点P位于平面MAB中，因此，

或者对空间中任意给定点o，排序实数对，这样。

119.如果对空间中的任意一点和A、B、C三个不是* * *线的点满足()，那么对空间中的任意一点，总有四个点* * *面；当，如果平面ABC，那么P，A，B，C四个点* * *平面；如果平面ABC，那么P，A，B，C都不是* * *平面。

四分* * *面和* * *面。

(平面ABC)

120.空间向量基本定理

如果A，B，C三个向量都不是* * *平面，那么对于空间中的任意一个向量P都存在唯一的有序实数组X，Y，Z，使得P = Xa+Yb+ZC。

推导出O、A、B、C是非* *平面中的四个点，空间中任意一点P只有三个有序实数X、Y、Z。

121.投影公式

已知矢量=a和轴，e是同方向的单位矢量。如果A点投影在平面上，B点投影在平面上，那么

‎a，e÷= a？e

122.向量的笛卡尔坐标运算

让a =和b =那么

(1)a+b =；

(2)a-b =；

(3)λa =(λ∈R)；

(4)答？b =；

123.那就让A和B

= .

124.空间中的线是平行的或垂直的。

设置，，然后

；

。

125.角度公式

设a =和b =，那么

cos÷a，b÷=。

推论，这就是三维柯西不等式。

126.四面体的对边形成的角

在四面体中，与的夹角为，则

。

127.不同平面上的直线形成的角

=

(2) ;；

(3) ;

(4) ;

(5)(以弧度为单位)；

(6)(单位为弧度)；

(7)(弧度)

196.判断最大(最小)值的方法

当函数在一点上连续时，

(1)如果在左右附近，则为最大值；

(2)如果在左右附近，则为最小值。

197.复数的等式

。( )

198.复数的模(或绝对值)

= = .

199.复数的四种算法

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

200.复数乘法的运算法则

对任何人来说，都有

减刑法:。

关联法则:

分布规律:。

201.复平面上两点间的距离公式

( , ).

202.向量的垂直度

非零复数，对应的向量是，，那么

的实部为零，纯属虚部。

λ是非零实数。

203.一元实系数二次方程的解法

实系数一元二次方程，

①如果，那么；

2如果，那么；

(3)如果它在实数集中没有实根；复杂组中只有两个* * *轭。