高中函数试卷真题

当K=1时，f (x) = lnx-(x-a)/√ ax-lna。

= lnx-√x/a+√a/x-lna = lnx/a-√x/a+√a/x

设t = √ x/a > 0，很容易得到，随着x的增大，t也增大，反之亦然。

F (x)和g (t)具有相同的单调性。

那么f(x)=g(t)=lnt？-t+1/t=2lnt-t+1/t

g′(t)= 2/t-1-1/t？=-(1/t-1)？≤0，等号成立当且仅当t=1，即x = a。

G(t)是(0，+∞)上的减函数。

∴f(x)是(0，+∞)上的减函数。

2.K=0时，f (x) = lnx+a/√ ax-lna = lnx/a+√ a/X。

T = √ x/a > 0，那么x/a=t？，√a/x=1/t

∴f(x)=g(t)=2lnt+1/t

g′(t)= 2/t-1/t？=(1/t)(2-1/t)

当0 < t时

t=？，g′(t)= 0

t >？，g′(t)> 0

∴t=？，g(t)得到最小值。

g(？)=2-2ln2>0

∴g(t)在(0，+∞)处总是大于0。

即f(x)在(0，+∞)处总是大于0。