抛物线高考真题2021

设直线L: X = My+N ①和抛物线Y ^ 2 = 2px(P&G T；0)②相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将①代入②，y ^ 2-2 mpy-2np = 0，

y1+y2=2mp，y1y2=-2np，

By ①，x 1x 2 =(my 1+n)(my2+n)= m2y 1 y2+Mn(y 1+y2)+n ^ 2，

OA⊥OB，

∴0=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+mn(y1+y2)+n^2，

=-2np(m^2+1)+2m^2np+n^2

=n^2-2np，

解是n=0或2p，

直线L与X轴的交点为(0，0)或(2p，0)。