Pgh真题

求；1998x+5y+3z的值。

回答:

从1/x+1/y=3/z到1/x。

=

3/z

-

1/y

=(3y-z)/(yz)所以:x=yz/(3y-z)，我们来讨论y。

z的值是多少，X是整数(如果X不是整数，那么这个问题就做不出来)

1.如果y

z

如果都是奇素数，那么yz是奇数，(3y-z)是偶数。此时，X不能是整数。所以y

z

其中至少有一个是偶数2。

2.如果y=2，z是奇素数或者z=2，y是奇素数，那么yz是偶数，(3y-z)是奇数，此时X不能是整数。

Y=z=2，x=1，所以原公式= 1998+10+6 = 2014。

问题二:如图，在半径为6，圆心角为90o的扇形OAB上，有一个动点P:PH⊥OA:垂足为h:△oph的重心为g

(1)当点P在AB上移动时，线段GO:GP:GH中是否存在一条长度不变的线段？如果是，请指出该线段并求其长度；(2)设ph = x:

GP = Y:求Y关于X的分辨函数，写出函数的定义域；(3)如果△PGH是等腰三角形，试求线段pH的长度..

解析:问题(1):在Rt△POH中，点P在移动，△POH的位置也在移动，但斜边OP的长度不变。因为G是重心，所以HG-OP的中点延长，m，hm = 3，GH =× 3 = 2。

问题(2)要求p。

H = x和g

p = y的函数关系由于这不是直角三角形，如果PG在N点与OH相交，那么△PNH就是直角三角形。因为p

G = y，那么gn = y，∴ pn = y .而oh = √ 36-x2。在Rt△PNH中:PN2 = NH2+PH2，化简后:Y = √ 36+3x20 < x < 6)。

第(3)项是分类讨论。如果△PGH是等腰三角形，试求线段pH的长度..PH是函数y = √ 363x2中的x，GP是y，GH是第二个子题中的常数2。如果ph = gp，即x = y，x = √ 363x2。如果ph = GH，GH = 2，那么ph = 2。最近几年，最后第二个问题围绕着坐标系中的几何问题。

代数几何都有~