鸽笼原理(寻找答案和过程)

分析和解决方案

整除相关问题中有这样一个性质。如果两个整数A和B有相同的余数除以自然数M，那么它们的差a-b就是M的倍数，根据这个性质，本题只需要证明这八个自然数中有两个自然数。它们除以7的余数是一样的。我们可以根据除以7得到的7个不同的余数0，1，2，3，4，5，6，把所有自然数分成7类，也就是7个抽屉。根据鸽子洞原理，同一个抽屉里一定有两个数，即它们除以7的余数相同，所以这两个数之差一定是7的倍数。