高考数学概率经典题

我觉得所谓的经典可能就是所谓的难题。个人认为2008年全国高考的概率(1)比较经典。已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过验血来确定患病动物。如果验血结果是阳性，那就是生病的动物，如果是阴性，那就不是生病。这里有两种测试方法:

方案A:一个一个测试，直到可以识别出患病动物。

方案B:首先，取3只动物，混合它们的血液进行测试。如果结果为阳性，则说明患病动物是这3种动物的1，然后逐一检测，直到可以鉴别出患病动物。如果结果为阴性，取另2个的1进行测试。

(I)方案A要求的试验次数不小于方案B要求的次数的概率；

(ii) X代表根据方案b所要求的试验次数找到X的期望值.

把这五种动物按顺序排列并给ABCDE编号，ABCDE病的概率是1/5。

方案A，如果A生病了，测试做一次，B做两次，以此类推。

一次化验的概率P(1)=1/5，两次化验p (2) = 1/5，p (3) = p (4) = p (5) = 1/5。

方案B，先检测ABC血样，阳性的ABC血样按ABC顺序检测，阴性的按DE顺序检测。

如果A生病，测试次数为2，B生病3，C生病4，D生病2，E生病3。

两次测试P(2)=2/5，三次测试P(3)=2/5，四次测试P(4)=1/5的概率。

问题1:方案A可以测试5次，方案B可以测试4、3、2次，概率为1/5。

方案A可以测试4次，方案B可以测试4、3、2次，概率为1/5。

方案A测试三次，方案B可以测试三两次，概率为1/5*(2/5+2/5)。

方案A测试两次，方案B可以测试两次，概率为1/5*2/5。

因此，方案A要求的试验次数不小于方案B要求的次数的概率为P=16/25。

问题2:P = 2 * 2/5+3 * 2/5+4 * 1/5 = 14/5。

剩下的大部分题，也就是套路题，只要你用心，基本上都能算出来。这个问题就是不好理解，可能会被认为不全面。