高考数学矩阵

1-λ 4 2

0 -3-λ 4

0 4 3-λ

= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]

= (1-λ)[λ^2-25]

= (1-λ)(λ-5)(λ+5)

所以A的特征值是1，5，-5。

A-E由初等行转化为

0 1 0

0 0 1

0 0 0

(A-E)x=0的基本系是a1 = (1，0，0) t。

A-5E由基本线转化为

1 0 -1

0 1 -1/2

0 0 0

(A-5E)x=0的基本系是A2 = (1，1/2，1) t .

A+5E由初等行转化为

1 0 -1

0 1 2

0 0 0

(A+5E)x=0的基本系是a3 = (1，-2，1) t .

设P=(a1，a2，a3)= 1

1 1 1

0 1/2 -2

0 1 1

那么p是可逆的，p-1ap = diag (1，5，-5)。

所以a = PDIAG (1，5，-5) p-1。

因此，a k = pdiag (1，5，-5) KP-1 = pdiag (1，5 k，(-5) k) p-1 = (1)。

5 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k-5

0 4*(-5)^k + 5^k 2*5^k-2*(-5)^k

0 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k

K=100。