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首先，问题是导数，解是f' (x) = 3x 2+ag' (x) = 2x+b。

那么从条件中我们知道区间中有(3x 2+a) (2x+b) ≥ 0。

然后画f' (x) = 3x 2+a，这是一条顶点为(0，a)，开口向上的抛物线。

还要画g'(x)=2x+b，这是一条直线。

你确定题目不比A或B大？如果没有，题目就复杂多了。

分两种情况进行讨论。我们假设B大于A，那么区间为(A，B)。根据图像我们可以知道直线与X轴的交点是(-b/2，0)。如果B大于0，那么B大于-b/2，所以在区间(-b/2，0)，而g'(x)。

当b不大于0时，交点(-b/2，0)在Y轴的右侧，或者在Y轴上(b=0)，那么g'(x)在区间(a，b)中总是小于等于0，也就是说f'(x)在(a，b)中也总是小于等于0。从图像中可以发现，发现A大于等于-1/3。所以A的取值范围是-1/3，0)，B的取值范围是(A，0)，所以|a-b|的最大值是1/3。

当B小于A时，则B直接小于0。如上图，A大于等于-1/3，B大于等于-√-a/3，结果无法求解。