高考真的是个小问题。
高中数学解析几何解题方法我们先来分析一下解析几何高考命题趋势:
(1)题型稳定:近几年高考解析几何题一直稳定在3道(或2道)选择题、1道填空题、1道答题，占总分的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出:对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏。通过知识的重组，既要注重全面性，更要注重突出重点，保证支撑数学知识体系的主要知识有较高的比重和保持必要的深度。近几年新教材高考解析几何的考查主要集中在以下几类:
①求曲线方程(类型已确定，类型待定)；
(2)直线和圆锥曲线的交点(包括切线)；
③与曲线相关的最大(极值)问题；
(4)与曲线相关的几何验证(对称或寻找对称曲线，平行和垂直)；
⑤探究曲线方程中几何量与参数之间的数性特征；
(3)数学思想的构思和渗透能力:虽然一些基本问题很常见，但如果运用数形结合的思想，就能快速正确地得到答案。
(4)题型新颖，位置不确定:近几年解析几何题难度下降，选择题和填空题都容易平均，解答题可能不在压轴位置，计算量减少，思维量增加。加强与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等。)，并在教材中突出探究性学习的能力要求。增加探索性问题的权重。
在最近的高考中，对直线和圆的考查主要分为两部分:
(1)用选择题考查本章的基本概念和性质。这类题一般不难，但年年必考。检查内容主要包括以下几类:
①与本章概念相关的题目(倾角、斜率、夹角、区间、平行与垂直、线性规划等。);
(2)记忆致盲眼的解法(包括点对称和直线对称)；
③对于圆的位置相关的问题，常规的方法是研究圆心到直线的区间。
和其他“标准件”类型的基本问题。
(2)通过解题考察直线与圆锥曲线的位置关系，综合性强，难度大。
预计在未来一两年内，高考这一章的考试将保持相对稳定，即在种类、数量、难度和重点考试内容上不会有大的变化。
相比较而言，圆锥曲线的内容是平面解析几何的核心内容，所以是高考的重点内容。每年的高考试卷中，一般有2 ~ 3道客观题和1道解析题，分易、中、难。主要内容有圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等。从近十年的高考题来看，大致有以下三类:
(1)研究圆锥曲线的概念和性质；
(2)求曲线方程和轨迹；
(3)关于直线、圆、圆锥曲线位置关系的问题。
选择题主要关注椭圆和双曲线，填空题关注抛物线，解法关注直线和圆锥曲线的位置关系。对于求曲线方程和轨迹的题，高考一般不给出图形来测试学生的想象力和分析问题的能力，从而体现了解析几何的基本思想和方法。一般不单独考查圆，总是直线和圆锥曲线相结合的综合题。等边双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移一般简化方程，多以选择题形式出现。解析几何的解法一般比较难。近两年来，我们考察了解析几何的基本方法——坐标法和圆锥曲线性质应用的命题趋势，以引起我们的注意。
请注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的背景平面几何的一些性质。从近两年的考题来看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。参数方程是研究曲线的辅助工具。高考题中更多涉及到参数方程与常方程相互转化、等价变换的数学思想方法。
考察的重点应该是轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系，而等价关系往往是通过联立和消去直线与圆锥曲线方程，借助维耶塔定理的生成和向量桥建立起来的。考题涉及的知识题目有求曲线方程、参数的取值范围、最大值、定值、过定点的直线、盲等，所以要掌握这些题目的基本解法。
命题特别注重对思维严谨性的考查，解题时需要考虑以下题目:
1，设置曲线方程时，看焦点在哪个坐标轴上；注意方程的待定形式和参数方程的使用。
2.直线的斜率存在或不存在，斜率为零，交点题目要注意“D”的影响。
3.给出命题结论的方式:弄清楚题目中给出的小题是平行题还是递进题。如果前后子问题各有强化条件，则是并列关系，结论前面的子问题不能用；但考题往往给出递进关系，包括(1)，第一题求曲线方程，第二题讨论直线与圆锥曲线的位置关系，(2)第一题求偏心距，第二题结合圆锥曲线的性质求曲线方程，(3)探索性题。解题时要考虑根据不同的情况应用不同的解题技巧。
4.如果题目条件结合向量知识，还要注意向量的给定形式:
(1)，直接反映图形的位置关系和性质，比如？=0，=()，λ，以及通过三角形“四个中心”的向量表达式等。
(2) = λ:如果已知m的坐标，用向量展开；如果m的坐标未知，则m点的坐标用定分数点公式表示。
(3)如果题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征(数形结合)。
5.考虑二次曲线第一种定义和第二种定义的区别，注意二次曲线性质的应用。
6.注意数形结合，特别注意图形所反映的平面几何性质。
7.解析几何题的另一个重点是学生的基础计算能力，所以学生普遍觉得解析几何题很难处理。因此，我们有必要在平时的解题过程中发现和积累一些常见的公式变形技巧，如假分数的分离技巧、白痴的替换技巧、维耶塔定理构造对称公式的替换技巧、构造均值不等式的变形技巧等，以提高解题速度。
8.平面解析几何和平面向量都具有数形结合的特点，所以结合在一起。在他们知识点的交叉点上提出，也是高考命题的一大亮点。直线与圆锥曲线的位置关系这一话题是一个常新常久的考试重点。此外，圆锥曲线中参数的取值范围、最大值、定值、盲目性等综合性题目也是高考中的常见题型。一般来说，解析几何计算量大，需要一定的技巧，需要仔细计算。近几年解析几何的难度有所降低，但仍然是一个综合性的题目，很考验考生的意志品质和数学机智。是高考中分歧度较大的题目。
例1已知点A (-1，0)，B(1，-1)，抛物线。，o为坐标原点，通过A点的运动直线L在m，p点与抛物线c相交，直线MB在另一点Q点与抛物线c相交，如图。
(1)如果△POM的面积为，求矢量与的夹角。
(2)尝试确认直线PQ通过一个固定点。
虽然高考命题千变万化，但只要找出一些相应的规律，我们就会大胆猜测高考解题命题的一些思路和趋势，来指导我们后面的复习。对待高考要采取正确的态度，同时要更加注重基础知识的进一步巩固，多做简单的综合练习，提高解题能力。
一、高考复习建议:
本章内容是高考的重点内容。在每年高考试卷中占总分15%的左釉冬分一直保持稳定，一般有2-3道客观题和一个解法。选择题和填空题既重视基础知识和方法，又有一定的灵活性和综合性，且多为中档题。答案侧重于考生对基本方法和数学思想的理解、把握和灵活运用，综合性强，难度大。常作为重点题或压轴题，重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线方程，圆锥曲线最大值的题目。考查数形结合、等价变换、分类讨论、函数方程、逻辑推理等能力。，需要更高的思维能力和思维方法。
近年来解析几何考试的热点话题如下。
――求曲线方程或点的轨迹。
――找出参数的范围。
-评估域或最大值
-直线和圆锥曲线之间的位置关系
以上话题经常会有交叉。比如求解轨迹方程要考虑参数的取值范围，参数取值范围或最大值的题目要结合直线和圆锥曲线的关系。
总结近几年的高考题，复习时要注意以下几个题目:
1，重点讲解椭圆、双曲线、抛物线的定义或性质。
这是因为椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是这一章的基石，所有的高考题都要涉及这些内容。要善于从多角度、多层次巩固和强化三基，努力促进知识的深化和升华。
2.注意找到曲线的方程或者曲线的轨迹。
曲线的方程或轨迹往往是高考的命题对象，难度较大。所以要掌握求一条曲线的方程或轨迹的一般方法:定义法、直接法、待定系数法、递进法(中间变量法)、相关点法等。，并注意知识性和趣味性与向量、三角形的结合。
3.加强对直线与圆锥曲线位置关系题目的复习。
因为直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考的热门话题，这类题目往往涉及圆锥曲线的性质、直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂线等题目。所以在分析题目时，我们用数形结合、设计的思路，而不是寻求弦长公式和维耶塔定理连接的方法来解题，加强了对各种数学能力的考查，特别是注重“运算关”，增强抽象运算和变形的能力。解解析几何的思路很容易分析，往往因为运算不到一半就放弃了。在学习过程中，通过解决问题、寻求公平的操作方案、简化操作的基本途径和方法，体验操作困难发生和克服的全过程，增强解决复杂问题的信心。
4.注重数学思想方法的反馈和提炼，从而优化解题思路，简化解题过程。
善用方程思想。解析几何的大部分问题都是以方程的形式给出直线和圆锥曲线，所以直线和圆锥曲线相交的弦长问题可以用维耶塔定理作为一个整体来处理，可以简化解题的计算。
善用函数思想，掌握坐标法。
二、知识梳理
●曲线方程或点轨迹。
求曲线的轨迹方程是解析几何的基础题目之一，是高考的热点话题和重点，在历年的高考中频繁出现。特别是今天的高考改革，以考查学生的创新意识为突破口，重点考查学生的逻辑思维能力、计算能力、问题分析和问题解决能力，轨迹方程的普及很好地体现了学生对这些能力的掌握。
下面是一些常用的方法。
(1)直接法:动点本身满足的几何条件是某些几何量的等价关系。我们只需要把这个关系“翻译”成一个包含X和哪个牌子的粉底液好Y的方程，就可以得到曲线轨迹方程。
(2)定义法:若动点的轨迹符合一条基本轨迹的定义，则可根据定义直接得到动点的轨迹方程。
(3)几何法:如果得到的轨迹满足某些几何性质(如线段中垂直线的性质、角的平分线等。)，可以用几何方法列出几何公式，然后点的坐标就更简单了。
(4)相关点法(代换法):有些题目中，不方便列出一个动点与一个方程满足的条件，但这个动点与另一个动点(称为相关点)一起运动。如果相关点满足的条件很明显，那么我们可以用动点的坐标来表示相关点的坐标，然后把相关点代入它所满足的方程，就可以得到动点的轨迹方程。
(5)参数法:有时很难获得动点应满足的几何条件，也没有明显的相关点，但比较容易发现，这个动点的运动往往受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距)的制约，即动点坐标(x，y)中的x、y随着另一个变量的变化而变化，所以我们可以把这个变量称为参数，建立轨迹的参数方程。通过消去参数可以得到弹道的一般方程。在选择参数变量时，要特别注意其取值范围对动点坐标取值范围的影响。
(6)轨迹求交法:在求动点的轨迹时，有时会出现需要两条动曲线求交的轨迹问题。这类问题往往通过解方程组得到交点的坐标(包括参数)，然后通过消去参数得到轨迹方程。此方法通常与参数方法一起使用。
●找到参数范围的话题
在解析几何中，常用参数来描述点和曲线的运动和变化。对于参数变量取值范围的讨论，需要利用变与不变的相互转化，用函数和变量来思考。所以要以函数和方程的思想为指导，利用已知的变量范围和方程根的条件来求参数的范围。
示例1。已知椭圆C:试确定m的范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线L对称:y = 4x+m。
例2:已知双曲线的圆心在原点，右顶点为A (1，0)，点P和Q在双曲线的右支上，点M (m m，0)到直线AP的区间为1。
(1)若直线AP的斜率为k，且实数m的取值范围为真。
(2)当δAPQ的心恰好是点M时，求这条双曲线的方程。
低范围和最有价值的话题
与解析几何相关的函数的值域、弦长、面积的最大值、最小值是解析几何与函数的综合问题，需要函数来处理。
在解析几何中，一般先根据条件列出目标与函数的关系，然后根据函数关系的特点选择参数法、配点法、判别式法，应用不等式的性质和三角函数最大值法求最大值或最小值。此外，借助图形，可以用数结求最大值。
例1，如图，已知抛物线y2 = 4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾角为π/4的直线L与线段OA(但为点O或点A)相交，抛物线与M、N两点相交，求△AMN面积最大时直线的方程，求△AMN面积最大。
●直线和圆锥曲线的关系
1.直线与圆锥曲线位置关系的话题，从代数的角度转化为对一个方程组的实解个数的研究(如果数和形可以结合，更容易依赖图形的几何性质)。也就是说，在判断直线与二次曲线C的位置关系时，可以将直线方程带入曲线C的方程中，消去到Y(有时消去到X更方便)，得到关于X的一元方程ax2+bx+c = 0。
当a=0时，这是一个线性方程。如果方程有解，L与C相交，只有一个公共点。如果c是双曲线，那么l平行于双曲线的渐近线；如果c是抛物线，那么l平行于抛物线的对称轴。所以当直线和双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线或抛物线可能相交或相切。
当a≠0时，若δ>；0 l与c相交
δ= 0° l与c相切
δ& lt；0 l与c分离
2.圆锥曲线的弦长一般用弦长公式结合维耶塔定理求解。
求解弦中点的常用方法有两种:一种是利用维耶塔定理和中点坐标公式；其次，利用曲线上的端点和满足方程的坐标来构造中点坐标和斜率之间的关系(点差分法)
中点弦问题是得到一个题目进一步研究冬天直线与圆锥曲线相交时弦的中点。中点弦问题是解析几何中的一个重要而热门的话题，在高考题中经常出现。解决圆锥曲线的中点弦问题，“点差法”是一种有效的方法，顾名思义就是对点进行差分的方法。其步骤可简述如下:①设定弦两端点的坐标；(2)将端点坐标代入二次方程进行减法；(3)得到弦中点坐标与直线斜率的关系，进而得到直线的方程；(4)简
本文试对一道高考题的解法进行探讨，谈一些个人见解。
一、高考题
椭圆c:+= 1(a > b & gt；0)的两个焦点是F1，F2，点p在椭圆c上，和PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2| =。
(1)求椭圆c的方程；
(2)若直线L过圆的圆心M x2+y2+4x-2y = 0，在A、B两点过椭圆C，B关于点M对称，则求直线L的方程。
二、解决问题的思路
(1)题的解法不重复，答案为+= 1。在此基础上，研究了问题(2)的求解。
1.利用方程式的概念
设A(x1，y1)和B(x2，y2)已知，圆的方程为(x+2)2+(y-1)2 = 5，那么圆心M的坐标为(-2，1)，这样就可以设定一条直线。
∴y= k(x+ 2)+ 1，+=1。
(4+9 k2)x2+(36 k2+18k)x+36 k2+36k-27 = 0。
∫A，b关于点m对称，
∴ =-= -2，解就是k =。
∴直线l的方程是:8x-9y+25 = 0。
2.运用“点差法”的思想
已知圆的方程为(x+ 2)2+ (y- 1)2= 5，所以圆心m的坐标为(-2，1)。
设A(x1，y1)和B(x2，y2)由问题x1≠x2和的含义定义。
+ = 1(1)+= 1(2)
源自(1)- (2)
+ = 0(3)
因为A和B关于点M对称，x1+x2 = -4，y1+y2 = 2，k1 = =代入(3)。所以直线L的方程是:8x-9y+25 = 0。经查，得出的直线方程符合题意。
三、熟悉两种观念
思路1的运算比较复杂，尤其是消去元素得到方程组这一步，很多同学都无法顺利通过。思路二简单，学生容易掌握。对于这两种思路，都必须分析直线L经过圆心，圆心是弦的中点。这些方法在考题中经常涉及。
第四，关于“点差法”的思考
1.对“点差法”应用条件的思考
“滑移法”使用起来比较简单，那么使用“滑移法”的条件是什么呢？
假设有一条直线与曲线mx2+ny2 = 1(n，m为非零常数，同时不为负)相交于A和B两点，设A(x1，x2)和B(x2，y2)，则mx12+ny12 =两次减法为:m(x 1-x2)(x 1+x2)=-n(y 1是AB的斜率。可以看出，如果已知其中一个，就可以找到另一个，也就是说要使用“点差法”，需要知道AB的中点和AB的斜率，才能找到另一个，然后做一个简单的测试。
2.我来介绍一个巧妙新颖的解决中点和弦问题的方法。
例子给定双曲线x2-= 1，问是否有直线L，使M(1，1)为双曲线所截直线L的弦AB的中点。如果有，找出直线L的方程；如果不存在，请说明原因。
M(1，1)是明显读数B的中点，可设为A(1+ s，1+ t)，B(1- s，1- t)，(s，t)。
(1+s)2-= 1(1)(1-s)2-= 1(2)
(1)+ (2)可以得到s2= t2 (3)
(1)- (2) t = 2s (4)
把(4)代入(3)可以得到s= 0，t= 0，这是不可能的，所以不存在这样的直线。
这里我们回到解题思路:
已知直线L与圆锥曲线相交:ax2+by2 = 1(a，B使方程为圆锥曲线)在A，B两点，设中点为M(m，n)求直线L方程。
解题思路设定为A(m+ s，n+ t)，B(m-s，n-t)，(s，t∈T)。由于a、b和m不重合，所以已知s和t不全为零。点A和b也在双曲线ax2+by2 = 1上。A(m-s)2-b(n- t)2= 1。解法:ams = bnt，am2 +s2 = bn2+t2。(因为这里操作的都是字母，表达式比较复杂，所以不想找出表达式的所有具体形式，只说思路)进一步求解S和T的值，从而知道A和T的值。