2020年高一五数学教案
2020高一数学教案1
子集，全集，补集
教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等的概念；
(2)理解全集和空集的意义，
(3)掌握子集、全集、补集的符号和表示方法，并用它们正确表示一些简单集合，培养学生的符号表示能力；
(4)会寻找已知集合的子集和真子集，会寻找子集在完全集合中的补；
(5)能够判断两组之间的包含关系和相等关系，并用符号和图形(文氏图)准确表达，从而培养学生结合数学的数学思维；
(6)培养学生从集合的角度分析和解决问题的能力。
教学重点:子集和补集的概念。
教学难点:明确元素与子集的区别，归属与包含的区别。
教学设备:幻灯机
教学过程设计
(一)引入新课程
上节课，我们学习了集合、元素、集合中元素的三个属性以及元素和集合之间的关系。
提问(投影打字)
已知，，，问:
1.列举了哪些集合？
2.哪些集合表示是描述性的？
3.集合M和集合从集合P用图形表示。
4.分别命名每个集合中的元素。
5.符号化每个集合中的元素与集合之间的关系，符号化集合N中的元素3与集合m之间的关系.
6.集合M和集合N中的元素是什么关系？集合M和集合P中的元素是什么关系？
请学生回答。
1.集合m和集合n；(口头回答)
2.设置p；(口头回答)
3.(笔头练习结合板书表现)
4.集合M中的元素是-1，1；集合n中的元素是-1，1，3；集合P中的元素是-1，1。(回答)
5.，，，，(钢笔练习与棋盘表演相结合)
6.集合M中的任何元素都是集合n中的元素。集合M中的任何元素都是集合p中的元素。
介绍一下上面看到的集合m和集合n；集合M和集合P通过元素建立了某种关系，具有这种关系的两个集合在以后的学习中会经常出现。本节将研究这两个集合之间的关系。
(2)新授予的知识
1.子集
(1)子集定义:一般来说，对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，我们就说集合A包含在集合B中，或者集合B包含集合A..
注:读作:A包含在B中或B包含A。
当集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A时，记为:A B或B A。
性质:①(任何集合都是其自身的子集)
②(空集是任何集合的子集)
怀疑一个子集是否可以说是由原集中的一些元素组成的集合？
我们不能把A解释为B的子集，解释为B中某些元素的集合.
因为B的子集也包含自身，而这个子集是由B的所有元素组成的.空集也是B的子集，这个集合不包含B中的元素.由此也可以看出，把A解释为B的子集是由B的某些元素组成的集合是不准确的.
(2)集合相等:一般来说，对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，集合B的任意元素是集合A的元素，我们说集合A等于集合B，记为A = B..
例:可见set是指A和B的所有元素完全相同。
(3)真子集:对于两个集合A和B，如果，和，我们说集合A是集合B的真子集，记为:(或)，读作A真的包含在B中或者B真的包含A。
想想真子集是否可以这样定义:“如果A是B的子集，B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集。”
集合B与其真子集A之间的关系可以用文氏图来表示，其中两个圆的内部分别代表集合A和B .
问个问题
(1)写出数集n，z，q，r的包含关系，用维恩图表示。
(2)判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
自然:
(1)空集是任何非空集的真子集。若A，且A≦，则A；
(2)如果，，那么。
例1写出一个集合的所有子集，指出其中哪些是它的真子集。
解答:一个集合的所有子集都是、、、，其中，是的真子集。
注意(1)子集和真子集符号的方向。
(2)易混淆的符号
①“”和“”:元素和集合之间有关系；集合之间存在包含关系。比如r，{1} {1，2，3}
②{0}和{0}是具有一个元素0但没有任何元素的集合。
例如:{0}。不能写成={0}，∈{0}
例2见教材P8(解释)
例3判断下列说法是否正确。如果没有，请改正。
(1)表示空集；
(2)空集是任何集合的真子集；
(3)没有；
(4)的所有子集都是；
(5)若且，则B必是A的真子集；
(6)与不能同时成立。
解:(1)不是指空集，而是以空集为元素的集合，所以(1)不正确；
(2)不正确。空集是任何非空集的真子集；
(3)不正确。它是与表示相同的集合；
(4)所有不正确的子集。是；
(5)正确
(6)不正确。如果是真的，可以同时成立。
例4用适当的符号(，)填空:
(1) ;；；
(2) ;；
(3) ;
(4)如果，，，那么A B C。
解法:(1)0 0；
(2) = , ;
(3) , ∴ ;
(4)A，b，c都表示所有奇数的集合，∴ A = B = C .
练习课本P9
用适当的符号(，)填空:
(1) ;(5) ;
(2) ;(6) ;
(3) ;(7) ;
(4) ;(8) .
解:(1)；(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
问题:请看教科书《P9》中的例子。
(2)完整的作品和补充
1.补集:一般来说，设S是一个集合，A是S的子集(即由S中不属于A的所有元素组成的集合)，称为S中子集A的补集(或补集)，记为，即S中A的补集可以用右图阴影部分表示。
属性:S( SA)=A
如:(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6 }；
(2)若A={0}，则NA = N-；
(3) RQ是无理数集。
2.完整作品:
如果集合S包含了我们要研究的每个集合的所有元素，那么这个集合就可以看作是一个完备集，通常用。
注:对于给定的成套，成套不同时，补充集也会不一样。
比如:如果，什么时候，；那什么时候？
例5设置全集，判断题和。
解决方案:ⅽ
:见教材P10习题。
1.填空:
，，，所以，。
解决方案:，
2.填空:
(1)如果是全集，那么是n的补集；
②若全集，则()=的补集。
解:(1)；(2) .
(3)总结:这一课学到了以下几点:
1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、完备集，以子集和补集为重点)。
2.五种属性
(1)空集是任何集合的子集。φA
(2)空集是任何非空集的真子集。φA(A≠φ)
(3)任何集合都是其自身的子集。
(4)如果，，那么。
(5) S( SA)=A
3.两组易混淆的符号:(1)“和”:(2){0}和。
(4)课后作业:见教材P10习题1.2。
2020高一数学教案二
函数的单调性与(小)值
一、教材分析
1，教材的地位和作用
(1)本课主要是对函数单调性的研究；
(2)在学习函数概念的基础上进行学习，同时为基本初等函数的学习奠定基础，因此在教材中起着承前启后的重要作用；(可以看看这个题目前后的章节来写)
(3)是历年高考的热点和难点问题。
(根据具体题目改就行，非热点难点问题删除)
2.课本又重又难。
重点:函数单调性的定义。
难点:函数单调性的证明
重难点突破:在学生已有知识的基础上，通过仔细观察和思考，通过小组合作和探究，实现重难点的突破。(这必须可用)
二，教学目标
知识目标:( 1)函数单调性的定义
(2)函数单调性的证明
能力目标:培养学生综合分析、抽象概括的能力，理解由简单到复杂、由特殊到一般的还原思想。
情感目标:培养学生的探索精神和合作意识。
(这种教学目标设计更注重教学过程和情感体验，基于教学目标的多样化。)
三、教学规律分析
1，教学方法分析
“教中必有法，教中无法”，方法得当才会有效。教师是新课程标准中教学的组织者、引导者和合作者，在教学过程中要充分调动学生的积极性和主动性。基于这一原则，我在教学过程中主要采用以下教学方法:开放式探究、启发式引导、小组讨论和反馈评价。
2、学习方法分析
“授人以鱼不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的。作为教学活动的主题，学生在学习过程中的参与状态和程度是影响教学效果的最重要因素。在学习方法的选择上，我主要采用:自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
(前三部分时间控制在三分钟以内，可适当删除。)
第四，教学过程
1，以旧引新。
让学生通过课前的小研究，自己画出第一个函数f(x)=x和第二个函数f(x)= x ^ 2的图像，观察函数图像的特点并进行总结。通过课堂上的小组讨论和归纳，引导学生发现，老师的结论是:一次函数f(x)=x的像在定义域内线性上升，而二次函数f(x)= x ^ 2的像是曲线，在(-∞，0)处下降，在(0，+∞)处上升。(适当添加手势，看起来更自然)
2.创造问题，探索新知。
那么问题就提出来了。能否用二次函数f (x) = x 2的表达式来描述函数在(-∞，0)处的图像？老师总结并结合书本揭示了函数单调性的定义，并强调函数的单调性可以用差分法来判断。
让学生模仿刚才的表达式来描述二次函数f(x)= x ^ 2 at(0，+∞)的形象，找几个学生来回答，从而规范学生的数学术语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为下一步的例题学习打下良好的基础。
3.举例说明，学以致用。
例1主要是巩固和应用函数的单调区间，通过观察函数定义在(-5，5)的图像，找出函数的单调区间。这个例子主要是基于学生的个别回答。学生回答后，通过互评来修正自己的答案，检查自己对函数单调区间的掌握程度。强调一下，单调音程一般以半开半闭的形式书写。
讲解完例题后，学生可以自己完成课后练习4，以集体答题的方式测试学生的学习效果。
例2将函数的单调性应用到其他领域，通过函数的单调性证明物理学的波义耳定理。这是历年高考的热点和难点问题。这个例子要用老师的表现来证明，这样才能规范总结和证明的步骤。用三比较两个差，化简四的时候，重要的是把f(x1)-f(x2)简化成和差积商的形式，然后和0比较。
学生熟悉证明步骤后，课后做练习3，找几个学生分组上台表演。其他同学会在下面自己完成证明步骤，通过自评互评。
4.摘要
在这节课中，我们主要学习了函数单调性的定义和证明过程，并在教学过程中注重培养学生的探索精神和合作意识。
5、作业布置
为了让学生学习不同种类的数学，我会分层布置作业:一套习题1.3A组1，2，3，两套习题1.3A组2，3和B组1，2。
6、黑板设计
我尽量简明扼要地概括这节课的要点，让学生一目了然。
(这部分最重要的部分需要六到七分钟，定义解释和例题解释一定要说明学生的活动。)
动词 （verb的缩写）教学评价
本课以学生现有知识为基础。在教学过程中，通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性和主动性，及时吸收反馈信息。通过学生的自我评价和相互评价，内部动机和外部刺激可以协调和促进学生的数学素养。
2020高一数学教案3
教学目标:①掌握对数函数的性质。
②利用对数函数的性质可以解决以下问题:比较对数的大小，求复合函数的定义域、值域和单调性。
③注重函数思想、等价变换、分类讨论等思想的渗透，提高解决问题的能力。
教学的重点和难点:对数函数性质的应用。
教学过程设计:
复习题:对数函数的概念和性质。
4.开始上普通课。
1比较号的大小
示例1比较以下各组的大小。
⑴loga5.1，loga 5.9(a & gt；0，a≠1)
⑵log0.50.6，logЛ 0.5，lnл
老师:请观察(1)中这两个对数的特征。
生:这两个对数底数相等。
老师:那么如何比较两个基数相等的对数的大小呢？
学生:可以构造一个有底数的对数函数，利用对数函数的单调性比例。
老师:是的，请描述一下解决这个问题的过程。
对数函数的单调性取决于基数的大小:当0
声调降低，所以log 5.1 >；loga5.9当a & gt当1时，函数y=logax单调递归。
增加，所以log 5.1
板书:
解:ⅰ)当0
∫5.1 & lt；5.9 ∴loga5.1>；对数5.9
Ii)当a & gt在1处，函数y=logax是在(0，+∞)处的增函数。
∫5.1 & lt；5.9 ∴loga5.1
老师:请观察[2]中这三个对数的特征。
生:这三个对数的底数和真数不相等。
老师:那你怎么比较这三个对数呢？
生:找“中量”，log 0 . 50 . 6 >；0，lnл& gt；0，logл0.5 & lt；0;lnл& gt；1,
log 0 . 50 . 6 & lt；1，所以logл 0.5
黑板上的文字:缩写。
老师:比较对数大小的常用方法:①构造对数函数，直接使用。
数的单调性比例，②借用“中间量”的间接比例，③利用对数。
将功能图像的位置关系与尺寸进行比较。
2函数的定义域、值域和单调性。
例2 (1)求函数y=的定义域。
(2)解不等式log0.2(x2+2x-3)>对数0.2(3x+3)
师:如何求(1)中函数的定义域？(提示:找到函数的定义域是为了让函数有意义。如果函数包含分母，则分母不为零；有偶数根，开模大于等于零；如果函数中有对数形式，则真数值大于零。如果上述情况同时出现在函数中，就要把它们都考虑进去，找出它们* * *交互的结果。):分母为2x-1≠0，偶数根开模为log0.8x-1≥0，实数为x & gt0。
板书:
解:∫2x-1≠0x≠0.5
log0.8x-1≥0，x≤0.8
x & gt0x & gt；0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
老师:接下来，我们一起来解这个不等式。
解析:要解决这个不等式，首先要让这个不等式有意义，也就是真数大于零。
然后根据对数函数的单调性。
老师:请写下解决这个问题的过程。
健康:
解:x2+2x-3 >；0x & lt；-3或x & gt1
(3x+3)>0，x & gt-1
x2+2x-3 & lt；(3x+3) -2
不等式的解法是:1
例3求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y = loga(x2+2x-3)(a & gt；0，a≠1)
师:需要找到例3中函数的值域和单调区间，以及复合函数的思维方法。
让学生来解决(1)。
生:这个函数可以看成是y y= log0.5u，u= x- x2的一个复合。
板书:
解法:(1)∵u⑴∵u = x-x2 & gt；0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25，∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0，0.5)x[0.5，1]
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0，0.5)和单调递增区间(0.5，1)。
注意:在研究任何函数的性质时，首先要保证函数是有意义的，否则，
如果没有函数，自然无从谈起。
老师:在(1)的基础上，我们一起来解(2)。请遵守(1)和(2)
有什么区别？
生:(1)基数不变，(2)基数是字母。
老师:那么(2)怎么解决？
生:只要把A分类讨论，做法和(1)差不多。
黑板上的文字:缩写。
3.摘要
本课程主要讲解如何利用对数函数的性质解决一些问题，希望能够
通过这节课，学生可以应用等价变换和分类讨论的思想，提高解题能力。
4.家庭作业
(1)解决不平等
①LG(x2-3x-4)≥LG(2x+10)；②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数)。
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a >；0，a≠1)
①求其单调区间；②当0时
⑶已知函数y = loga(a >；0，b & gt0，和一个≠1)
①找到它的定义域；②讨论其奇偶性；③讨论其单调性。
(4)已知函数y = loga(ax-1)(a & gt；0，a≠1)，
①找到它的定义域；②当x是什么值时，函数值大于1；③讨论一下。
单调性
5.课堂教学设计描述
这门课安排为习题课，主要是利用对数函数的性质来解决一些问题。整堂课分为两部分:1。比较数字的大小，我想通过这部分练习。
培养学生构造函数、分类讨论、数形结合的思想。二、函数的定义域、值域和单调性。我想通过这部分练习，让学生注意寻找函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时往往不考虑函数的定义域，而且这种错误是顽固的，难以纠正的。所以，尽量让学生有正确的思路，清晰的步骤。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，例题分层次，由易到难，每道题都可以由学生独立完成。但在解决每道题的过程中，老师都要在黑板上书写，既让学生乐于获取新知识，也不用担心解题格式不熟悉。每道题做完后，老师简单总结一下，让好学生掌握得更好，差生跟上。
2020高一数学教案4
立体几何的初步研究
1、柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
定义:由两个平行面围成的几何体，其他面为四边形，每两个相邻四边形的公共边相互平行。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。
表示法:用每个顶点的字母，比如五角星形，或者用对角端的字母，比如五角星形。
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何图形。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
定义:用一个平行于金字塔底部的平面，把金字塔、剖面和底部之间的部分切掉。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱形、四棱柱形、五边形等。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)气缸:
定义:由矩形一边和其他三边绕直线旋转的曲面所包围的几何。
几何特征:①底部是全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图是一个长方形。
(5)圆锥体:
定义:以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转由周所成的表面包围的几何体。
几何特征:①底部为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用平行于圆锥体底部的平面切割圆锥体、截面和底部之间的部分。
几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；(3)侧面展开图是一个拱形。
(7)球体:
定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何。
几何特征:①球的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2020高一数学教案5
三角函数的周期性
一，学习目标和自我评估
1掌握用单位圆作函数的几何方法的图像。
2.结合图像和函数周期性的定义理解三角函数的周期性和最小正周期。
3会用代数方法求等函数的周期。
4理解周期性的几何意义
二、学习的重点和难点
“周期函数的概念”，周期的求解。
第三，学习法律的指导
1是一个周期函数，这意味着所有的域都有。
也就是应该是一种身份。
2.周期函数一定有周期，但不一定有最小正周期。
第四，学习活动与意义建构
动词 （verb的缩写）重点难点探索
示例1。如果摆的高度与时间的函数关系如图所示。
(1)求这个函数的周期；
(2)求摆的高度。
例2。求下列函数的周期。
(1) (2)
摘要:(1)函数(其中所有的都是常数和
周期T=。
(2)函数(所有这些都是常数，并且
周期T=。
例3，验证:周期为。
例4，(1)研究和函数的图像，分析其周期性。(2)验证:的周期为(其中全部为常数，
和
摘要:函数(其中所有的都是常数和
周期T=。
例5，(1)的周期。
(2)已知满意度，验证:是周期函数。
课后思考:可以用单位圆做函数图像吗？
六、作业:
七、独立体验与应用
1，函数的周期是()
甲、乙、丙、丁、
2、函数的最小正周期是()
甲、乙、丙、丁、
3、函数的最小正周期是()
甲、乙、丙、丁、
4、函数的周期是()
甲、乙、丙、丁、
5.设它是定义域为r，最小正周期为的函数。
如果为，则的值等于()
a、1 B、C、0 D、
6、函数的最小正周期是，那么
7.如果已知函数的最小正周期不大于2，那么它就是正整数。
的最小值是
8.求一个函数的最小正周期为t，和，然后是正整数。
的值为
9.已知函数是周期为6的奇函数，然后
10，如果该函数，则
11，用周期的定义来分析周期。
12，已知函数，如果包含句号，求。
正整数的值
13，一个机械振动，一个质子从平衡位置的位移和时间。
函数关系如图所示:
(1)求这个函数的周期；
(2)求质点从平衡位置的位移。
14，已知为定义在R上的函数，而对于任何
成立，
(1)证明它是周期函数；
(2)如果的值。
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