多元函数问题

∫∫(d)√( 4a ^ 2-x2-y ^ 2)dxdy等于球心在坐标原点，半径为2a的上半球的体积。

∴∫∫(d)√(4a^2-x^2-y^2)dxdy=1/2*4/3*∏*(2a)？=144

解是a=3。

注:一重积分表示面积，二重积分表示面积体积。

从下面两个公式可以看出一重积分和二重积分的联系和区别，有助于理解。

x^2≤4a^2},a=∫(d)√(4a^2-x^2)dx。Xi表示上半圆的表面，其中心位于坐标原点，半径为2a。

x^2≤4a^2},v=∫∫(d)√(4a^2-x^2-y^2)dxdy。Xi等于上半球的体积，上半球的中心在坐标原点，半径为2a。

或者进入三维空间解决问题。∫∫ (d) √ (4a 2-x 2-y 2) dxdy，设z = √ (4a 2-(x 2+y 2))。然后。z^2=4a^2-(x^2+y^2)。即z ^ 2+x ^ 2+y ^ 2 = 4a ^ 2。x的积分表示积分区域在XZ方向的面积(x2+z2 = 4a ^ 2)。

。然后积分y，表示这些区域在y方向堆积的体积。

它形成了一个球体。Z > 0，∴是半个球体的体积。