解初中几何期末题

首先连接OC，可以发现∠ COA = ∠ CBO = 45，所以∠ ABC = 2× 45 = 90，所以四边形BGAO是长方形。

因为d是射线AB上的一点，AB=AD。

考虑三角形AOD和BHG:

∠ OAG =∠ Bag =∠ BGO = 90，所以OAG。

∠ OAH =∠ GHB = 45，所以AH=BH。

因为G是OD的中点，所以GO=GD。

又因为AB=AD，所以∠ODA =∠OAB = 45°，所以三角形OBD是等腰直角三角形，所以BO=BD。所以B0是三角形ABB0的中心线，所以AB=2B0。

在四边形BGAO中，因为OA∨BG，∠ BGA = 180-∠ OGA = 90，所以GA=AG=OB=BC/2。

所以BH=AH=OB+BG=BC/2+BC/4=3BC/4，所以BG=BH/3。

从三角形AGH和BHG的相似性，我们可以得到AH/HB=2，即AH=2BG+BH。

完成证书。